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En mécanique on
nomme relativité un ensemble des principes
et conséquences liées au passage entre différents
systèmes de coordonnés (ou référentiels)
en mouvement relatif.
L'idée fondamentale
derrière cette notion de relativité est que les équations mathématiques
utilisées pour décrire des phénomènes physiques doivent rester invariantes
sous différentes transformations de coordonnées. Par exemple, si on choisit
des coordonnées cartésiennes pour décrire un système physique, on doit
pouvoir passer à des coordonnées polaires, cylindriques, sphériques
ou tout autre système de coordonnées sans que les lois physiques fondamentales
ne changent. Même chose, lorsqu'on considère des référentiels en translation
l'on par rapport à l'autre : les transformations de coordonnées doivent
laisser les lois physiques invariantes.
C'est ce que réalisent
les transformations de coordonnées de Galilée dans la mécanique classique
(relativité galiléenne), utilisables lorsque les vitesses en jeu
sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière, et aussi celles
de la relativité d'Einstein, nécessaires lorsqu'on étudie des
phénomènes impliquant des vitesses proches de celles de la lumière (relativité
restreinte), ou encore lorsqu'on considère des phénomènes impliquant
des champs de gravitation intenses (relativité générale).
Relativité galiléenne.
Galilée
le premier a établi la relativité du mouvement. Une classe particulière
de référentiels est définie : les référentiels galiléens, qui sont
des systèmes de référence en translation uniforme les uns par rapport
aux autres et dans lesquels toutes les lois de la physique ont la même
expression (elles sont les mêmes pour un observateur dans un laboratoire
en mouvement constant que pour un observateur dans un laboratoire immobile).
Les
équations de transformation de Galilée.
Les équations transformation
décrivent comment l'expression des grandeurs physiques, telles que le
temps, l'espace, la vitesse, et les énergies, se transforment lorsque
l'on passe d'un référentiel à un autre. En mécanique classique, les
transformations des coordonnées spatiales et temporelles sont basées
sur les équations de transformation de Galilée.
• Transformation
de la position (espace). - L'espace est absolu. Si un observateur A
se déplace à une vitesse constante v par rapport à un observateur B,
les coordonnées spatiales (x, y, z) et le temps (t) mesurés par A par
rapport à B (x', y', z', t') sont donnés par les équations suivantes
:
x' = x -
vt
y′=y
z′=z
Les coordonnées
subissent une translation linéaire le long de l'axe des x en fonction
du mouvement relatif de l'observateur A par rapport à B.
• Transformation
du temps. - Le temps est absolu et identique dans tous les référentiels.
t′=t
• Transformation
de la vitesse. - Si un observateur A se déplace à une vitesse constante
v par rapport à un observateur B, les vitesses des objets mesurées par
A par rapport à B (vitesse relative) sont données par la formule suivante
:
v' = v -
u,
où v′ est
la vitesse de l'objet par rapport à l'observateur A; v est la vitesse
de l'observateur A par rapport à B; u est la vitesse de l'objet par rapport
à l'observateur B.
La mécanique classique
traite les vitesses comme des grandeurs simplement additives.
Les équations de
transformation de Galilée sont applicables seulement dans le cadre de
la mécanique classique, c'est-à -dire lorsque les vitesses sont beaucoup
plus petites que la vitesse de la lumière dans le vide (c, la constante
universelle). Pour des vitesses proches de la vitesse de la lumière de
la vide, il faut recourir aux concepts de la relativité d'Einstein.
Relativité restreinte.
On donne le nom
de relativité restreinte à la théorie publiée en 1905 par Albert
Einstein. Elle repose notamment sur le pricipe de l'invariance de la
vitesse de la lumière dans tous les référentiels galiléens et débouche
sur une manière nouvelle (par rapport à la relativité galéléenne)
de traiter les effets de la vitesse relative sur la mesure du temps et
de l'espace. Le lien particulier qu'elle établit entre l'espace et le
temps conduit à les envisager au sein d'une entité unique, l'espace-temps.
On parle de relativité restreinte, car celle-ci ne concerne qu'une
classe d'observateurs : les observateurs en translation uniforme.
La
relativité restreinte affirme que tous les systèmes galiléens ou inertiels
sont équivalents. (Dans un système galiléen s'applique la loi de l'inertie).
Les postulats de la théorie sont les suivants :
•
Les lois qui régissent les phénomènes physiques sont les mêmes pour
tous les observateurs qui se meuvent à une vitesse constante (en translation
uniforme) par rapport à un système de référence arbitraire.
• La vitesse
de la lumière dans le vide est la même pour tous les observateurs; elle
est indépendante de la vitesse de la source lumineuse ou de celle de l'observateur.
