• D'un point de vue philosophique, la notion de force renvoie à celle de cause-: on dira, par exemple, que l'action d'une force sur un corps est la cause de la modification du mouvement de ce corps. Cette modification étant vue alors comme l'effet de l'application de ladite force.

• D'un point de vue mathématique, une force est modélisée par un vecteur, appelé vecteur force, que l'on représente graphiquement par un segment de droite terminé à une de ses extrémités par une flèche. 

La force comme cause

Pendant longtemps, l'idée de force est restée inséparable de celle de substance : une force était une puissance active. C'est à ce titre que l'idée de force a longtemps occupé une grande place dans la philosophie. Déjà Archytas, pythagoricien, et Démocrite accordaient la force à la matière en tant qu'elle est en mouvement. Avec Platon la force est conçue dans l'âme, comme le mouvement dans la matière, et, chez Aristote, l'entéléchie exprime une réalité qui a en soi la force et le principe de son action. Chez les Modernes, Descartes avait négligé l'idée de force, en ne constatant que l'étendue dans la matière; mais Leibniz pensait qu'il fallait admettre, dans les corps, des unités véritables, et réhabiliter l'entéléchie d'Aristote ainsi que les formes substantielles des scolastiques, en les concevant comme des forces primitives douées d'activité. 

Un grand pas en avant a été fait quand Galilée a enfin produit une définition claire de la vitesse. Ce concept, très confus auparavant, faisait dire depuis Aristote que la force était la cause du mouvement. On savait maintenant qu'il y avait des mouvements sans causes. Pour Galilée, la vitesse d'un corps dépend du cadre de référence dans laquelle on la mesure : un corps peut être au repos (vitesse nulle) pour un observateur et en mouvement (vitesse non nulle) pour un autre. La vitesse du corps ne dépend donc pas d'actions extérieures. Le progrès suivant sera accompli par Newton qui parvint à donner une définition opérationnelle de la force mécanique. Une force n'est plus alors considérée comme la propriété d'un corps (en termes de physique, dire, par exemple qu'un haltérophile a de la force est une absurdité), mais comme le moyen de décrire une interaction entre deux ou plusieurs corps. Les lois formulées par Newton procurent une base théorique pour étudier le mouvement en fonction des interactions entre objets. Lorsque deux objets agissent l'un sur l'autre, les lois de Newton (plus spécialement la deuxième) permettent de définir la force à partir de la masse et de l'accélération du corps étudié. 

Ainsi la notion de force n'est-elle plus liée avec l'état de mouvement d'un corps (sa vitesse) mais avec une modification de cet état (une accélération correspond à une modification en module ou en direction du vecteur vitesse). Dès lors, si la force ne peut plus être considérée comme la cause du mouvement d'un corps, il semble qu'on puisse dire qu'elle est plutôt la cause des changements que l'on constate dans l'état de mouvement de ce corps; ces changement pouvant être appelés l'effet de la force.  Par exemple, on dira que la force de gravitation est la cause de la chute (accélérée) d'une goutte de pluie et que, donc, cette chute est l'effet de la force gravitationnelle appliquée sur la goutte. Et à la question "pourquoi la goutte de pluie tombe-t-elle?", il sera possible de répondre "parce qu'une force s'exerce sur elle". La relation de cause à effet ainsi mise en oeuvre débouche cependant sur une difficulté, car quelle est la cause de la cause? et jusqu'où faudra-t-il remonter la chaîne des causes. Aujourd'hui, les physiciens sont mal-à-l'aise avec cette approche. Ils préfèrent donc renoncer à s'interroger sur les pourquoi pour s'assigner pour tâche seulement la recherche des comment. Cela ne signifie qu'on renonce à la notion de causalité, mais seulement que lorsqu'on étudie les phénomènes physiques, on mobilise deux ordres d'intelligibilité qui marchent du même pas, tout en restant toujours distincts.

A y regarder de plus près, les lois de Newton n'expriment pas autre chose que des comment. On se souvient de la célèbre phrase de Newton lui-même : "hypotheses non fingo" = je n'imagine pas d'hypothèses (sur les causes). Le contexte était celui de l'action à distance de la gravitation dans le Sytème solaire, mais au pourrait l'appliquer à toute la physique newtonienne. Newton affirmait déjà pouvoir se contenter d'hypothèses logiques, autrement dit des hypothèses qui résultent du simple constat de relations empiriques entre diverses grandeurs physiques. 

Le vecteur force

Comme tout vecteur, le vecteur force peut se définir par 

1) son orientation (sa direction et son sens). La direction définit la droite d'action de la force.

2) son module (la "longueur" du vecteur correspondant ici à l'intensité de la force). 

Dans cette page, les termes écrits en gras sont des vecteurs (autrement dit :' ); on note 0 le vecteur nul; les modules de ces vecteurs, comme les autres scalaires, sont en caractères normaux (ex : v = ||v||).

3) le point d'application de la force. Lorsqu'une force agit sur un corps, la force peut être considérée comme s'exerçant en un point de ce corpsi. C'est ce point, par lequel passe la droite d'action de la force, qui est appelé le point d'application (ou support) de la force. Lorsque l'on souhaite opérer avec des forces, la notion de point d'application évite de recourir nécessairement à la représentation du corps pour pouvoir effectuer des calculs. 

