La conception moderne de l'orbite découle de la mécanique newtonienne. La gravitation universelle établit que deux masses m1 et m2 s'attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Pour un corps de masse m en mouvement autour d'un corps central de masse M, et dans l'approximation où M domine largement m, l'accélération gravitationnelle est dirigée vers le centre du corps central. L'orbite résulte donc de la combinaison entre la vitesse initiale du corps et l'accélération gravitationnelle. Une orbite n'est ainsi pas une sorte de trajectoire naturelle indépendante des conditions initiales : elle est déterminée par l'état dynamique du corps à un instant donné, c'est-à-dire essentiellement par sa position et sa vitesse.

Cette idée permet de comprendre pourquoi un satellite artificiel ne « tombe » pas simplement sur la Terre. Il est effectivement continuellement accéléré vers la Terre par la gravitation, mais sa vitesse tangentielle fait qu'il se déplace simultanément dans une direction perpendiculaire à la force gravitationnelle. La courbure de sa trajectoire compense alors la courbure de la surface terrestre. Dans une orbite circulaire idéale, le corps tombe donc continuellement vers la Terre tout en la manquant continuellement. La chute orbitale peut être considérée comme une chute libre permanente autour du corps central.

Il faut enfin éviter une conception trop statique de l'orbite. Une orbite n'est pas nécessairement une ellipse immuable. L'ellipse képlérienne est une solution idéale du problème à deux corps. Dans un système réel, l'orbite constitue plutôt un état dynamique évolutif. Son excentricité, son inclinaison, son orientation, son énergie et son moment cinétique peuvent changer sous l'effet des perturbations. Pour certains objets, ces changements sont extrêmement lents; pour d'autres, notamment les petits corps soumis à des rencontres planétaires rapprochées, ils peuvent être très rapides.

La notion d'orbite constitue ainsi un point de rencontre entre la géométrie, la dynamique newtonienne, la mécanique hamiltonienne, la théorie des perturbations et, dans les régimes extrêmes, la relativité générale. Dans sa forme la plus simple, elle correspond à une conique déterminée par six éléments orbitaux. Dans la réalité astrophysique, elle représente plutôt un état instantané ou une approximation locale d'un mouvement soumis à de multiples interactions. Cette distinction permet de comprendre pourquoi les orbites des planètes sont remarquablement régulières tout en n'étant jamais parfaitement fixes, pourquoi les comètes peuvent passer d'orbites liées à des trajectoires d'échappement, pourquoi les astéroïdes peuvent être déplacés par des résonances et des rencontres planétaires, et pourquoi la navigation spatiale consiste essentiellement à contrôler l'énergie et le moment cinétique orbitaux d'un véhicule au sein d'un champ gravitationnel complexe.

Les mouvements képlériens.
Dans le problème à deux corps, il est plus rigoureux de considérer que les deux corps orbitent autour de leur barycentre, c'est-à-dire leur centre de masse commun. Si les masses sont très différentes, le barycentre se trouve à l'intérieur du corps le plus massif et l'approximation consistant à considérer ce dernier comme immobile devient excellente. Le Soleil et Jupiter, par exemple, orbitent tous deux autour de leur barycentre commun, même si celui-ci se trouve généralement à proximité de l'extérieur ou de l'intérieur du Soleil selon la configuration. Pour le système Terre-Lune, le barycentre se situe à l'intérieur de la Terre mais à plusieurs milliers de kilomètres de son centre.

La solution mathématique du problème gravitationnel à deux corps conduit aux sections coniques. L'équation polaire d'une orbite peut s'écrire sous la forme 
r = p/ (1+ecosθ), où r est la distance au foyer, p le paramètre orbital, e l'excentricité et θ l'anomalie vraie. La valeur de l'excentricité détermine la nature de l'orbite. Si e=0, l'orbite est circulaire. Si 0<e<1, elle est elliptique. Si e=1, elle est parabolique. Si e>1, elle est hyperbolique. Les orbites paraboliques et hyperboliques sont des trajectoires ouvertes : le corps n'est pas gravitationnellement lié au corps central dans le modèle idéal. Une orbite elliptique, au contraire, est fermée et correspond à un état gravitationnellement lié.

