Fini, infini.

Idées et Méthodes
Dictionnaire

Fini, Infini. - En philosophie, le mot fini exprime l'idée d'une chose qui a des limites; ainsi, toute figure est limitée ou finie dans l'espace, toute durée est limitée dans le temps. Tout ce que perçoivent les sens et la conscience est conçu comme fini; mais, en concevant ainsi des êtres et des faits, nous ne pouvons assigner de limites à l'espace et au temps qui les contiennent.

A côté et à l'occasion de l'idée du fini, apparaît dans l'esprit celle de l'infini, c'est-à-dire de ce qui est sans bornes, de ce qui n'a ni commencement ni fin. Quoique le mot infini soit négatif, l'idée qu'il exprime est essentiellement positive; elle est identique à celle du parfait, de l'absolu, du nécessaire. La notion du fini, au contraire, c.-à-d. du non-infini, du non-parfait ou de l'imparfait, est négative; elle ne se conçoit que, par l'absence d'une perfection, que par la position de limites au delà desquelles ce qui est fini n'existe plus.

La notion de l'infini, prise objectivement, correspond à la réalité infinie et immatérielle, qui, invisible aux yeux, insaisissable aux sens et à la conscience, est conçue par la raison. Les philosophes qui regardent les sens comme l'unique origine de nos connaissances prétendent que l'idée de l'infini est négative; mais nier l'infini serait nier Dieu; il faut que l'infini soit, pour que l'infini puisse être.

« Avant qu'il y ait des choses qui ne sont pas toujours les mêmes, dit Bossuet, il y en a une qui, toujours la même, ne souffre pas de déclin. "

Ce qui trompe, c'est que nous avons l'idée du fini avant celle de l'infini; mais, dans l'ordre logique, le fini suppose l'infini, comme sa condition nécessaire; dans l'ordre chronologique, c'est l'idée du fini qui est la condition nécessaire de l'acquisition de l'idée d'infini. Celle-ci, bien distincte de la première, l'est également de la notion de l'indéfini. Ce dernier peut avoir des limites dont on peut faire abstraction et qu'on peut déplacer, mais qu'on ne peut jamais faire disparaître.

Chercher à concilier dans l'intelligence et dans la réalité le fini et l'infini, Dieu et le monde, c'est agiter le problème le plus ardu de la métaphysique; les Éléates, les Alexandrins , les écoles panthéistes ont tenté de le faire, sans y réussir, mais sans empêcher le genre humain de croire à la fois au fini et à l'infini, à Dieu et au monde. (B.).

En bibliothèque - V. Cousin, Cours de l'histoire de la philosophie moderne, 5 vol. in-12, Paris, 1846, t. IV, 12e leçon.

Infini - En termes de mathématiques, on appelle quantité infinie, une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable; mais comme il n'existe pas de quantités de ce genre dans la nature, il s'ensuit qu'une quantité infinie est une simple abstraction formée en excluant de l'idée de grandeur celle de borne ou de limite.

L'infiniment petit (ou infinitésimal) - Une quantité infiniment petite est une quantité considérée comme moindre que toute grandeur assignable. Toutefois les mathématiciens attachent à cette dernière expression une signification particulièrement qui a été souvent mal comprise. Une quantité infiniment petite n'est point un zéro absolu, au même une quantité actuellement moindre que certaines grandeurs déterminées. C'est tout simplement une quantité que les condition du problème proposé permettent de considérer comme variable jusqu'à ce que le calcul soit complètement achevé, et comme décroissant continuellement de manière à devenir aussi petite qu'il nous plaît sans qu'il soit nécessaire de changer les valeurs des quantités dont nous cherchons le rapport. C'est dans cette circonstance que réside le caractère particulier de ce que l'on appelle une quantité infiniment petite, et non dans la petitesse que semble impliquer cette dénomination, ou dans la nullité absolue qu'on lui attribuerait à tort.