La relativité restreinte
qui exprime le lien entre les lois du mouvements de la mécanique classique
(auxquelle sont attachés les concepts de référentiels galiléens) avec
les équations de la théorie électromagnétique de Maxwell (desquels
ressort la vitesse de propagations des ondes elctromagnétiques et de la
lumière en particulier) permet d'unifier deux branches de la physique
et d'évacuer la notion d'éther, un milieu imaginé pour expliquer
la propagation des ondes électromagnétiques, mais aux propriétés paradoxales.
Les
équations de transformation des coordonnées de Lorentz.
Les équations de
Lorentz sont, pour la relativité restreinte, l'analogue de équations
de la transformation de Galilée pour la mécanique classique. Elles décrivent
la façon dont les mesures de l'espace et du temps se transforment pour
un observateur en mouvement par rapport à un autre observateur. Elles
garantissent que la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs,
quel que soit leur mouvement relatif.
• Transformation
de l'espace. - La relativité restreinte prédit la contraction des
longueurs dans la direction (axe des x) du mouvement d'un objet en mouvement
relativement à un observateur. Cette contraction est connue sous le nom
de contraction de Lorentz.

Où t est
le temps dans le référentiel initial; x est la position dans le référentiel
initial; t' est le temps dans le référentiel en mouvement;
x' est la position dans le référentiel en mouvement; v est la vitesse
relative entre les deux référentiels; c est la vitesse de la lumière
dans le vide.
On
notera ici l'apparition du terme appelé facteur
de Lorentz, qui est une fonction de la vitesse
:

Le facteur de Lorentz
intervient dans plusieurs autres équations de la relativité restreinte.
En l'examinant de plus près, on constate :
1) que lorsque
v tend vers zéro (vitesses faibles par rapport à celle de la lumière
dans le vide), ce facteur tend vers 1. Autrement dit, l'équation de Lorentz
donnée ci-dessous tend vers l'équation de Galilée pour l'espace donnée
précédemment. On peut donc, comme on l'a dit, utiliser celle-ci pour
de faibles vitesses.
2) que lors que v
tend vers c, le facteur de Lorentz tend vers l'infini, et, de plus, v ne
peut pas être supérieur à c, car la racine carrée n'est pas définie
pour un réel inférieur à zéro. Cela pose la vitesse de la lumière
dans le vide comme une limite maximale pour la valeur des vitesses possibles.
• Transformation
du temps. - Selon la relativité restreinte, le temps s'écoule
différemment pour des observateurs en mouvement relatif. Cela conduit
à l'effet de dilatation du temps, où les horloges se déplaçant à des
vitesses élevées ralentissent par rapport à celles au repos.

• Transformation
des vitesses . - La transformation des vitesses est elle aussi
est plus complexe que celle de la mécanique classique. Les équations
Lorentz pour la transformation des vitesses montrent que les vitesses ne
s'additionnent pas simplement en relativité restreinte, comme elles le
font en mécanique classique. Au lieu de cela, il y a un facteur de correction
qui dépend des vitesses relatives et de la vitesse de la lumière. À
des vitesses bien inférieures à celle de la lumière, les équations
de Lorentz convergent vers les équations de transformation de Galilée
de la mécanique classique :

Où u′ est la
vitesse de l'objet par rapport à l'observateur A (en mouvement) dans son
référentiel; v′ est la vitesse de l'observateur A par rapport
à l'observateur B (en repos) dans le référentiel de B; u est la
vitesse de l'objet par rapport à l'observateur B (en repos); v est
la vitesse de l'observateur A par rapport à l'observateur B (en repos);
c est la vitesse de la lumière dans le vide.
L'équivalence
de la masse et de l'énergie.
Parmi les très
nombreuses conséquences de la théorie de la relativité restreinte on
peut aussi mentionner la variation de la masse des corps en fonction de
leur vitesse. Plus la vitesse est importante plus la masse augmente (la
vitesse de la lumière dans le vide restant la vitesse limite de tout corps).
Cette variation de la masse en fonction de la vitesse traduit la transformation
de l'énergie cinétique des corps en masse. Ce qui fait parler de l'équivalence
de la masse et de l'énergie. Ce qui signifie qu'on peut assigner une masse
à l'énergie et que toute masse possède de l'énergie. Cette équivalence
est résumée par la formule célèbre : E = mc², ou E mesure
l'énergie, m la masse au repos et c² est le carré de la
vitesse de la lumière. De grands pans de la physique dépendent de cette
équation.
Relativité générale.
Prolongement de
la théorie de la relativité de 1905, la relativité générale est le
nom donné à la théorie de la gravitation d'Einstein, publiée
entre 1915 et 1917, et qui envisage tous les référentiels (et non pas
seulement ceux qui sont en translation uniforme, d'où son qualificatif
de générale). Cette théorie repose le principe
d'équivalence, qui énonce que masse inerte et masse grave sont équivalentes,
autrement dit qu'il y a une identité de nature entre les mouvements d'origine
gravitationnelle (qui prennent en compte la masse grave) et les mouvements
inertiels accélérés (qui prennent en compte la masse inerte). La relativité
générale conduit ainsi à interpréter la gravitation comme un effet
de la courbure de l'espace-temps, elle-même due
à la présence de masse et d'énergie, plutôt qu'à une force agissant
à distance, comme dans la théorie de l'attaction universelle de Newton.
