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Inventaires > Dictionnaire des Idées et Méthodes

S

Saint-simonisme. -

Sagesse. -

Salamanque (Ecole de). -

Sânkhya. -

Scepticisme. -

Schéma / Schème. -

Science. -

Sciences physiques. -

Scientisme - Croyance selon laquelle les résultats des sciences se placent au-dessus de toute critique philosophique. Cet acte de foi-paradoxal, qui au nom de la raison nie la raison, conduit notamment à affirmer que les questions philosophiques (voire les questions relevant des diverses sciences sociales) peuvent se résoudre par le seul chemin des sciences de la nature. C'est alors une forme extrémiste du réductionnisme, autrement dit un dévoiement d'une démarche méthodologique, qui se trouve ainsi érigée en mysticisme, au nom d'un prétendu rationalisme, qui est justement tout le contraire d'un rationalisme bien compris.

Le scientisme a eu son heure de gloire à la fin du XIXe siècle. A cette époque, "LA science" (expression sublimée des sciences) devait être en mesure, croyait-on, la réponse ultime à toutes les interrogations. Les scientifiques sont aujourd'hui dans leur immense majorité beaucoup plus prudents quant à la capacité des sciences à produire des vérités ultimes. Quelques scientistes subsistent encore. On en rencontre surtout parmi les chercheurs en sciences de la nature (de la cosmologie à la biologie, donc). Des sectateurs fanatiques, que l'on remarque d'autant plus aisément qu'ils peuvent mieux que les autres compter sur relais de médias de masse, toujours avides d'idées simplistes, à défaut d'être honnêtes. 

Scolastique (philosophie). -

Scotisme. -

Sécant, sécante (mathématiques). - Cette expression a plusieurs sens, qui cependant, malgré leurs différences apparentes, dérivent tous de la même idée. Comme l'indique l'étymologie, une figure sécante veut dire qui coupe, qui rencontre. Par exemple, par rapport à une surface, un plan sécant est un plan qui rencontre cette surface. Une droite est sécante on extérieure à un cercle tracé dans un plan qui contient cette droite, suivant qu'elle le coupe ou non; si elle le touche en un seul point, elle est tangente; de même, des droites parallèles, dans un même plan, mi des plans parallèles dans l'espace, sont coupés par une sécante, si cette dernière droite n'est pas elle-même parallèle aux droites ou aux plans donnés. Toutes ces figures se prêtent à de nombreuses propositions classiques de géométrie sur lesquelles il n'y a pas lieu d'insister ici.

En trigonométrie, dans la définition élémentaire des fonctions circulaires, on appelle sécante d'un arc AM le segment de droite OT qui part du centre du cercle trigonométrique et qui aboutit au point de rencontre du rayon OM prolongé avec la tangente AT à l'origine de l'arc AM.

Section. -

Séismologie. -

Sémantique. -

Sens. -

Sens commun. -

Sensation. -

Sensibilité. -

Sensorium ou Sensorium commune  (en grec aisthétérion). - Cette dénomination paraît avoir sa première origine dans la philosophie d'Aristote, d'où elle est passée dans la scolastique et la philosophie moderne. Aristote, eneffet, distingue,d'une part, les sens propres ou particuliers, tels que la vue, l'ouïe, etc., qui ne nous font connaître chacun qu'une propriété spéciale des objets extérieurs, et un sens commun, qui centralise et réunit les données des précédents de manière à nous faire connaître les objets extérieurs dans la réalité concrète, c.-à-d. avec, l'ensemble de leurs propriétés

Les sens propres ont des organes externes, oeil, oreille, etc. ; l'organe du sens commun devait être nécessairement interne : c'étaitla région du cerveau où viennent aboutir et se rencontrer les prolongements des organes externes affectés aux différents sens particuliers. Cet organe supposé était proprement le sensorium commune, centre cérébral où les sensations sont rapprochées, combinées entre elles, fusionnées avec des images, des souvenirs, etc., en un mot, transformées en perceptions.  C'était, en général, cet organe que l'on considérait comme le siège de l'âme elle-même; de sorte que, sur l'un ou sur l'autre sujet, les hypothèses philosophiques ont subi à peu près les mêmes variations. 

