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R

. - En mathématiques,  désigne l'ensemble des nombres réels.

Racine (mathématiques). -

Raison (La). -

Raison. - En mathématiques, plusieurs notions répondent au nom de raison :

Dans une progression par différence, on appelle raison la différence constante entre deux termes consécutifs. 

Dans une progression par quotient , en même mot désigne le quotient constant de deux termes consécutifs. 

Ajoutons qu'en géométrie, un problème classique assez fameux est celui connu sous le nom, un peu bizarre dans sa forme ancienne, de division d'une droite en moyenne et extrême raison.

Raisonnement. -

Rapport (mathématiques). - Le rapport entre deux grandeurs, et, comme conséquence, le rapport de deux nombres abstraits, est une idée fondamentale, adéquate à celle de mesure. Quand on veut mesurer une grandeur quelconque, il faut la comparer à une grandeur de même espèce choisie comme unité; le résultat de cette comparaison, ou le nombre qui mesure la grandeur considérée, n'est autre que le rapport entre cette grandeur et la grandeur unité. Une définition convenable de la multiplication, par exemple, n'est réellement possible qu'à l'aide de cette notion. Le rapport du produit au multiplicande est égal au rapport du multiplicateur à l'unité. Les rapports se retrouvent en géométrie et généralement dans toutes les branches des mathématiques.

En philosophie, le mot rapport équivaut à celui de relation.

Rationalisme. -

Rationnel. - En termes de philosophie, ce qui est fondé sur la raison (Rationalisme)ou sur le raisonnement. Le mot s'oppose à empirique (Expérience, Empirisme).

En mathématiques, synonyme de commensurable, quand cette épithète s'applique à un nombre. Dans la théorie des équations, le mot rationnel a parfois un sens sur lequel nous devons insister. On y considère comme rationnels des nombres quelconques, racines d'équations algébriques à coefficients entiers, et toute fonction rationnelle à coefficients entiers de ces nombres est considérée comme un nombre rationnel. Ces nombres irrationnels dont nous parlons sont alors dits adjoints.

Ratiovitalisme. -

Rayon (géométrie). - Le rayon d'un cercle est la longueur constante du segment compris entre le centre et un point quelconque de la courbe, ou encore l'un quelconque de ces segments.

En coordonnées polaires, on appelle rayon vecteur la coordonnée qui représente la distance de l'origine au point variable de la courbe. On donne également ce nom aux coordonnées bipolaires, ou l'on définit une courbe par une relation entre les distances de l'un quelconque de ses points à deux points fixes. C'est cet ordre d'idées qui a conduit souvent à appeler aussi rayons vecteurs les distances d'un point d'une ellipse ou d'une hyperbole aux deux foyers

Enfin on appelle rayon osculateur ou rayon de courbure le rayon du cercle osculateur ou de courbure.

Réalisme. -

Réalité. -

Récife (Ecole de). -

Réciproque (proposition). - Proposition telle que le sujet peut devenir l'attribut, et l'attribut le sujet : l'Asie est la plus grande contrée de l'ancien monde, et la plus grande contre de l'ancien monde est l'Asie.

Réduction (des observations). -

Réflexion. -

Réfutationisme. -

Règle (en latin regula; de regere, diriger), tout principe sur lequel s'appuie la pratique de la morale, du droit, des sciences, des arts, etc.

Les règles sont  des conseils dictés par l'expérience, plutôt que des lois inflexibles, et ne détruisent pas l'indépendance de l'esprit : car, dit Quintilien, si on les prenait servilement pour guides, si l'on s'assujettissait à une seule méthode, ce serait vouloir éprouver la lenteur pénible des gens qui marchent sur une corde le chemin public n'est pas une loi indispensable; nous le quittons souvent pour abréger la marche; si le pont est brisé, nous faisons un circuit, et, si la porte est environnée de flammes, nous sortirons par la fenêtre. 

En littérature, les règles n'ont pas précédé, mais suivi les modèles; on admirait les chefs-d'oeuvre de Sophocle et d'Euripide, avant qu'Horace eût tracé les règles de l'art dramatique : les préceptes ont été puisés dans les oeuvres de ceux qui écrivaient de manière à plaire et à entraîner, et les critiques n'ont fait qu'observer et formuler. 
Régulier (polyèdre). -

Réisme. -

Relation. -

Relativisme. -

Relativité. -

Regret et remords. -

Renormalisation. -

Représentatif (système). -

Représentation. -

République. -

Reste. - En arithmétique, on appelle reste le résultat d'une soustraction ; et, par extension, la différence entre le dividende, dans une division, et le produit du diviseur par le quotient entier. Ce terme, dans les mêmes acceptions, est conservé en algèbre. On emploie aussi la même expression, concurremment avec celle de résidu, pour représenter les restes des divisions par un même nombre d'une suite de dividendes obéissant à une loi déterminée, et, en particulier, d'une suite de puissances entières d'un même nombre. C'est ainsi que l'étude des restes de 10, 10², 103... divisés par un diviseur quelconque est intimement liée à la théorie des fractions décimales périodiques. Enfin, dans un développement d'une fonction suivant la série de Taylor ou de Maclaurin, le reste est la différence entre la valeur de la fonction et la somme des termes du développement, limité à un terme de rang n déterminé. Pour que le développement soit valable, il faut que le reste tende vers zéro lorsque n croît indéfiniment. (C.-A. L.).

Rétrograde (sens)*. - Sens des aiguilles d'une montre ou sens opposé au sens direct ou trigonométrique.  Exemple le mouvement diurne des étoiles

Réminiscence, dans son acception usuelle, aussi bien en psychologie que dans le langage ordinaire, désigne un souvenir imparfait, une conception qui se présente à notre mémoire sans que nous en reconnaissions précisément l'origine; par exemple, un vers qui nous revient à l'esprit sans que nous nous rappelions quel en est l'auteur, un motif musical que nous fredonnons sans savoir où nous l'avons entendu, l'idée que nous avons déjà vu quelque part une personne que nous rencontrons, etc.

Dans un sens qui ne s'éloigne pas beaucoup du précédent, mais qui le restreint et le précise, Platon a fait de la Réminiscence (en grec anamésis) le principe d'une théorie qui lui est propre. Les idées, selon lui, en tant que conçues par l'esprit, sont l'objet de réminiscences. C'est dans une existence antérieure à celle-ci que nous avons connu le bien, le vrai, toutes les idées générales et absolues; maintenant nous ne faisons plus que nous en ressouvenir; et ce souvenir incomplet (car nous ne nous doutons pas que nous nous souvenons; le philosophe seul l'a deviné; et, au fond, l'objection la plus sérieuse qu'on puisse faire à son système, c'est qu'il repose sur une hypothèse tout à fait arbitraire), ce souvenir incomplet, disons-nous, cette réminiscence l'éveille en nous à mesure que quelques perceptions présentes en font naître l'occasion.

On trouve partout dans Platon les traces de cette théorie; mais c'est surtout dans le Ménon qu'il l'a régulièrement exposée. Dans le Phèdre, les ailes de l'âme poussant à la vue de ce qui est beau pour l'emporter vers les régions idéales de la beauté en soi ont bien l'air de n'être encore qu'un symbole poétique de la Réminiscence. (B-e.).

Révisionisme. -

Rhomboèdre (géométrie). - Polyèdre dont les six faces sont des losanges (rhombes). Le cube en est un cas particulier. Ce terme est à peu près abandonné aujourd'hui en géométrie, et n'est guère employé qu'en cristallographie, de même que l'adjectif rhomboïdal, servant à désigner un corps qui rappelle la figure d'un losange.

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