Composition des forces.
La direction que prendrait un point matériel, si, partant du repos, il cédait à l'action d'une force sans qu'aucune résistance ou autre force vienne en gêner l'action, est ce que l'on appelle direction de cette force. Un corps que l'on tient à la main et qu'on abandonne à lui-même sans lui donner d'impulsion, au milieu d'un air calme, tombe en parcourant une ligne droite verticale; la verticale sera donc, la direction de la pesanteur. Les corps sont très loin de suivre toujours la direction des forces qui agissent sur eux, parce que le plus souvent (on pourrait même dire toujours) chaque corps est soumis à l'action de plusieurs forces simultanées. 

Lorsque les forces réagissent ainsi les unes sur les autres, de telle façon que le corps se trouve, quant à son mouvement, dans le même état que s'il n'était soumis à aucune force, on dit que ces forces s'équilibrent. Tel est, par exemple, le cas d'un corps posé sur le sol : son poids est équilibré par la résistance du support sur lequel il repose. On se trouve dans une situation similaire si l'on considère un corps flottant dans l'eau : ici c'est la force verticale dirigée vers le haut et appellée poussée d'Archimède qui équilibre le poids du corps.  La partie de la mécanique qui étudie de telles situations d'équilibre ( = 0) s'appelle la statique. 

• Forces d'équilibre. - Les forces ne produisent pas toujours le mouvement; des résistances peuvent neutraliser leur action. Dans ce cas, elles donnent lieu à une pression ou à une tension. Une pierre presse le sol qui la supporte on tend le fil auquel elle est suspendue. Toute pression ou tension donne lieu à une réaction égalent contraire dans le corps pressé ou tendu. Le sol pousse la pierre, et le fil la tire de bas en haut exactement comme ils en sont poussés on tirés de haut en bas. Quelle que soit une force qui produit une pression ou une tension, il existe toujours au poids capable de donner lieu à un même effet; on peut donc comparer mécaniquement les forces à des poids qui leur servent de mesure.

On appelle dynamique la partie de la physique dans laquelle la somme des forces appliquées sur un objet ne s'annule pas (0). En dehors des conditions d'équilibre, lorsque plusieurs forces agissent sur un même corps, on peut ordinairement imaginer une force qui, à elle seule, produirait le même effet que toutes les autres réunies : cette force, est la force résultante, les forces elles mêmes sont les composantes. Inversement, quand une force unique agit sur un corps, on peut imaginer autant de forces qu'on voudra, qui, réunies, produiraient, le même effet que la force primitive.

• Principe d'indépendance des forces. - Le principe d'indépendance des forces exprime, en termes physiques, ce que la somme des vecteurs forces (composition des forces) représente du point de vue mathématiques. Lorsque plusieurs forces agissent simultanément sur un corps, chacune d'elles se comporte comme si les autres n'existaient pas et la modification de l'état de mouvement produite par chacune d'elles est indépendante de celles produits par les autres.-

Les opérations définies pour les vecteurs s'appliquent aux forces et doivent donc être opérées de la même manière que celles-ci. De la même façon que l'on a OA+OB = OC, on a pour les vecteurs force : F+F' = R. S correspondra au support (ou point d'application) des forces F et F'.

Lorsque plusieurs forces agissent sur un même support, leur résultante ou force nette est leur somme vectorielle : Fnette= F; dans l'exemple ci-contre, on aura R = F+F' et, donc :     Fnette =  R + F".

Toutes les fois que la résultante de plusieurs forces est nulle, ces forces sont en équilibre, à moins qu'on n'ait un couple, auquel cas l'équilibre ne peut être produit que par un couple équivalent et de sens contraire. Quand cette résultante n'est pas pas nulle, une force égale et directement contraire à la résultante ajoutée aux composantes produit l'équilibre, parce qu'elle détruit l'effet de leur résultante. Quand une force n'est pas équilibrée sur un corps, elle modifie son état de mouvement et s'appelle alors force motrice, nom que l'on donne aussi à la force qui entretient dans une machine le mouvement que les résistances arrêteraient plus ou moins rapidement. La force est encore dite accélératrice quand elle accélère le mouvement, et retardatrice quand elle produit l'effet opposé. La pesanteur est accélératrice pour les corps qui tombent, retardatrice pour ceux qui montent. 

Système matériel

Cela conduit à définir deux types de forces : les forces externes, qui sont sont celles qui agissent de l'extérieur sur le système, et les forces internes (entre les corps qui composent le système), qui en pratique s'annulent. Lorsque les forces externes s'annulent, on dit que le corps (le système) sur lequel elles s'exercent est isolé (ou, mieux, pseudo-isolé, car l'annulation des forces ne signifie évidemment pas leur absence).

Point matériel.
Lorsque on décrit l'état de mouvement d'un système, on modélise ordinairement le système comme un seul point qui contient toute la masse de ce système. Ce point que l'on appelle point matériel est une fiction commode. En physique, les seuls points matériels pourraient être, à la rigueur, les particules élémentaires fondamentales, mais à leur échelle des catégories particulières s'appliquent qui ne sont pas celles de la physique newtonienne. En pratique, ce sont dont toujours des objets étendus, des systèmes, que cette physique envisage.

Centre de masse. 
Lorsque des forces extérieures agissent sur un système matériel, et que leur action se réduit à réduit à l'action d'une seule force sur un point d'application particulier, ce point matériel correspond au point  autour duquel la masse du système est uniformément répartie et que l'on appelle le centre de masse du système. Par exemple, dans un objet rigide, ce centre de masse est le point où l'objet restera équilibré même s'il n'est soutenu qu'à ce point. Pour une sphère, un disque ou un tore en matériau homogène, ce point est bien entendu au centre géométrique. De la même façon, pour une tige en matériau homogène, le centre de masse sera au milieu.