Après qu'on ait abandonné l'idée d''un "organe du sens commun" le mot de sensorium a continué d'être employé par les physiologisqtes du XIXe siècle pour désigner, en dehors de toute hypothèse, la partie du cerveau, quelle qu'elle soit d'ailleurs, où se font la comparaison consciente des sensations et l'élaboration de la pensée.

Sensualisme. -

Sentiment. -

Série (mathématiques). - On appelle série une suite de termes en nombre infini, qui se succèdent et se, forment d'après une loi donnée, en sorte que le terme de rang n puisse s'écrire dès que l'on tonnait le nombre n. Les séries comprennent deux catégories bien distinctes : 

1° les séries convergentes dont la somme des n premiers termes tend vers une limite finie quand le nombre n croit indéfiniment;

2° les séries divergentes dans lesquelles la somme des n premiers termes ne tend vers aucune limite quand n croît indéfiniment ou tend vers plusieurs limites, suivant la manière dont n croît.

Les progressions géométriques dont la raison a un module inférieur à l'unité sont les séries convergentes les plus simples. Les progressions arithmétiques sont des séries divergentes; les progressions géométriques dont la raison a un module supérieur à un sont également divergentes.

Sigillographie. -

Signe (sémiologie). -

Signe (mathématiques). - Bien que le terme général de signes puisse s'appliquer aux divers symboles de l'analyse, on l'emploie en mathématiques plus particulièrement en l'appliquant aux deux signes +, -, qui symbolisent l'addition et la soustraction. C'est la généralisation de l'usage du signe - qui a conduit à la théorie des quantités négatives. Les applications de cette théorie sont innombrables dans toutes les mathématiques, et nous n'en pouvons même ici donner des exemples. 

Il nous paraît plus utile d'insister sur l'extension de ces notions à la géométrie. Dès que l'on considère des segments portés sur une même droite on sur des droites parallèles, il est indispensable, si l'on veut arriver à une conception un peu précise et complète des faits géométriques, d'affecter chaque segment d'un signe qui exprime son sens, le sens positif étant d'ailleurs arbitraire et fixé par convention. Les angles ne peuvent non plus entrer dans le calcul sans être affectés d'un signe. De même, par voie de conséquence, les aires des figures planes doivent, elles aussi, être affectées d'un signe, qui correspond au sens de circulation, suivant lequel le périmètre est supposé parcouru. II est enfin possible de donner éga-lement un signe au volume d'un tétraèdre.

C'est grâce à l'introduction des signes qu'on a sur une droite, entre trois segments AB, BC, CA, la relation AB + BC + CA = 0 qui existe toujours, quelles que soient les positions des points A, B. C sur la droite. Il y a lieu de remarquer aussi la relation : (OAB) + (OBC) + (OCA) = (ABC) entre les aires des quatre triangles OAB,... sur un même plan, relation qui est toujours vraie, si l'on tient compte des signes, pour quatre points arbitraires du plan. (C.-A. Laisant).

Sinéquisme. -

Sinus (trigonométrie). - Si, dans un cercle de rayon un, appelé cercle trigonométrique, on considère un angle AOM, correspondant à l'arc AM, et si l'on abaisse la perpendiculaire MP sur OA, le segment PM est dit le sinus de l'angle, ou de l'arc. L'angle et l'arc sont évidemment mesurés par le même nombre, et le sinus est lui-même mesuré par un nombre, positif ou négatif, compris entre les limites - 1 et +1. 

Dans la même figure, on appelait jadis sinus-verse le segment PA ; cette appellation a été depuis totalement abandonnée.