L'ellipse constitue donc le cas orbital le plus important pour les corps liés. Selon la première loi de Képler, les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers. Cette formulation rompt avec la conception ancienne selon laquelle le mouvement céleste devait nécessairement être circulaire. L'orbite elliptique possède un grand axe, un petit axe, deux foyers et une excentricité. Le demi-grand axe a est particulièrement important parce qu'il détermine, avec la masse du corps central, la période orbitale.

La distance entre le corps et le foyer varie au cours d'une orbite elliptique. Le point de l'orbite le plus proche du corps central est appelé périapside, tandis que le point le plus éloigné est l'apoapside. Dans le cas particulier d'une orbite autour du Soleil, on parle de périhélie et d'aphélie; autour de la Terre, de périgée et d'apogée. Une comète fortement excentrique peut ainsi passer très près du Soleil au périhélie puis s'éloigner considérablement à l'aphélie.

La vitesse orbitale n'est pas constante dans une orbite elliptique. Le corps accélère lorsqu'il se rapproche du corps central et ralentit lorsqu'il s'en éloigne. Cette propriété découle de la conservation du moment cinétique et correspond à la deuxième loi de Kepler : le rayon vecteur reliant le corps au foyer balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. La conséquence physique est directe : la vitesse est maximale au périapside et minimale à l'apoapside. Cette variation de vitesse est particulièrement importante pour les comètes et les astéroïdes très excentriques.

Dans le cas d'une orbite circulaire, la vitesse orbitale possède une expression particulièrement simple. Pour un corps de masse négligeable autour d'un corps central de masse M, v = √(GM/r) où G est la constante gravitationnelle et r le rayon orbital. Plus l'orbite est proche du corps central, plus la vitesse orbitale nécessaire est élevée. C'est pourquoi un satellite placé sur une orbite basse autour de la Terre se déplace beaucoup plus rapidement qu'un satellite géostationnaire. La période orbitale augmente simultanément avec la distance au corps central.

La troisième loi de Kepler établit la relation entre le demi-grand axe et la période orbitale. Pour deux corps dont la masse du corps central domine, T² = [4 π²/(GM)]a³. Cette relation montre que les corps situés plus loin du Soleil mettent beaucoup plus de temps à accomplir une révolution complète. Elle explique les longues périodes orbitales des planètes externes, mais aussi celles des objets transneptuniens. Dans sa formulation générale, la relation doit tenir compte de la masse totale du système :T² = [4 π²/(G(M+m))]a³. Les lois de Kepler sont historiquement antérieures à la mécanique newtonienne, mais Newton montre qu'elles découlent de la loi de la gravitation et des lois de la dynamique. La théorie newtonienne donne ainsi une explication physique à la géométrie observée par Kepler.

Une orbite peut être décrite par un ensemble de paramètres appelés éléments orbitaux. Dans le problème képlérien classique, six éléments suffisent pour déterminer complètement l'orbite et la position du corps sur celle-ci à un instant donné. Le premier est le demi-grand axe a, qui caractérise l'échelle de l'orbite et son énergie. Le deuxième est l'excentricité e, qui caractérise sa forme. Le troisième est l'inclinaison i, qui décrit l'inclinaison du plan orbital par rapport à un plan de référence. Le quatrième est la longitude du noeud ascendant Ω, qui fixe l'orientation de la ligne où le plan orbital coupe le plan de référence. Le cinquième est l'argument du périapside ω, qui indique l'orientation du périapside à l'intérieur du plan orbital. Le sixième est généralement une quantité définissant la position du corps sur son orbite à une époque donnée, par exemple l'anomalie moyenne à l'époque M0, ou de façon équivalente la date du passage au périapside.

