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Polyèdre régulier

On appelle polyèdre régulier, un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers égaux et dont les angles solides sont égaux. Tout polyèdre régulier peut être inscrit et circonscrità une sphère. Il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes, à savoir : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre qui a huit faces triangulaires, le dodécaèdre qui a douze faces pentagonales et l'icosaèdre qui a vingt faces triangulaires. En outre, il existe trois dodécaèdres non convexes et un icosaèdre qui n'est pas convexe non plus.
On parle aussi de polyèdres (et de polygones) semi-réguliers. 
On a spécialement désigné sous le nom de polyèdres semi-réguliers de figures imaginées par Catalan, qui les définit ainsi : 1° ceux dont les faces sont des polygones réguliers et dont les angles polyèdres sont égaux, (ou symétriques) ; 2° ceux dont les faces sont égales et dont les angles polyèdres sont réguliers. Il existe quinze classes de polyèdres semi-réguliers de chacun des deux genres. Sur ces quinze classes, treize sont composées chacune d'un seul polyèdre, et les deux autres renferment une infinité de polyèdres.

Quant aux polygones semi-réguliers, ils sont les projections d'un polygone régulier sur un plan quelconque, et qui sont, par conséquent, inscriptibles et circonscriptibles à une ellipse. Ils présentent des propriétés intéressantes, et ont été étudiées notamment par Transon.



En bibliothèque - F. Catalan, Mémoire sur la théorie des polyèdres, dans Joumal de L'Ecole polytechnigue. XLIe cahier. - Du même, Eléments de géométrie;.Liège, Paris, 1866, 2e éd. 
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