Socialisme. -

Sociologie. -

Socratique (Philosophie). -

Solide. -

Solipsisme. -

Solution. - La solution d'un problème est la réponse à la question posée dans l'énoncé de ce problème. Lorsque l'on résout un problème par l'algèbre, on trouve souvent des solutions qui ne répondent pas à la question posée dans l'énoncé, et il ne faut pas s'en étonner, car il y a toujours dans la mise en équation d'un problème quelque chose de sous-entendu. Quand on dit soit x, une inconnue, elle satisfait à telle condition, il n'en résulte pas que tout a qui satisfera à cette condition sera un x. S'agit-il, par exemple, de trouver sur un cercle e les points d'où l'on peut mener des tangentes égales à deux cercles donnés A, B, ces points se trouveront à l'intersection du cercle e avec l'axe radical des cercles A, B. Or, le calcul fournit des points qui, quoique souvent réels et au nombre de deux, peuvent ne pas convenir à la question s'ils se trouvent sur la partie de l'axe radical intérieure à A et B. Si, par exemple, on a pris -pour inconnue x le distance du point cherché au centre du cercle c, on a sous-entendu que six satisfait à la question, il satisfera aussi à l'équa-tion du problème, mais la réciproque n'est pas vraie. Il faudra donc toujours dans toute question résolue par l'algèbre s'assurer à posteriori que les solutions conviennent à la question. (H. Laurent).

On donne le nom de somme, ou total, en arithmétique, au résultat d'une addition. Cette dénomination s'étend à toutes les généralisations de l'addition. C'est ainsi par exemple qu'on parle souvent de sommes géométriques (sommes de vecteurs) on de sommes de quantités complexes quelconques.
 
 

Sommet. - Ce mot s'emploie dans plusieurs sens. Lorsqu'il s'agit d'un polygone, c'est le point d'intersection de deux côtés consécutifs. Dans un angle polyèdre, c'est le point commun aux faces qui le composent : dans un polyèdre, les sommets du polyèdre sont les points communs à trois ou à un plus grand nombre de faces, c.-à-d. ceux des angles polyèdres que le solide présente, Le sommet d'un cône est le point commun à toutes ses génératrices. On appelle plus spécialement sommet d'une pyramide celui qui est opposé à la base. Dans la théorie des courbes planes, on appelle sommet un point de L courbe par lequel la courbure passe par un maximun ou un minimum. Lorsqu'il s'agit des coniques, il s'ensui que pour un sommet la normale à la courbe est un diamètre, et qu'on a cette nouvelle définition : les sommet sont les points où les axes de symétrie rencontrent la courbe La recherche des sommets se ramène donc à celle des axes On considère aussi, avec la même définition, les sommet d'une quadrique, qui se trouvent être en même temps ceux des sections principales de la surface. (C.-A. Laisant).

Sophisme. -

Sophistes. -

Sorite. -

Source. - L'origine est le premier commencement des choses qui ont une suite; la source est le principe ou la cause qui produit une succession des choses. L'origine met au jour ce qui n'y était point; la source répand au dehors ce qu'elle renfermait dans son sein. Les choses prennent naissance à leur origine; elles tiennent leur existence de leur leur source. L'origine nous apprend dans quel temps, en quel lieu de quelle manière les objets out paru au jour. La source nous découvre le principe fécond d'où les choses découlent, procèdent, émanent avec plus ou moins de continuité ou d'abondance.

Sous-multiple. - Expression synonyme de diviseur ou partie aliquote. Il est tout à fait regrettable de rencontrer ainsi des termes divers pour représenter la même chose, et il est à désirer qu'on arrive enfin, surtout dans l'enseignement, à se débarrasser de ces mots surannés et parasites qui servent, en fait, à jeter de la confusion dans les idées. Ici, le mot « diviseur » semble le mieux approprié. Il est vrai de dire qu'on fait en outre un usage spécial du mot sous-multiple, dans le système des mesures, pour indiquer les unités dérivées de l'unité principale, plus petites qu'elle et contenues dans cette unité principale un nombre exact de fois; c'est ainsi qu'on dit que le décimètre, le centimètre, etc., sont des sous-multiples du mètre. Mais, même dans ce domaine restreint, l'emploi de ce vocable ne présente effectivement pas d'avantages sérieux. (C.-A. L.).