Ces six paramètres constituent une représentation géométrique et dynamique extrêmement puissante. Deux objets peuvent avoir le même demi-grand axe mais des excentricités différentes, des inclinaisons différentes ou des orientations orbitales différentes. Deux astéroïdes appartenant à une même famille dynamique peuvent ainsi posséder des orbites voisines mais non identiques. La comparaison des éléments orbitaux permet notamment de rechercher des populations ayant une origine commune.

L'énergie orbitale fournit une autre manière fondamentale de caractériser une orbite. L'énergie mécanique spécifique, c'est-à-dire l'énergie par unité de masse, s'écrit 
ε = (v²/2)-(μ/r), avec μ=GM, appelée paramètre gravitationnel standard du corps central. Pour une orbite elliptique, ε = -μ/2a. L'énergie est donc négative pour une orbite liée. Pour une trajectoire parabolique, elle est nulle, tandis qu'elle est positive pour une trajectoire hyperbolique. Cette classification énergétique correspond directement à la classification géométrique par l'excentricité.

La vitesse de libération (vlib), ou vitesse d'échappement, correspond à la vitesse minimale permettant, dans un modèle idéal sans atmosphère ni autres perturbations, d'atteindre une énergie orbitale nulle. À une distance r du corps central, vlib = √ (2GM/r). Elle est supérieure d'un facteur √2 à la vitesse circulaire au même rayon. Une sonde qui possède exactement cette vitesse suit théoriquement une trajectoire parabolique. Une vitesse supérieure conduit à une trajectoire hyperbolique. Il faut cependant préciser qu'une vitesse de libération n'est pas nécessairement la vitesse initiale qu'un engin spatial doit atteindre depuis la surface d'un astre pour quitter définitivement son attraction gravitationnelle, car les lanceurs et les sondes utilisent des trajectoires complexes et peuvent bénéficier d'assistances gravitationnelles.

L'orbite possède aussi une orientation dans l'espace tridimensionnel. Le plan orbital est défini par le vecteur position et le vecteur vitesse du corps. Le moment cinétique orbital spécifique, h = r x v, est perpendiculaire à ce plan. Dans le problème képlérien idéal, le moment cinétique reste constant : le plan orbital est donc fixe. Cette propriété cesse d'être strictement vraie dès que des perturbations sont introduites.

Les perturbations gravitationnelles.
La notion d'orbite doit justement être distinguée de celle de mouvement képlérien idéal. Dans le Système solaire réel, aucun corps ne subit exclusivement l'attraction gravitationnelle d'un seul autre corps. Une planète est principalement attirée par le Soleil, mais elle subit aussi les perturbations gravitationnelles des autres planètes, des astéroïdes et, à une échelle généralement beaucoup plus faible, d'autres corps. La Lune est principalement contrôlée par la gravité terrestre mais son orbite est fortement perturbée par le Soleil. Les orbites réelles ne sont donc pas des ellipses fixes et parfaites : elles sont des trajectoires dynamiques dont les éléments orbitaux évoluent au cours du temps.

Les perturbations orbitales peuvent avoir de nombreuses origines. Dans le Système solaire, les interactions gravitationnelles entre planètes provoquent des variations lentes des excentricités, inclinaisons et orientations orbitales. Pour les satellites artificiels terrestres, l'aplatissement de la Terre joue un rôle majeur. L'atmosphère résiduelle produit une traînée sur les satellites en orbite basse, ce qui entraîne une perte progressive d'énergie orbitale et une diminution de l'altitude. La pression de radiation solaire, les effets thermiques, les irrégularités gravitationnelles et l'attraction de la Lune et du Soleil peuvent également modifier les orbites.

