La gravitation quantique

Quelques pistes...
Plusieurs approches ont été développées pour traiter cette question. Toutes ces approches reflètent des visions différentes de ce que pourrait être la gravité à l'échelle quantique. Certaines visent une unification complète des interactions, d'autres se concentrent sur la structure de l'espace-temps lui-même. Malgré l'absence actuelle de confirmation expérimentale, ces travaux nourrissent une recherche active et multiforme, qui pourrait transformer notre compréhension de la réalité physique la plus fondamentale.

La théorie des cordes, ses variantes et ses extensions.
La théorie des cordes, également appelée théorie des supercordes parce qu'elle inclut aussi la supersymétrie, une symétrie entre bosons et fermions, qui n'a pas encore été observée expérimentalement, propose que les particules fondamentales ne sont pas ponctuelles, mais des cordes unidimensionnelles dont les états de vibration correspondent aux différentes particules observées. Leurs modes de vibration déterminent les propriétés des particules (masse, charge, spin). Ces cordes peuvent être ouvertes (avec des extrémités) ou fermées (en boucle). Dans ce cadre, le graviton, particule hypothétique responsable de l'interaction gravitationnelle, apparaît ainsi naturellement comme une vibration particulière d'une corde fermée. Pour être mathématiquement cohérente, cette théorie nécessite cependant l'existence de dimensions supplémentaires, généralement 6 ou 7 dimensions cachées ou compactifiées, en plus des 4 dimensions de l'espace-temps observable. Dire que les dimensions supplémentaires sont compactifiées, signifie qu'elles sont supposées repliées sur elles-mêmes à des échelles extrêmement petites. Au début des années 1990, cinq versions de la théorie des cordes ont été identifiées comme cohérentes :

• La théorie de Type I inclut des cordes ouvertes et fermées, avec symétrie de jauge SO(32), et des objets appelés D-branes (membranes sur lesquelles les cordes ouvertes peuvent se terminer).

• Les théories de Type IIA et de Type IIB sont des théories à cordes fermées, avec une symétrie de dualité entre elles (la Type IIB est auto-duale).

• Les théories hétérotiques SO(32) et E8×E8 combinent des cordes gauches et droites avec des symétries de jauge différentes, permettant l'inclusion de la théorie standard des particules.

La théorie des cordes n'a pas encore de preuve expérimentale. Ses prédictions dépendent de configurations non observables (dimensions cachées, énergies extrêmes), et son espace de solutions ("paysage de cordes") est immense, ce qui rend difficile la prédiction unique du monde observable. De plus, la nature mathématique abstraite de la théorie (géométrie non commutative, dualités non triviales) rend difficile la conception pratique de tests. Malgré cela, elle a inspiré des avancées en physique mathématique (géométrie algébrique, théorie des champs topologiques) et en cosmologie (modèles de big bang quantique, trous noirs).

La gravitation quantique à boucles.
La gravitation quantique à boucles adopte une approche totalement différente. Elle vise à quantifier la gravitation tout en préservant l'invariance de jauge et la géométrie de l'espace-temps, sans recourir à des dimensions supplémentaires. Les travaux de Carlo Rovelli, Lee Smolin, Abhay Ashtekar et Thomas Thiemann ont été fondamentaux pour le développement de cette théorie, qui reste l'une des seules approches à ne pas recourir à des dimensions supplémentaires ou à des hypothèses exotiques, tout en restant une voie théorique en construction.

Elle part directement de la relativité générale, en la reformulant dans un langage plus adapté à la quantification, notamment via les variables d'Ashtekar (un ensemble de variables canoniques, conçues pour simplifier les équations,  qui permettent une quantification non perturbative directe des champs gravitationnels). Dans ce cadre, l'espace-temps n'est plus continu, mais constitué de structures discrètes appelées réseaux de spins, qui décrivent des unités élémentaires de surface et de volume. Les réseaux de spin sont des graphes mathématiques où les arêtes (liens) et les noeuds représentent des objets quantiques. Les arêtes portent des états de spin associés à la géométrie locale (comme l'aire ou le volume), tandis que les noeuds codent des relations entre ces grandeurs. Les observables géométriques (aire, volume, longueur) sont ainsi quantifiées : leurs valeurs ne forment pas un continuum mais des spectres discrets. Par exemple, l'aire d'une surface est proportionnelle à la racine carrée de nombres quantiques associés aux liens du réseau. Les réseaux de spins forment une base du espace d'états de la théorie. L'évolution temporelle des réseaux de spin (évolution sans temps explicite gouvernée par l'équation de Wheeler-DeWitt) est décrite par des mousses de spin, des structures 4D formées de "bulles" ou de "feuilles" de réseaux évoluant dans le temps. Ces mousses encodent les dynamiques de la gravité quantique via des transitions entre configurations spatiales. 

Une des forces de cette approche est qu'elle ne présuppose pas de structure d'espace-temps sous-jacente, mais tente de la faire émerger sa géométrie à partir des interactions quantiques fondamentales. Elle explique l'entropie des horizons des événements (comme celui d'un trou noir) comme le nombre d'états microscopiques quantiques accessibles à la surface de l'horizon. Cela concorde avec la formule de Bekenstein-Hawking. Des modèles simplifiés de l'univers (comme le modèle isotrope homogène) évitent la singularité du big bang en prédissant un rebond quantique, où l'univers se contracte jusqu'à une échelle planckienne avant de connaître une nouvelle phase d'expansion. Toutefois, la gravitation quantique à boucles a encore du mal à intégrer la matière de façon complète, et à reproduire de manière convaincante l'espace-temps classique à grande échelle. Comme d'autres théories de la gravitation quantique, la gravitation quantique à boucles peine à proposer des tests expérimentaux directs en raison des échelles extrêmes (longueurs de Planck). La suppression du temps comme variable indépendante pose des questions philosophiques et pratiques sur la mesure des observables. L'intégration des autres interactions fondamentales (électrofaible, forte) dans le formalisme reste par ailleurs un défi majeur.