La soustraction est l'opération inverse de l'addition. Si A + B = C représente le symbole d'une addition et son résultat, on appellera soustraction l'opération qui a pour objet de trouver A, connaissant C et B, ou de trouver B, connaissant C et A. Cette définition se prête à toutes les généralisations possibles de l'opération addition, étendue même à d'autres éléments que les quantités algébriques ordinaires. Mais il faut bien remarquer que, si l'addition cesse d'être commutative, la soustraction n'est plus uniformément définie et que le reste ou la différence (on appelle ainsi le résultat de l'opération) n'a de sens précis qu'autant qu'on désigne expressément, si l'on doit opérer sur le premier ou le second des éléments qui composent la somme. On le comprend en remarquant que de A + B = C, B+ A = C', ou déduit C - A = B, C' - B = A, en opérant par rapport au premier élément; et C - B = A, C' - A=B, en opérant par rapport au second; si bien qu'il y a en réalité deux soustractions différentes. Ceci ne se présente du reste, ni dans les opérations sur les quantités algébriques, réelles ou imaginaires, ni dans celles qui concernent les vecteurs ou les quaternions. Mais dans la soustraction sphérique, définie comme opération inverse de l'addition sphérique, cette non-uniformité de la soustraction apparaîtrait. (C.-A. Laisant).

Spéculatif, spéculation (du latin speculari, observer), se dit des recherches et des études entreprises pour le seul plaisir de savoir et sans arrière-pensée d'utilité pratique. Les sciences, suivant la nature des questions dont elles s'occupent, présentent un caractère plus ou moins spéculatif : ainsi la philosophie, dans son ensemble, est une science plus spéculative que la physique; et entre les parties de la philosophie, la psychologie et la métaphysique sont plus spéculatives que la logique ou que la morale, qui, sans se résoudre entièrement dans l'art de penser ou de se conduire, ont un coté pratique que la métaphysique ne présente pas, et que la psychologie n'offre qu'indirectement. (B-E.).

Sphère. - En géométrie, on nomme  sphère une surface définie comme le lieu géométrique des points également distants d'un point fixe donné. Le point fixe est le centre, et la distance constante est le rayon. 

La surface de la sphère est égale à 4.Pi.R2, son volume à 4/3.Pi.R3 . (avec Pi = 3,1415926...). La géométrie des figures tracées à la surface d'une sphère, ou géométrie sphérique, a fait l'objet de travaux, fort étendus. 

Les triangles sphériques à eux seuls présentent pour nous un intérêt capital, puisque nous vivons à la surface de la Terre dont la surface est sensiblement celle d'une sphère. La trigonométrie sphérique a d'incessantes applications en navigation et en astronomie (sphère céleste).

D'une façon générale, on donne en mathématiques la qualification de sphérique à tous les objets qui se rattachent plus ou moins directement à la sphère. C'est ainsi qu'on a des coniques sphériques, des coordonnées, des fonctions sphériques, etc.. -

Spinozisme. -

Spirale (Géométrie). - On donne en général le nom de spirales à des courbes planes fui décrivent autour d'un point fixe des circonvolutions à l'infini. Ce point fixe est habituellement appelé pôle de la spirale. Quelquefois, la courbe passe par ce pôle; quelquefois aussi, elle s'en rapproche indéfiniment sans l'atteindre jamais, c.-à-d. que le pôle est un point asymptotique. On peut imaginer des spirales à l'infini; l'étude analytique en est faite surtout en coordonnées polaires, par la nature même des choses. Les spirales les plus connues et les plus étudiées sont : la spirale d'Archimède, où le rayon vecteur issu du pôle est proportionnel à l'angle polaire du point correspondant; la spirale hyperbolique, ou le rayon est inversement proportionnel à l'angle polaire; la spirale logarithmique, qui coupe sous un même angle constant tous les rayons vecteurs, et qui présente une foule de propriétés remarquables. On peut considérer aussi la développante de cercle, et plus généralement la développante de toute courbe fermée convexe, comme une véritable spirale. (C.-A. L.).

Spiritualisme. -

Spontanéité. -

Statique. -

Statistique. -

Stoïcisme. -

Structuralisme. -

Sturm (théorème de). - Le théorème de Sturm permet de determiner, beaucoup plus simplement que par la méthode de Lagrange, le nombre des racines réelles d'une équation numérique donnée comprises entre deux limites données et il a rendu de grands services à la physique mathématique. Il s'énonce ainsi :

Si l'on appelle x le premier nombre d'une équation algébrique à coefficients réels, x1 la dérivée de ce premier nombre, x2 le reste changé de signe de la division de x par x1 poussée aussi loin que possible, x3 le reste changé de signe de la division de x1 par x2 poussée également le plus loin possible, x4, x5,... les polynômes successifs obtenus en poursuivant les opérations de la même façon, enfin xr, le plus grand commun diviseur de x et x1 ou le reste de la dernière division  si, ensuite, dans la série des polynômes x, x1, x2,... xn - 1, xn, xn+1..., xr, on substitue successivement à x deux nombres quelconques, a et b, le nombre des racines réelles de x = 0 comprises entre a et b sera donné par la différence des nombres de variations que présenteront les deux suites de résultats, sans que, d'ailleurs, les racines multiples soient annoncées, quel que soit l'ordre de leur multiplicité, autrement que par la perte d'une seule variation.