Il est à noter que l'action de plusieurs forces sur un système peut aussi se faire sur des points distincts sans qu'il soit possible de définir leur résultante comme s'appliquant sur un point matériel. Cas des forces de torsion, par exemple.

Forces entre corps en contact

L'élasticité.
Lorsqu'une force est appliquée à un objet qui ne peut pas bouger, l'objet s'étire ou se déforme autrement. Ses molécules sont légèrement écartées et il se déforme. Si l'objet reste déformé lorsque la force est supprimée, sa déformation est appelée plastique. Si ses molécules reviennent à leur position d'origine, la déformation est dite élastique. L'élasticité est donc la capacité d'un matériau à reprendre sa forme initiale.

Loi de Hooke
La loi de Hooke établit la relation qui existe entre la force qui s'exerce sur un corps et l'allongement qu'elle provoque. Pour étudier l'élasticité d'un corps (un ruban de cuivre, de caoutchouc ou de nylon, par exemple), des objets de masses croissantes sont suspendues à l'objet; ces objets exercent alors sur lui une force F égale au poids des masses et l'allongement s mesuré correspond à la longueur initiale du corps à la quelle on soustrait sa longueur après la suspension des masses. Selon la loi de Hooke, on a une proportionnalité entre le module de la force appliquée et l'allongement mesuré :

F = k.s

Il y a cependant un point au-delà duquel la loi de Hooke n'est plus respectée. C'est ce qu'on appelle la limite de proportionnalité  : si la substance est étirée au-delà de ce point, elle atteint sa limite élastique. La substance cesse d'être élastique et reste déformée même lorsque la force d'étirement est supprimée.

A condition que la limite élastique d'un matériau ne soit pas dépassée, la de la loi de Hooke peut être utilisé dans des calculs pour déterminer une force ou un allongement inconnus.

Force normale.
Le poids est une force omniprésente qui agit à tout moment et doit être contrecarrée pour empêcher un objet de tomber. On doit supporter le poids d'un objet lourd en le poussant vers le haut lorsque l'on se tient immobile. Mais comment les objets comme une table supportent-ils le poids d'une masse posée dessus? 

Lorsqu'un objet (un vase, un livre, etc.) est placée sur la table, la table s'affaisse très légèrement sous se poids de cet objet. Cela serait perceptible si la charge était posée, par exemple, sur un drap tendu horizontalement ou sur la toile d'un trampoline, mais même les objets rigides se déforment lorsqu'une force leur est appliquée. À moins que l'objet ne soit déformé au-delà de sa limite, il exercera une force de rappel un peu comme un ressort déformé (ou un trampoline, un plongeoir, etc). Plus la déformation est importante, plus la force de rappel est importante. Ainsi, lorsque la charge est placée sur la table, la table s'affaisse jusqu'à ce que la force de rappel devienne aussi importante que le poids de la charge.

À ce stade, la force externe nette sur la charge est nulle. C'est le cas lorsque la charge est immobile sur la table. La table s'affaisse rapidement et l'affaissement est infime, nous ne le remarquons donc pas. Mais cela ressemble à l'affaissement d'un trampoline lorsque l'on monte dessus. On doit conclure que tout ce qui supporte une charge, qu'elle soit animée ou non, doit fournir une force verticale, dirigée vers le haut, égale en intensité au poids de la charge. Si la force supportant une charge est perpendiculaire à la surface de contact entre la charge et son support, cette force est définie comme une force normale (c'est-à-dire dont la direction forme un angle de 90 ° avec n'importe quelle ligne tracée sur la surface) et reçoit ici le symbole N (à ne pas confondre avec l'unité de force N.) Le mot normale signifie perpendiculaire à une surface. La force normale peut être inférieure au poids de l'objet si l'objet est sur une pente.

Les forces de friction.
Les forces de frottement ou de friction se produisent entre les surfaces de contact de deux corps. Ces forces correspondent à la résistance opposée au mouvement relatif de deux corps frottant l'un sur l'autre. Elles empêchent un corps de glisser ou de rouler facilement sur un autre. Cela peut concerner, par exemple, le mouvement d'un corps posé sur une surface et maintenu à son contact par l'effet de son poids ou bien celui d'un corps en mouvement dans un fluide.

Les forces de frottement, pour les surfaces en contact de corps solides, sont proportionnelles à la force normale agissant sur la surface et la constante de proportionnalité est un coefficient (µ) appelé coefficient de frottement et qui dépend de la nature des surfaces en contact. 

Fr = µ.N, où N est la force normale et Fr  est la force de frottement. 

Lorsqu'un corps se déplace sur une pente ou un plan incliné, la force normale est la composante du poids perpendiculaire à la surface de la pente; la seconde composante est parallèle à sa surface.

Force de contact.
Lorsque deux corps sont en contact, chacun exerce une force de contact sur l'autre, tous deux opposés et de même grandeur. La force de contact est la somme de la force de frottement et de la réaction normale, tangente et perpendiculaire respectivement aux surfaces au point de contact. Si la force de frottement est nulle, on dit que le contact entre les deux corps est lisse; sinon on dit que ce contact est rugueux. Si les deux corps sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, la force de friction s'oppose à ce mouvement.