L'orbite est donc souvent décrite comme une ellipse osculatrice. Il s'agit de l'ellipse képlérienne qui serait suivie momentanément par le corps si toutes les perturbations autres que la gravitation centrale étaient supprimées à l'instant considéré. Les éléments orbitaux osculateurs évoluent donc continuellement. Cette représentation est extrêmement utilisée dans les éphémérides et la dynamique spatiale.

Autres caractérisations des orbites.
La situation devient encore plus complexe lorsqu'on passe du problème à deux corps au problème à trois corps. Celui-ci n'admet pas de solution générale simple sous forme analytique. Le système Soleil-Terre-Lune en constitue un exemple classique. Certaines configurations particulières produisent néanmoins des structures remarquables, notamment les points de Lagrange, les orbites de halo et les orbites de Lissajous. Les points de Lagrange correspondent à des positions particulières dans le référentiel tournant où certaines contributions gravitationnelles et centrifuges se compensent.

Il faut également distinguer le référentiel inertiel du référentiel tournant. Une orbite peut sembler très différente selon le système de coordonnées choisi. Dans un référentiel inertiel centré sur le Soleil, une planète décrit approximativement une ellipse. Dans un référentiel héliocentrique tournant avec une autre planète, certaines résonances ou certains comportements relatifs deviennent beaucoup plus visibles. De même, dans le référentiel géocentrique, la Lune décrit une orbite complexe autour de la Terre, tandis que dans un référentiel héliocentrique, son mouvement apparaît comme une trajectoire ondulée autour de celle de la Terre.

La résonance orbitale apparaît lorsque les périodes orbitales de deux corps entretiennent un rapport proche d'un rapport entier simple, par exemple 2:1, 3:2 ou 5:2. Les interactions gravitationnelles répétées peuvent alors s'additionner de manière cohérente. Les résonances jouent un rôle majeur dans la dynamique du Système solaire. Les lunes de Jupiter Io, Europe et Ganymède sont engagées dans une résonance de Laplace 1:2:4. Pluton et Neptune entretiennent une résonance de moyen mouvement 2:3 : Pluton effectue deux révolutions autour du Soleil pendant que Neptune en effectue trois. Cette résonance contribue à protéger Pluton d'une rencontre rapprochée avec Neptune malgré le croisement apparent de leurs distances héliocentriques.

Les orbites peuvent également être progrades ou rétrogrades. Une orbite prograde possède un sens de révolution correspondant au sens de rotation du corps central, tandis qu'une orbite rétrograde possède le sens opposé. La majorité des planètes du Système solaire possèdent des orbites progrades et relativement peu inclinées par rapport au plan de l'écliptique. Cette organisation reflète l'origine commune des planètes dans le disque protoplanétaire. Les petits corps peuvent toutefois avoir des inclinaisons très élevées et certains objets possèdent des orbites rétrogrades.

L'inclinaison orbitale constitue ainsi un indicateur dynamique important. Les orbites planétaires sont concentrées autour du plan de l'écliptique, mais les orbites des comètes à longue période, notamment celles provenant du nuage de Oort, sont distribuées beaucoup plus largement en inclinaison. Les objets transneptuniens montrent également une diversité importante de configurations orbitales, notamment parmi les objets détachés, les objets en résonance et les populations associées à la diffusion gravitationnelle produite par Neptune.

Dans le cas des satellites artificiels terrestres, plusieurs familles d'orbites ont une importance pratique particulière. Une orbite basse terrestre ou LEO se situe généralement à quelques centaines de kilomètres au-dessus de la surface. Une orbite moyenne couvre des altitudes supérieures et comprend notamment certaines orbites utilisées pour les systèmes de navigation. L'orbite géostationnaire est une orbite circulaire, équatoriale et prograde dont la période sidérale est égale à la période de rotation de la Terre. Le satellite y apparaît alors immobile au-dessus d'un même point de l'équateur. Une orbite géosynchrone peut avoir la même période sans être nécessairement équatoriale ni circulaire; elle peut alors produire une oscillation apparente en latitude et en longitude.

