Mathématiquement, ce champ s'exprime en newtons par kilogramme et correspond à l'accélération que subirait une masse unitaire placée en ce point; pour une masse ponctuelle, son intensité décroît avec le carré de la distance, conformément à la loi de l'attraction de Newton, et il est toujours dirigé vers la masse qui le crée. La notion de champ présente un intérêt majeur : elle permet de calculer la force gravitationnelle sur n'importe quel objet simplement en multipliant sa masse par la valeur du champ à l'endroit où il se trouve, sans avoir à se soucier de la source qui l'a engendré. C'est ainsi que l'on comprend pourquoi tous les corps, quelle que soit leur masse, tombent avec la même accélération (accélération de la pesanteur) dans un champ gravitationnel donné, comme celui de la Terre à sa surface, g ≈ 9,81 N/kg. 

Cette conception demeure extraordinairement précise et opérationnelle dans la quasi-totalité de nos expériences quotidiennes et de l'ingénierie spatiale. Ceperndant, elle contient une énigme majeure, celle d'une action à distance sans intermédiaire, défiant l'intuition. C'est pour résoudre cette énigme et intégrer la gravitation dans le cadre de la relativité restreinte qu'Einstein a développé une conception radicalement nouvelle au début du XX^e siècle, la théorie de la relativité générale qui remplace la force par la géométrie. Le champ gravitationnel n'est plus une entité abstraite superposée à l'espace, mais correspond en réalité à une courbure de l'espace-temps lui-même, provoquée par la présence de masse et d'énergie, les objets suivant alors les trajectoires qui peuvent être vues comme les plus "naturelles" ou les plus "économiques", trajectoires intertielles, dans cet espace courbé.

La conception classique.
Dans la physique newtonienne, le champ gravitationnel est un champ de force vectoriel qui imprègne tout l'espace. Il s'agit d'une entité physique qui est générée par toute masse. Chaque objet massif, du plus petit grain de poussière à l'étoile la plus imposante, devient la source d'un champ gravitationnel qui s'étend théoriquement à l'infini. Ce champ est défini comme la force de gravitation qui s'exercerait sur une masse test unitaire placée en un point donné de l'espace. C'est une grandeur vectorielle, possédant donc une intensité, une direction et un sens : elle pointe en direction de la masse source qui le crée, indiquant la direction dans laquelle une autre masse serait attirée.

La loi qui gouverne la structure de ce champ est la loi de l'attraction universelle. Elle énonce que la force d'attraction entre deux corps ponctuels est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Le coefficient de proportionnalité, la constante universelle de gravitation notée G, scelle l'intensité de cette interaction à l'échelle du cosmos. De cette loi se déduit l'expression du champ gravitationnel engendré par une masse ponctuelle M : son intensité en un point est égale au produit de G par M, divisé par le carré de la distance r à la source, et sa direction est radiale, pointant vers cette masse. Cette formulation en carré inverse est la signature d'un champ à divergence nulle dans le vide, une propriété géométrique qui a des conséquences physiques immenses. Le principe de superposition permet ensuite de calculer le champ créé par un ensemble de masses, ou un corps étendu, en additionnant vectoriellement la contribution de chacun de ses éléments infinitésimaux. Cette opération, le plus souvent réalisée par intégration, permet de démontrer des théorèmes puissants. Pour un corps à symétrie sphérique, par exemple, le théorème de Gauss newtonien démontre que le champ à l'extérieur est identique à celui que créerait une masse ponctuelle de même masse totale concentrée en son centre. À l'intérieur de la sphère, seul le matériau situé à une distance du centre inférieure à celle du point considéré contribue au champ, permettant de décrire la gravitation au coeur des planètes.

Le champ gravitationnel est conservatif. Cela signifie que le travail effectué par la force de gravitation pour déplacer une masse d'un point A à un point B ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions initiale et finale. Une conséquence directe est que l'énergie totale, somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle gravitationnelle, est une constante du mouvement. L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système est l'énergie emmagasinée dans sa configuration, le travail qu'il faudrait fournir pour le démonter en écartant infiniment toutes ses composantes. Mathématiquement, le caractère conservatif se traduit par le fait que le rotationnel du champ gravitationnel est nul. Cela permet de définir un champ scalaire, le potentiel gravitationnel, dont le champ vectoriel est le gradient, c'est-à-dire la dérivée spatiale, avec un signe négatif. Le potentiel gravitationnel en un point est l'énergie potentielle par unité de masse. L'équation fondamentale qui relie ce potentiel à la distribution de masse n'est autre que l'équation de Poisson : le laplacien du potentiel, une mesure de sa courbure locale, est proportionnel à la densité de masse locale. Dans une région vide de matière, cette équation se réduit à l'équation de Laplace, décrivant un potentiel harmonique où, par exemple, la gravité à l'intérieur d'une coquille sphérique est strictement nulle.