Forces entre corps distants

La prise en compte de la distance est cependant capitale. L'intensité de chacune de ces forces diminue en effet avec la distance des objets entre lesquels elles s'exercent. Elle dépend aussi de caractéristiques propres aux objets. Ces caractéristiques sont la masse (masse gravitationnelle) dans le cas de la force de gravitation, et la charge électrique dans le cas de la force électrostatique :

• Loi de l'attraction universelle (de Newton) : F = G.m.M/d²

• Loi de Coulomb : F = Kc.q.q'/d²

Dans le cas de la force gravitationnelle les forces sont toujours attractives (la masse est toujours positive); dans celui de la force électrostatique elle peuvent être répulsives ou attractives selon le signe des charges en présence (les charges de même signe se repoussent, celles de signe opposé s'attirent. Une situation analogue s'observe dans le cas de la force magnétique, par exemple lorsqu'on considère deux aimants, selon les pôles (N ou S) de ces aimants.

Notion de champ de forces.
Lorsqu'en chaque point d'une région de l'espace une particule subit une force, qui peut dépendre de la position et du temps, on dit que dans cette région il y a (agit ou se distribue) un champ de forces. On parle ainsi de champ gravitationnel, de champ électrique ou de champ magnétique pour désigner la région dans laquelle s'exercent, à distance, des forces gravitationnelles, électriques ou magnétiques.

Il faut imaginer qu'un champ de force entoure tout objet qui crée une force à distance. Un deuxième objet (souvent appelé objet de test) placé dans ce champ subira une force qui est fonction de l'emplacement et d'autres variables. Le champ est défini de manière à être une caractéristique de l'objet qui le crée; il ne dépend pas de l'objet de test qui y est placé. On considère que c'est le champ qui transporte la force d'un objet à un autre. Le champ gravitationnel de la Terre, par exemple, est fonction de la masse de la Terre et de la distance à son centre, indépendamment de la présence d'autres masses.

La théorie de Yukawa.
Le concept de champ a été appliqué avec beaucoup de succès; il est possible de calculer des mouvements et de décrire la nature avec une grande précision à l'aide d'équations de champ. Aussi utile que soit le concept de champ, cependant, il laisse sans réponse la question de savoir ce qui transporte la force. Il a été proposé, à partir de 1935 avec les travaux de Hideki Yukawa (1907-1981) sur la force nucléaire forte, que toutes les forces sont transmises par l'échange de particules élémentaires (§ les quatre forces fondamentales). Nous pouvons visualiser l'échange de particules comme analogue à des phénomènes macroscopiques tels que deux personnes se lançant mutuellement un ballon de basket, exerçant ainsi entre eux une force répulsive sans se toucher. 

Cette idée d'échange de particules approfondit plutôt qu'elle ne contredit les concepts de champ. Il est plus satisfaisant philosophiquement de penser à quelque chose de physique se déplaçant réellement entre des objets agissant à distance. Mais le véritable fruit de la proposition d'échange de particules est que les recherches sur la particule proposée par Yukawa ont bel et bien abouti à sa découverte à à celle d'un certain nombre d'autres qui étaient complètement inattendues, stimulant encore plus de recherche. (OS).

Les lois de Newton

On connaît sous le nom de lois de Newton trois énoncés, le premier est le principe d'inertie, déjà formulé par Galilée, le second, qui est celui qui définit la force, est appelé la relation fondamentale de la dynamique, le troisième est principe des actions récipropques, dont Huygens, avait déjà fait un usage implicitedans sa théorie du pendule composé.

Première loi de Newton : principe d'inertie.
La première loi du mouvement de Newton peut s'exprimer comme suit :

• Il existe au moins un référentiel (appelé référentiel d'inertie ou référentiel   galiléen) dans lequel tout corps tend à maintenir son état de repos ou de mouvement à vitesse constante ( = mouvement rectiligne uniforme), si la force résultante de toutes les forces agissant sur ce corps est nulle.

La propriété d'un corps de conserver le même état de mouvement en l'absence de toute force nette ( = 0) agissant sur lui est appelée inertie. La première loi de Newton est souvent appelée principe d'inertie.

En pratique, les référentiels galiléens sont hors de notre portée. Nous devons nous contenter de considérer des référentiels approximativement galiléens. Ainsi un référentiel lié à la Terre n'est galiléen qu'en première approche. La Terre est en rotation sur elle-même et tourne aussi autour du Soleil; le Soleil tourne autour de la Galaxie, elle-même se déplaçant selon un trajectoire curviligne autour du centre de masse de l'amas de galaxies auquel elle appartient (le Groupe local), qui lui-même..., etc. Tous les mouvements qui ne sont ni rectignes ni uniformes interdisent donc la définition concrète d'un référentiel galiléen. On se contente donc, en pratique, de référentiels dont les mouvements sont négligeables dans le cadre du problème que l'on étudie.

Si un référentiel est galiléen (ou peut être considéré tel), tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme par rapport à lui sont des référentiels galiléens.

Comme le principe d'inertie, les deux autres lois de Newton ne sont appliquables telles quelles que dans un référentiel galiléen. Elles doivent inclure des termes supplémentaires dans le cas de référentiels non-galiléens.

Un objet avec une petite masse présentera moins d'inertie et sera plus affecté par les autres autres objets avec lesquels il pourrait être en interaction. Un objet avec une grande masse présentera une plus grande inertie et sera moins affecté par les autres objets. 