Les
équations de champ d'Einstein.
Les équations de
champ d'Einstein sont au coeur de la relativité générale. Ces équations
décrivent comment la présence de masse et d'énergie courbe l'espace-temps,
créant ainsi la force gravitationnelle. Sous une forme simplifiée, elles
se présentent comme suit :
G{μν}
=
8πGT{μν}
Où :
• G{μν}
est le tenseur de courbure de l'espace-temps (tenseur de Riemann). Il contient
des informations sur la manière dont l'espace-temps est plié en raison
de la présence de matière et d'énergie.
• T{μν}
est le tenseur énergie-impulsion, qui décrit la distribution de la masse
et de l'énergiedans l'espace-temps. Il tient compte de la densité de
masse, de l'énergie, de la pression, et d'autres propriétés.
• G est la constante
gravitationnelle. C'est une constante fondamentale qui relie la courbure
de l'espace-temps à la distribution de masse et d'énergie. Elle est responsable
de l'intensité de la gravitation.
• μ et ν sont
des indices qui varient de 0 à 3, représentant les composantes de l'espace-temps
(t, x, y, z).
Les équations de champ
d'Einstein énoncent que la courbure de l'espace-temps (Gμν) est
directement liée à la distribution de masse et d'énergie (Tμν).
Résoudre ces équations pour un système physique particulier, signifie
donc déterminer la métrique (= la façon dont l'espace-temps est courbé)
qui caractérise le champ de gravitation dans ce système.
Les
résultats de la relativité générale.
L'une des premières
confirmations expérimentales de la relativité générale a été la prédiction
réussie de la précession de l'orbite de la planète Mercure. Les prédictions
de la relativité générale étaient en accord avec les observations astronomiques,
tandis que les prédictions basées sur la gravité newtonienne ne l'étaient
pas. La relativité générale prédit également l'effet de lentille gravitationnelle,
où la lumière provenant d'objets distants est déviée par la présence
de masse devant elle. Cet effet est observé couramment. La relativité
générale a également conduit à la prédiction des trous noirs, des
régions de l'espace-temps où la courbure est si intense que rien, pas
même la lumière, ne peut s'échapper. Les trous noirs ont été observés
indirectement à travers leurs effets sur les objets voisins et directement
grâce à des observations de la lumière émise à proximité de l'horizon
des événements. Ajoutons qur lorsqu'on parle de la courbure de l'espace-temps,
on n'entend pas seulement une "déformation" de l'espace, le temps aussi
est affecté : dans les régions de forte gravité, le temps s'écoule
plus lentement par rapport aux régions de faible gravité (effet de la
dilatation temporelle gravitationnelle). Cet effet s'observe notamment
au travers du rougissement de la lumière (= allongement de sa longeur
d'onde) dans une champ de gravitation. Enfin, notons que la précision
requise par les technologies de positionnement par satellite (GPS) demande,
pour pallier l'insuffisance de la théorie newtonienne, de recourir aux
équations de la relativité générale (en plus de celles de la relativité
restreinte). Cette théorie fait donc aujourd'hui partie d'une certaine
manière de notre vie quotidienne.
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J.-Louis
Bobin, E=mc²?,
Editions
le Pommier, 2010. - E=mc² : une formule magique
nimbée de mystère qui enveloppe la théorie de la relativité. Une vague
idée, largement popularisée, relie cette équation à l'énergie nucléaire
sous toutes ses formes : la bombe comme la centrale, confondues parfois
dans un même mouvement de réprobation. Comme toujours, la réalité s'avère
bien plus riche que cette vision réductrice. Après nous avoir conduit
à nous interroger sur les concepts de masse et d'énergie, Jean-Louis
Bobin nous explique pourquoi et comment on en est arrivé à les associer
et comment la masse peut se transformer en énergie et inversement. (couv.).
Barbara
Haworth-Attard , La
théorie de la relativité, Thierry Magnier, 2007.
Nayla
Farouki, la Relativité, Flammarion (Dominos), 1993; Jean-Paul Auffray,
L'espace-temps,
Flammarion (Dominos), 1996. Plus difficile : Gianni Pascoli, la Gravitation,
PUF (QSJ), 1989;
En
bibliothèque - Marie-Antoinette Tonnelat,
Histoire
du principe de relativité, Flammarion, 1971. Françoise Balibar, Galilée,
Newton, lus par Einstein, PUF, 1984. Paul Couderc, la Relativité,
PUF(QSJ), 1941/1977. |
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