L'une des caractéristiques les plus troublantes de cette conception classique, et qui sera la source de la révolution einsteinienne, est son caractère instantané. Dans le cadre newtonien, le temps est absolu et universel. Si la masse source subit une modification ou se déplace, le champ gravitationnel qu'elle génère est supposé se réajuster immédiatement et simultanément dans tout l'univers. Il n'y a pas de notion de propagation, pas de vitesse finie pour la transmission de l'information gravitationnelle. Cette action à distance instantanée était en contradiction frontale avec les principes émergents de la relativité restreinte qui imposent une vitesse limite indépassable, celle de la lumière dans le vide; pour toute transmission d'information ou d'énergie. Cette incohérence conceptuelle fondamentale, bien plus que l'incapacité à expliquer l'avance du périhélie de Mercure, est le défaut majeur de la théorie classique. La relativité générale résoudra cette tension en abandonnant le concept de force et de potentiel scalaire pour celui de courbure d'un espace-temps dynamique, où les modifications du champ se propagent à la vitesse de la lumière par des ondes gravitationnelles, réduisant la théorie de Newton à une approximation statique et à champ faible d'une réalité bien plus riche.

La conception relativiste.
Le concept central de cette nouvelle vision est que la présence de matière ou d'énergie ne se contente pas d'attirer d'autres masses, mais modifie profondément le tissu même de l'espace et du temps qui l'entoure. Il s'agit désormais de comprendre que l'espace-temps, une entité quadridimensionnelle unifiée, devient dynamique. La matière indique à l'espace-temps comment se courber, et l'espace-temps indique à la matière comment se mouvoir. Cette formule résume l'essence de la relativité générale : le champ gravitationnel n'est pas un champ de force, mais une manifestation de la courbure de l'espace-temps.

Pour visualiser cette idée abstraite, on utilise habituellement l'analogie d'une membrane élastique tendue. Une toile vierge représente l'espace-temps plat, sans gravitation. Si l'on dépose une boule lourde au centre, elle crée une dépression, une courbure. Si l'on fait ensuite rouler une bille plus petite, elle ne se déplacera pas en ligne droite par rapport au tissu, mais sa trajectoire sera incurvée par la déformation locale, la faisant spiraler autour de la masse centrale. Dans cette analogie, la boule lourde représente une masse comme le Soleil, la bille une planète, et la trajectoire courbe de la bille n'est due à aucune force, mais simplement à la géométrie du support sur lequel elle se déplace. Une planète en orbite ne subit donc pas une force qui la dévie constamment; elle suit le chemin le plus droit possible, appelé une géodésique, dans un espace-temps courbé par le Soleil.

Ce champ géométrique est engendré par toute forme d'énergie, et pas seulement par la masse au sens classique. L'équation d'Einstein relie précisément, en un point donné, la courbure de l'espace-temps au contenu en énergie et en quantité de mouvement. Ainsi, une concentration extrême d'énergie lumineuse ou même l'énergie du champ gravitationnel lui-même peut contribuer à sa propre source, rendant la théorie non linéaire et extraordinairement complexe. La masse n'est qu'une forme particulièrement condensée d'énergie.

Les manifestations de ce champ géométrique sont nombreuses et souvent spectaculaires, allant bien au-delà de la simple orbite planétaire. Le ralentissement du temps est l'une des plus notables : une horloge placée dans un champ gravitationnel intense, donc dans une région de forte courbure, bat plus lentement qu'une horloge identique placée dans un espace plat. Ce phénomène, vérifié avec une extrême précision par les horloges atomiques des satellites GPS, oblige à une correction relativiste constante pour que la localisation reste exacte. La déviation de la lumière est une autre prédiction emblématique : les photons, bien que sans masse, suivent les géodésiques de l'espace-temps courbe. Leur trajectoire est ainsi infléchie lorsqu'ils passent à proximité d'une grande masse, agissant comme une lentille gravitationnelle capable de déformer, amplifier ou dupliquer l'image d'objets célestes lointains.

Dans les régimes extrêmes, quand une masse colossale est concentrée dans un volume infime, la courbure de l'espace-temps devient, dans les équations, infinie au centre, formant une singularité mathématique. La région qui l'entoure, où la courbure est si forte que même la lumière ne peut s'en échapper, est un trou noir. Sa frontière, l'horizon des événements, est une surface purement géométrique de non-retour. Par ailleurs, lorsqu'une distribution de masse accélère de manière asymétrique, comme dans un système binaire de trous noirs en coalescence, le champ gravitationnel dynamique engendre des ondulations de la courbure qui se propagent à la vitesse de la lumière : ce sont les ondes gravitationnelles, une prédiction majeure directement détectée pour la première fois en 2015.

La conception du champ gravitationnel comme courbure de l'espace-temps constitue l'un des piliers de notre compréhension moderne de l'univers, de l'expansion cosmique à la formation des grandes structures. Elle reste néanmoins encore une théorie "classique", en ce sens qu'elle ne prend pas en compte les principes de la mécanique quantique. C'est ce qui fait, notamment, que les notions de singularité ou de courbure infinie, évoqués précédemment, restent des concepts mathématiques et n'ont pas de sens physique. Ils apparaissent à une échelle (échelle de Plank) où les phénomènes quantiques interviennent et où la retativité générale, telle qu'elle se présente aujourd'hui, perd sa pertinence. L'un des plus grands défis de la physique théorique contemporaine est d'élaborer une théorie quantique de la gravitation qui décrirait le champ gravitationnel en termes de particules élémentaires, les gravitons, et qui pourrait expliquer ce qui se passe à l'échelle de Planck, là où la notion d'espace-temps continu semble s'effondrer.