La notion de masse d'un corps est attachée à celle de quantité de matière qu'il contient. Il s'ensuit que, contrairement au poids, la masse d'un corps ne varie pas avec l'emplacement. La masse d'un objet est la même sur Terre, en orbite ou à la surface de la Lune. La mécanique newtonienne pose comme un postulat la conservation de la masse totale d'un système : la masse d'un corps (ou d'un système de corps) reste constante quel que soit l'état de mouvement de ce corps. Cette assertion n'est plus valable dans le cadre de la mécanique relativiste (einsteinienne) qui fait dépendre la masse de la vitesse et conduit à introduire une masse minimale, appelée masse au repos et généralement notée m0. Aussi la masse ne peut-elle être considérée comme une une mesure de la quantité de matière que dans le cadre de la physique classique. Il existe d'autres manières, plus satisfaisantes, de définir une telle quantité en particulier en dénombrant le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, etc.) que contient un corps. Les chimistes utilisent ainsi couramment une unité de quantité de matière (la mole)  qui correspond à un nombre défini (nombre d'Avogadro =  6,022.10²³) d'entités élémentaires de nature donnée. 

• La relation fondamentale de la dynamique définit mathématiquement la force agissant sur un corps comme le taux de variation (dans le temps) de la quantité de mouvement de celui-ci :

f = dp/dt

dp/dt = d(m.v)/dt = v.dm/dt + m.dv/dt  (dérivée d'un produit)

f = m.dv/dt

Autrement dit la force f qui s'exerce sur le corps est proportionnelle à l'accélération  de ce corps, la constante de proportionnalité étant sa masse inertielle m.

f = m.

• L'accélération d'un système est directement proportionnelle et dans le même sens que la force externe nette agissant sur le système, et inversement proportionnelle à sa masse ( = f/m).

On a dit que l'unité de force dans le Système international de mesures (système SI) est le newton (N). Cette unité peut être définie grâce à la deuxième loi de Newton f = m. : 

Une force de 1 newton est la force nécessaire communiquer  le centre d'inertie d'un système matériel de 1 kilogramme une accéléreration de 1 mètre par seconde par seconde : 1 N = 1 kg. m/s².

Le poids et la force gravitationnelle.
On observe que lorsqu'un objet tombe, il accélère vers le centre de la Terre. La deuxième loi de Newton stipule qu'une force nette sur un objet est responsable de son accélération. Si la résistance de l'air est négligeable, la force nette sur un objet en chute est la force gravitationnelle, communément appelée son poids. On convient ainsi d'appeler poids la force gravitationnelle exercée par un astre quelconque (la Lune, Mars, l'astéroïde Ryugu, etc.) sur tous les corps situés à proximité de sa surface. 

Lorsque la force externe nette sur un objet est son poids, on dit qu'il est en chute libre. Un corps de masse m, en chute libre (sur une petite distance) est soumis à une accélération constante g, appelée accélération de la pesanteur. L'application de la deuxième loi de Newton permet de mettre g en relation avec le poids P de ce corps en écrivant : 

Le poids et l'accélération de la pesanteur sont des vecteurs dirigés vers le centre de la Terre (ou de l'astre considéré). 

On a dit que dans la physique newtonienne, la masse est considérée comme constante quel que soit l'état de mouvement de ce corps (et le référentiel dans lequel cet état est mesuré). Il n'en va pas de même du poids (la force d'attraction exercée par la Terre est fonction du lieu où elle est mesurée : elle dépend de la distance à son centre de masse et d'autres facteurs) et, partant, de l'accélération de la pesanteur. L'accélération  de la pesanteur ne peut être considérée comme constante que dans un espace relativement réduit.

Dans les calculs ordinaires, on adopte pour le module de g la valeur :

La physique newtonienne identifie deux grandeurs appelées masse. La masse inertielle (mi), dont il est question ici, et la masse gravitationnelle (mg), qui est le paramètre qui intervient dans la loi de l'attraction universelle de Newton. L'expérience conduit à constater la proportionalité de ces deux grandeurs, le facteur de de proportionnalité étant égal à 1, dans un système de mesure cohérent comme le système SI (mi = 1.mg). Ce constat n'est pas expliqué par la physique classique. La théorie de la relativité générale enjambe la difficulté (si l'on peut dire!), en prenant comme postulat l'identité de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle (principe d'équivalence). L'explication du mouvement d'un corps soumis à la gravitation ne requiert pas d'invoquer l'action d'une force particulière : un tel mouvement peut être vu comme l'expression de l'inertie du corps considéré dans un espace-temps courbe. La présence de corps possédant une masse étant à l'origine d'une telle courbure.

Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques.
Le principe des actions réciproques ou principe des interactions (troisième loi de Newton) énonce :

• Si une force F1 est exercée par un système B sur un système A, le système A réagit sur B en exerçant sur lui une force F2 avec une force d'égale intensité mais dans la direction opposée : F1 = -F2.

La troisième loi de Newton traduit une certaine symétrie dans la nature : les forces se produisent toujours par paires, et un corps ne peut pas exercer une force sur un autre sans éprouver lui-même une force. 

Le terme de principe des actions réciproques '(ou de principe des interactions) est bien préférable à celui, également courant, loi de l'action et de la réaction (ou de l'action-réaction), qui semble suggérer la prééminence d'une force sur l'autre, ou, pire, que l'action serait la cause alors que la réaction serait l'effet. En fait, il n'y a a pas action et de réaction, mais simplement interaction. Si l'on voulait envisager la réaction d'un corps à une force, on serait tenté de la chercher plutôt dans l'inertie. Mais ce n'est pas du tout de cela que parle la troisième loi de  de Newton. 