La notion de transfert orbital est directement dérivée de la dynamique des orbites. Pour déplacer un engin spatial d'une orbite circulaire à une autre, il faut modifier son énergie orbitale et généralement son moment cinétique. La manœuvre de transfert de Hohmann utilise une orbite elliptique intermédiaire tangente aux deux orbites circulaires. Pour des changements d'orbite plus complexes, on peut utiliser des transferts bielliptiques, des changements de plan, des propulsions continues ou des trajectoires exploitant les interactions gravitationnelles.

Les assistances gravitationnelles constituent une autre application importante de la notion d'orbite. Une sonde peut passer près d'une planète et échanger de l'énergie et de la quantité de mouvement avec celle-ci. Dans le référentiel de la planète, la sonde effectue approximativement une trajectoire hyperbolique; dans le référentiel héliocentrique, son vecteur vitesse peut être considérablement modifié. Les missions Voyager ont notamment exploité des configurations planétaires permettant de réaliser plusieurs assistances gravitationnelles successives.

La dynamique des orbites est intimement liée à la conservation de plusieurs grandeurs fondamentales. Dans le problème à deux corps idéal, l'énergie mécanique totale, le moment cinétique et le vecteur de Laplace-Runge-Lenz sont conservés. Ce dernier fixe l'orientation du périapside et explique notamment pourquoi l'orbite képlérienne reste une ellipse fixe dans le plan orbital. Cette propriété est spécifique au potentiel newtonien en 1/r. Lorsque d'autres forces ou des corrections relativistes interviennent, le périapside peut effectuer une précession.

Les orbites dans le contexte de la relativité générale.
La relativité générale apporte justement une correction importante au concept newtonien d'orbite. Dans le champ gravitationnel du Soleil, l'orbite de Mercure n'est pas une ellipse parfaitement fermée. Son périhélie précesse progressivement. Une partie de cette précession peut être expliquée par les perturbations exercées par les autres planètes, mais une composante résiduelle d'environ 43 secondes d'arc par siècle est expliquée par la relativité générale. Dans le cadre relativiste, le mouvement orbital doit être compris comme une trajectoire dans un espace-temps courbé plutôt que comme le simple mouvement d'un corps dans un champ gravitationnel newtonien.

Pour les objets très proches d'un trou noir, cette distinction devient fondamentale. Il existe alors des orbites fortement relativistes et, autour d'un trou noir en rotation, des phénomènes tels que le frame dragging, c'est-à-dire l'entraînement des référentiels inertiels par la rotation du trou noir. Certaines orbites peuvent devenir instables et, en dessous de certaines limites, un objet ne peut plus rester sur une orbite circulaire stable et plonge vers le trou noir.

Stabilité et chaos.
La stabilité constitue justement une propriété essentielle de nombreuses orbites. Une orbite parfaitement circulaire peut être stable, mais sa stabilité dépend du potentiel gravitationnel et des perturbations. Pour un satellite artificiel, une perturbation peut modifier légèrement l'orbite sans nécessairement entraîner une catastrophe : le système revient vers une orbite voisine ou évolue autour de celle-ci. Dans d'autres situations, une petite perturbation peut être amplifiée progressivement. La dynamique orbitale comprend donc des régimes stables, instables, quasi-périodiques et chaotiques.

La chaoticité orbitale est particulièrement importante dans les systèmes comportant plusieurs corps. Des objets soumis à des interactions gravitationnelles répétées peuvent présenter une dépendance extrêmement forte aux conditions initiales. Dans le Système solaire, cela ne signifie pas que les planètes vont soudainement quitter leurs orbites, mais plutôt que certains paramètres orbitaux deviennent imprévisibles sur des échelles de temps suffisamment longues. La dynamique séculaire du Système solaire possède ainsi une composante chaotique.