Subalternes (propositions). - Des propositions subalternes sont des propositions formées avec le même sujet et le même attribut; opposées en quantité, l'une universelle, l'autre particulière; et de même qualité, toutes deux affirmatives ou toutes deux négatives. 

Telle est la nature de leurs rapports, que la vérité des propositions universelles entraîne celle des propositions particulières : Si tout homme est animal, quelque homme est animal; et Si nul homme n'est parfait, quelque homme n'est pas parfait. Mais la vérité des particulières n'entraîne pas celle des universelles. 

En revanche, la fausseté des universelles n'empêche pas nécessairement la vérité des particulières; quoiqu'il ne soit pas vrai que tout nombre soit exactement divisible, il est vrai que certains nombres sont exactement divisibles (Logique de Port-Royal, 2e partie, ch. IV). (B-E.).

Subjectif, objectif. -

Subjectivisme. - Le mot subjectivisme s'emploie quelquefois pour désigner un certain système philosophique (celui qu'on appelle aussi idéalisme subjectif ou même simplement idéalisme). Il est douteux cependant que le subjectivisme ait jamais été professé d'une façon absolument systématique : il paraît moins être un système qu'une certaine tendance ou orientation générale de la spéculation métaphysique, celle qui consiste à subordonner ou à ramener toute autre réalité à celle du sujet pensant. En ce sens, Berkeley, Fichte, Stuart Mill, Ferrier, etc., sont subjectivistes à des degrés divers. Le subjectivisme absolu, qui n'a sans doute été professé dans toute sa rigueur par aucun philosophe, consisterait à n'admettre d'autre réalité que celle du moi individuel : c'est ce qu'on a quelquefois appelé l'égotisme.

Sublime. -

Substance. -

Substantialisme. -

Suite. -

Sujet. -

Surface. -

Syllogisme. -

Syllogisme (modes du). -

Symbolisme*. -

Symétrie. -

Sympathie. -

Symptose (arc de) (géométrie). . - C'est la corde commune réelle de deux coniques qui se coupent en des points imaginaires.

Syncrétisme, c.-à-d. en grec réunion. On désignait ainsi la réunion des villes rivales de la Crète contre l'ennemi commun. On l'employa ensuite pour exprimer le mélange de plusieurs doctrines différentes. A Alexandrie, le syncrétisme philosophique se montra avec Philon le Juif, Potamon, Numénius et d'autres.

A la Renaissance, on vit un syncrétisme à la fois philosophique et religieux dans les tentatives de Pic de la Mirandole, de Reuchlin, de Marsile Ficin et de plusieurs autres, qui essayèrent de concilier les dogmes du christianisme, les uns avec Platon et la Kabbale, les autres avec les doctrines d'Alexandrie, de Pythagore et du Stoïcisme.

Le nom de Syncrétistes fut donné, au XVIIe siècle, aux partisans de l'Allemand Georges Calixte ou Callisen, qui voulait réunir dans un même symbole les catholiques et les protestants. Le syncrétisme diffère de l'éclectisme en ce qu'il n'est qu'un mélange sans choix et sans critique de doctrines opposées, et souvent inconciliables.. -

Synchronisme (du grec syn = avec, ensemble, et chronos = temps), rapprochement de personnes qui ont vécu à une même époque, ou d'événements qui sont arrivés simultanément dans divers pays. Des Tableaux synchroniques ont été dressés par Lamp, Bredow, Vater, Blair, Leclerc, Buret de Longchamps. On en trouve aussi dans les Atlas de Gueudeville, de Bucy de Mornas, de Kruse, de Lesage, etc.

Synthèse. -

Syrie (Ecole de). -

Système. -

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