La dynamique des couples

• La vitesse angulaire  remplace ici la vitesse v (du mouvement rectiligne);

• La masse m est remplacée par le moment d'inertie J.

• L'analogue de la quantité de mouvement prend le nom de moment cinétique :  = J.;

• L'action exercée sur un tel mobile prend le nom de couple.

Couple de forces.
On appelle couple de forces, ou simplement couple, deux forces d'égale intensité (F = F1 = F2) agissant sur un corps dans des directions opposées et dont les points d'application sont situés symétriquement par rapport au centre de masse de ce corps. L'action de ces forces (de ce couple) est de faire tourner ledit corps autour de l'axe passant par le centre de masse et qui est perpendiculaire au plan dans lequel s'inscrivent les forces.

La distance d séparant les droites d'action des forces F1 = F2  et l'intensité de ces forces permet de  caractériser le couple : on appelle alors moment du couple le produit de l'une des forces par la distance d.

Un tel couple produit une accélération du mouvement de rotation du corps sur lequel il agit. Il peut alors être défini mathématiquement de la même façon qu'on définit une force, comme le taux de variation (par rapport au temps) du moment cinétique d'un système mobile autour d'un axe :

 C = d/dt

C = J. d/dt 

Couple de torsion.
On a vu que si l'on considère l'action d'un couple de forces sur un corps mobile autour d'un axe fixe, on provoque un effet de rotation. Si, maintenant, on envisage un couple de forces s'exerçant sur un corps dont la rotation libre est empêchée (par exemple quand un couple est appliqué à un  extrémité d'un fil ou d'un cylindre métallique dont l'autre extrémité est fixe), on provoque une déformation du corps, appelée effet de torsion. Le couple de forces impliqué dans ce phénomène prend alors le nom de couple de torsion.

Forces inertielles

Les forces inertielles sont qualifiées de forces fictives par oppositions aux forces qui ont une origine physique, et qui sont dites réelles. Toutes les forces sont réelles lorsqu'elles leur action est observable dans un référentiel galiléen (seul juge de paix habilité en cette matière!), ce qui signifie, de manière équivalente, que dans un tel référentiel les lois de Newton ont les formes simples données ci-dessus. Les forces fictives surviennent quand qu'un observateur se trouve dans référentiel accéléré, soit qu'il subisse une accélération rectiligne, soit que sa trajectoire soit curviligne (un cas particulier étant ici un mouvement circulaire uniforme).

Cas d'un référentiel en mouvement rectiligne accéléré.
Imaginons un corps matériel S lâché (c'est-à dire libre de tout contact) dans un ascenseur A en chute libre. 

Vus depuis le sol (considéré en première approximation comme un référentiel galiléen), l'objet et l'ascenceur chutent avec la même accélération g (accélération de la pesanteur). On peut en déduire que l'un et l'autre subissent l'action d'une force, leur poids. C'est une force réelle et si l'on choisit maintenant comme référentiel celui qui est matérialisé par l'ascenceur, on ne fait pas disparaître cette force. 

Pourtant, le corps, tombant à la même vitesse à chaque instant que l'ascenseur, reste immobile par rapport à lui. Puisque, comme on vient de le dire, il subit une force vers le bas et que cette force ne modifie apparemment pas son état de mouvement, on est conduit à supposer qu'il existe une force particulière, de sens contraire et de même module, qui compense l'action de la gravitation (principe des actions réciproques). C'est cette force qui est qualifiée de force inertielle. Elle n'apparaissait pas dans le référentiel galiléen. Et c'est donc en ce sens qu'on peut parler de force fictive.

Cas d'un référentiel en mouvement circulaire uniforme.
Voyons maintenant ce qui se passe si l'on considère les forces qui agissent sur un corps matériel posé sur le plateau d'un manège en rotation autour d'un axe vertical. (La situation serait la même, par exemple, dans le cas d'une pierre accélérée par une fronde, ou la masse accrochée à l'extrémité d'un câble lors de l'épreuve du lancer de marteau). Dans un premier temps, le corps sera supposé fixé au plateau (autrement dit au repos dans le référentiel matérialisé par ce plateau); dans un second temps, on supposera que le corps est libéré de ce plateau. On fera abstraction des forces de friction, et, les mouvement étudiés dans le cas du manège s'effectuant sur un plan horizontal, on fera aussi abstraction du poids du corps. 

L'étude purement cinématique du mouvement circulaire (ou curviligne) du corps fixé au plateau du manège demande de préciser la distance r de l'objet au centre de sa trajectoire (ou le rayon de courbure de cette trajectoire), et sa vitesse v mesurée sur la tangente du point où il se trouve. Il apparaît alors deux  composantes dans son accélération :

• une accélération tangentielle de module T = dv/dt, qui est nulle dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme. 

• une accélération normale ( = orthogonale à la précédente) dont le module est :

N = v²/r

Si l'on note que v= r. (relation entre la vitesse angulaire et la vitesse tangentielle), on peut aussi écrire :

N = r.²

Sur le plan dynamique, l'existence d'une accélération normale, constatée dans le référentiel galiléen, exprime l'action d'une force centripète (réelle) s'exerçant sur A. L'application de la deuxième loi de Newton lui donne pour expression : FN = m. N . (Le corps est sous l'action d'une force similaire à celle qu'exerce la tension d'une fronde sur la pierre qu'elle va servir à lancer ou celle du marteau sur son câble).

