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Trigonométrie (mathématiques). - La trigonométrie (du grec trigônon, triangle; metron, mesure) est une branche des mathématiques qui a été constituée pour les besoins de l'enseignement, plutôt qu'une science proprement dite. Elle a pour objet essentiel l'application du calcul à la détermination des éléments d'une figure polygonale, en faisant usage des fonctions circulaires. S'il s'agit de figures planes, composées de droites, on est dans le domaine de la trigonométrie rectiligne, tandis que la trigonométrie sphérique concerne les figures tracées à la surface d'une sphère et formées par des arcs de grands cercles. Comme un polygone quelconque (plan ou sphérique) peut se décomposer eu triangles, sa détermination complète se ramène à celle d'un triangle quelconque, ou plutôt à un enchaînement de triangles; c'est de là que vient le nom de trigonométrie.

Dans la division classiquement adoptée pour l'enseignement, la trigonométrie rectiligne s'est constituée autour de trois chapitres distincts : études des fonctions circulaires; construction des tables trigonométriques; résolution des triangles. Une classification qui s'est avérée des plus fâcheuses et des moins logiques, comme le remarquait Laisant, il y a un siècle : 

Les choses qu'on enseigne en trigonométrie sont très intéressantes et utiles, mais elles ne sont pas à leur place, et c'est souvent une cause de confusion dans les idées pour beaucoup de débutants. Il est certain, en effet, que l'étude des fonctions circulaires est du domaine de l'algèbre, bien que leur définition élémentaire rationnelle exige des considérations géométriques et une première notion des coordonnées. La construction des tables est une suite d'opérations de calcul qui relèvent de l'arithmétique. C'est à la troisième partie seule que devrait raisonnablement. appartenir le nom de trigonométrie. Ce vice d'organisation dans cette partie de l'enseignement provient, comme bien d'autres, du découpage excessif qu'on a voulu faire entre l'algèbre et la géométrie, et de la répugnance à introduire dans chaque science, dès le début, les idées utiles empruntées à une science voisine, même lorsqu'elles sont simples et qu'elles peuvent jeter une grande lumière sur le sujet, qu'on étudie. La notion des coordonnées, par exemple, la théorie des projections, devraient prendre place dans l'enseignement tout à fait élémentaire. (C.-A. Laisant).
Les concepts de la trigonométrie se sont révélés très tôt été de la plus haute importance pour l'astronomie, la navigation, la géodésie, l'arpentage, etc.; aussi n'ont-ils pas attendu la définition de la trigonométrie en tant que discipline pédagogique pour avoir été l'objet de recherches étendues de la part des mathématiciens depuis très longtemps. C'est ainsi que Hipparque d'Alexandrie connaissait les solutions des cas les plus utiles de la trigonométrie sphérique, et l'on en trouve les formules fondamentales dans l'Analemme de Ptolémée. Cependant les Grecs, au lieu des sinus, employaient les cordes des arcs doubles. L'usage des sinus fut introduit par les Arabes, auxquels la science doit encore divers autres perfectionnements. Regiomontanus introduisit les tangentes, dont l'emploi a considérablement simplifié les calculs. Mais la forme élégante et concise qui distingue la trigonométrie actuelle est tout entière due aux immenses progrès de l'analyse moderne. (A19).
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