Pour un observateur lié au référentiel matérialisé par le plateau. La force centripète que l'on vient d'évoquer reste réelle (elle joue un rôle analogue à celui de la pesanteur dans le cas de l'ascenceur en chute libre). Mais l'immobilité de l'objet dans ce référentiel implique l'existence d'une autre force égale et opposée à la force centripète : cette force centrifuge est engendrée par l'inertie que les corps opposent aux changements de direction. Cette force inertielle est encore une force fictive puisqu'elle est absente dans un référentiel galiléen.

N'étant qu'une expression de l'inetie, la force centrifuge disparaît dès que la force centripète n'est plus exercée. Ainsi, un mobile, contraint de tourner selon un mouvement circulaire uniforme par l'existence d'une ligature, est soumis à la force centrifuge, mais, si la ligature casse ou cesse d'agir d'une manière ou d'une autre (jet de fronde, lancer de marteau), le corps poursuit selon un mouvement rectiligne uniforme (toujours en  négligeant la friction de l'air et la pesanteur). Sa vitesse est alors, en sens et en module, égale à la vitesse tangentielle qu'il possédait à l'instant de sa libération.

Le mouvement circulaire s'explique par le fait que, quelle que sa sa position sur son orbite, le véhicule spatial est soumis à une force centripète : l'attraction gravitationnelle, toujours dirigée vers le centre de masse de la Terre. 

Soumis à la force d'attraction de la Terre, le véhicule spatial, sur lequel ne s'exerce aucune autre force, est à proprement parler en chute libre. Sa situation est comparable à celle de l'ascenceur à ceci près que a vitesse de l'ascenseur par rapport à la Terre n'a pas de composante horizontale : il tombe verticalement et finit pas s'écraser au sol. Le véhicule spatial, lui, est animé d'une vitesse tangentielle et cette vitesse est suffisament importante (comparée à celle, verticale, que lui imprime l'accélération de la pesanteur) pour qu'il « manque» sans cesse le sol : le mouvement orbital est une chute libre perpétuelle.

Puisque, comme dans le cas d'un corps à l'intérieur de l'ascenseur, un corps à l'intérieur du véhicule spatial sera soumis à la même accélération de la pesanteur que le véhicule spatial lui-même. Ce que pourra s'interpréter en disant qu'une force inertielle (centrifuge) compense la force réelle (centripète) de gravitation. Dans le langage courant, on décrit cette situation en parlant d'apesanteur ou d'impesanteur. On remarquera cependant qu'ils sont assez inappropriés, dans la mesure où ils suggèrent trompeusement que la gravitation n'existe plus dans ces conditions. Or, la force d'attraction gravitationnelle est définie par l'accélération de la pesanteur au lieu où se trouve le corps considéré et par la masse de ce corps : elle ne dépend donc en rien de son mouvement ou du référentiel dans lequel on envisage ce mouvement. 

On vient de voir que lorsqu'on considère un corps au repos dans un référentiel non-inertiel, il fallait introduire une force fictive, la force centrifuge, pour expliquer son état de mouvement. Si maintenant on considère que ce corps est en translation dans ce référentiel, une force fictive supplémentaire doit être invoquée afin que la deuxième loi de Newton puisse encore être utilisée. Cette seconde force, appelée force complémentaire ou de Coriolis (du nom du physicien Gustave-Gaspard Coriolis), est perpendiculaire à la fois à l'axe de rotation du référentiel et à la trajectoire du corps en mouvement,

La Terre, en rotation sur elle-même, ne peut pas matérialiser un référentiel galiléen, ou alors seulement de façon approximative dans la mesure où l'on peut considérer sa vitesse de rotation comme lente. Il existe cependant de nombreux cas où les conséquences de de rotation doivent être considérées. L'enroulement des perturbations atmosphériques est la conséquence du caractère non-inertiel de la Terre. Cet enroulement concerne des masses d'air circulant d'une région de hautes pressions à une région de basse pressions. (Le même type d'enroulement s'observe avec les courants océaniques qui sont des masses d'eau circulant entre une région chaude et une région froide).

Dans un référentiel galiléen, un tel déplacement se ferait en ligne droite; l'enroulement est causé par l'action de la force de Coriolis. La rotation de la Terre qui l'empêche d'être précisément un référentiel galiléen explique aussi qu'un corps en chute libre en principe verticale  comme celle de  l'ascenseur évoqué plus haut, lui imprime une petite déviation vers l'Est. La force de Coriolis explique aussi la direction des alizés, qui soufflent du nord-est dans l'hémisphère nord, et du sud-est dans l'hémisphère sud, ou encore la plus grande érosion dans l'hémisphère Nord de la rive droite des fleuves, et même l'usure accrue du rail de droite dans le sens de la circulation des trains sur les voies ferrées, etc. 

Les quatre forces fondamentales

D'un point de vue théorique, comme on l'a vu plus haut en évoquant le théorie de Yukawa, ces forces sont portées par des particules élémentaires fondamentales, appelées bosons de jauge, bosons de champ ou encore bosons porteurs de forces. Une interaction entre deux particules de matière s'explique par l'échange de tels bosons, dont l'existence ne peut être observé directement (on décrit alors ces particules comme des particules virtuelles).

La force nucléaire forte.
La force nucléaire forte est responsable de la liaison des protons et des neutrons dans les noyaux atomiques, et à une échelle plus fondamentale de la liaison entre les particules qui constituent les nucléons. La force nucléaire forte est une force attractive qui n'agit (très fortement) que sur de très courte distances (environ 10^-15 m). Elle est négligeable pour des distances de séparation entre nucléons supérieures à la taille du noyau atomique. Toutes les particules ne sont pas sensibles à la force nucléaire forte; par exemple, les électrons et les neutrinos n'en sont pas affectés.

• La force nucléaire forte qui agit à l'échelle des nucléons, est en réalité l'expression atténuée d'une force qui agit d'abord à l'échelle des quarks. Les quarks étant les constituants des nucléons (et les autres particules qui forment ensemble la famille des hadrons). La force entre les nucléons peut être vaincue (on peut fractionner le noyau atomique), mais on n'est pas parvenu encore à séparer les quarks liés par celle-ci. On donne aussi souvent à la force nucléaire forte le nom de force de couleur. Sa théorie est la chromodynamique quantique. 

• Il y a huit particules porteuses de la force forte : les gluons (plus leurs huit antiparticules). Les gluons sont des objets de masse nulle.

La force électromagnétique, qui unit les atomes et les molécules pour former la matière ordinaire, est au coeur des modèles de structure atomique et de liaison moléculaire. Elle intervient dans les phénomènes de friction, de tension et dans toutes les autres classes de forces que nous expérimentons quotidiennement (à l'exception notable de la gravitation). Cette force peut agir sur de très grandes distances (elle a une portée infinie) mais son intensité intrinsèque est cent fois inférieure à celle de la force forte. Elle n'affecte que les particules qui possèdent une propriété appelée la charge électrique. Dans la théorie classique de l'électricité statique (loi de Coulomb), la force électrique varie comme le produit des charges des particules en interaction, et comme l'inverse du carré des distances entre elles. Contrairement à la force forte, la force électromagnétique peut être attractive ou répulsive (les charges opposées s'attirent et les charges similaires se repoussent). La force magnétique dépend de manière plus compliquée des charges et de leurs mouvements. L'unification de la force électrique et magnétique en une seule force électromagnétique (une réalisation de James Clerk Maxwell) est l'une des plus grandes réalisations intellectuelles du XIX^e siècle. Il a fallu attendre le début du XX^e siècle pour que la relativité restreinte d'Einstein' permettent de comprendre la raison profonde de cette unité.

• La force électromagnétique, dont la théorie, à l'échelle des particules, est l'électrodynamique quantique, est portée par le photon () :  deux particules de matière chargées électriquement interagissent par l'échange de photons virtuels. Le photon, qui est aussi sa propre antiparticule, est une particule sans masse. Cette absence de masse permet au photon de se propager à la vitesse maximale dans le vide de c = 300-000 km/s (vitesse de la lumière).

• Le force faible, réunie à l'électromagnétisme dans le cadre de la théorie électrofaible, est médiée par trois particules, appelées bosons intermédiaires ou bosons faibles. Deux de ces particules sont chargées électriquement : le bosons  W⁺ et son antiparticule boson W^-; la troisième, le boson Z° , qui est comme le photon sa propre antiparticule, est neutre. 

• Les deux bosons W^± ont une masse de 80,39 x 10³ MeV/c² et une durée de vie de 1,6 x 10^-25 s; le boson Z° a une masse de  91,19 x 10³ MeV/c²,  et une durée de vie de1,32 x 10^-25. 

• Bien que la force nucléaire faible soit de très courte portée, ses effets sur les niveaux atomiques peuvent être mesurés. Puisque les électrons passent un certain temps dans le noyau, leurs énergies sont affectées et les spectres peuvent révéler certains aspects de la force faible, et notamment révéler l'existence de ses particules porteuses.

Comme la force électromagnétique, la force gravitationnelle peut agir sur des distances infiniment grandes; cependant, son intensité intrinsèque rapportée à celle de la force forte est de l'ordre de 10^-38. Dans la théorie classique de la gravitation de Newton, la force de d'attraction entre particules massives varie comme le produit des masses des particules en interaction et comme l'inverse du carré de la distance. La masse joue ici un rôle similaire à celui de la charge électrique dans cas de l'électromagnétisme. Mais la masse ayant toujours une valeur positive, la gravitation est une force toujours attractive. Dans les théories modernes de la gravitation (relativité générale), cette manière d'envisager la force de gravitation  n'est acceptable (en termes de calculs numériques) que pour les interactions macroscopiques à basse énergie. A très haute énergie ou à très petite échelle, la gravitation exprime la courbure de l'espace-temps due à la présence de matière-énergie. 

•  Il s'ensuit que la gravitation est, des quatre forces fondamentales, la plus difficile à comprendre à l'échelle quantique. Les théories capables de rendre compte de la gravitation en termes quantiques sont encore en cours d'élaboration. Elles envisagent comme particule médiatrice de cette force une particule de masse nulle, le graviton.

•  Dans les conditions ordinaires (celles de l'univers actuel et même celles crées par les accélérateurs de particules) la gravitation est trop faible pour avoir un impact notable sur les processus qui affectent les particules élémentaires. Et si elle est bien sensible à notre échelle (et encore davantage à l'échelle astronomique), il convient de se rappeler, par exemple, que pour justifier la chute d'un seule goutte de pluie, il ne faut pas impliquer moins que la masse totale de la Terre.