Théories de la gravitation émergente.
Les approches dites de la gravitation émergente remettent en question le caractère fondamental de la gravitation. Selon ces perspectives, la gravité pourrait émerger comme une propriété collective, de la même manière, que la pression ou la température émergent du comportement statistique de nombreuses particules. Cette idée repose souvent sur des analogies thermodynamiques ou informationnelles. Par exemple, certains modèles suggèrent que la gravitation est une force entropique, résultant d'un gradient d'entropie lié à la distribution de l'information dans l'espace-temps. Le principe holographique, inspiré de la théorie des cordes, soutient que les informations contenues dans un volume d'espace peuvent être entièrement encodées sur sa frontière, ce qui a des implications profondes pour la nature de la gravitation. Voici les principales théories :

• L'espace-temps comme théorie de jauge émergente. - Certains modèles considèrent l'espace-temps lui-même comme une structure émergente d'interactions quantiques plus fondamentales. Par exemple, la théorie des cordes ou la gravitation quantique à boucles incluent déjà des aspects émergents, mais des approches plus spécifiques comme celle de Sundance O. Bilson-Thompson ou Fotini Markopoulou proposent que l'espace-temps émerge de noeuds ou de relations entre des entités quantiques primordiales (comme des préons ou des informations quantiques). Ces modèles sont liés à l'idée de réseau d'information ou de calcul quantique universel, où la géométrie spatiale est un agrégat statistique de processus microscopiques.

• Holographie et gravitation émergente. - La correspondance AdS/CFT (anti-de Sitter/Conformal Field Theory) relie la gravitation dans un espace à courbure négative (AdS) à une théorie de champs sans gravitation sur sa frontière (CFT). Cela suggère que la gravitation est une manifestation émergente de la dynamique des degrés de liberté de la théorie conforme. Cette dualité est souvent interprétée comme un exemple de gravitation émergente, où la gravitation dans l'espace AdS émerge des corrélations quantiques dans la théorie frontalière. Des extensions de ce cadre, comme la gravitation holographique non-locale, tentent d'étendre ce concept à des espaces non-AdS.

La gravitation holographique repose sur l'idée qu'une théorie de la gravitation dans un certain volume de l'espace (souvent appelé le "bulk") peut être entièrement décrite par une théorie physique (généralement une théorie quantique des champs sans gravitation) pertinenet sur la frontière de ce volume, qui a une dimension inférieure. C'est l'analogie avec l'hologramme qui donne son nom au concept : de même qu'un hologramme en 2D code l'information d'un objet en 3D, la physique d'un espace de dimension N+1 contenant la gravitation peut être "projetée" et décrite par une théorie non-gravitationnelle sur une surface de dimension N. L'exemple le plus célèbre et le mieux étudié est la correspondance AdS/CFT, qui suggère qu'une théorie de la gravitation quantique dans un espace Anti-de Sitter est précisément équivalente à une théorie quantique des champs conforme  sur la frontière de cet espace Anti-de Sitter. L'intérêt majeur de la gravitation holographique est qu'elle offre une approche concrète pour étudier des problèmes complexes de gravitation quantique, comme le comportement des trous noirs ou le plasma de quarks et de gluons, en les traduisant en problèmes plus traitables dans le cadre de la théorie quantique des champs sur la frontière. Elle représente une réalisation puissante du principe holographique général en physique, suggérant que la nature pourrait fondamentalement être décrite par des degrés de liberté déployés sur des surfaces de dimension inférieure.

• L'approche thermodynamique (Jacobson, Padmanabhan, etc.). - Des modèles comme celui de Jacobson ou Padmanabhan s'appuient sur une description statistique de l'espace-temps, où la courbure gravitationnelle est liée à des fluctuations statistiques de l'entropie. David Jacobson (1995) a montré que les équations d'Einstein peuvent être dérivées en identifiant le théorème de Clausius (ΔS = Q/T) à l'évolution d'un horizon d'événement. L'entropie de l'horizon (proportionnelle à son aire, selon Bekenstein) augmente lorsque de la matière ou de l'énergie traverse celui-ci. Ted Jacobson a ainsi obtenu les équations d'Einstein à partir de relations thermodynamiques locales. Le physicien Thanu Padmanabhan a approfondi cette idée, interprétant la gravitation comme une manifestation de l'équilibre thermodynamique de l'espace-temps, avec un "gradient de densité d'information" comme source de courbure. Pour lui, la gravitation émerge de la différences de densité d'énergie/information entre des régions de l'espace.

• La gravitation  entropique (Verlinde, 2010). - Le physicien Erik Verlinde propose que la gravitation est une force entropique, analogue à la pression thermodynamique. Il s'inspire du principe holographique (l'information d'un volume est codée sur sa surface) et de la relation entre entropie et accélération. Selon lui, la force gravitationnelle émerge de la tendance des systèmes à maximiser l'entropie, avec une accélération induite par un gradient d'entropie à la surface d'un horizon (comme l'horizon thermique ou celui d'un trou noir). Cette approche reproduit l'équation de Newton et Einstein en supposant que la matière "polarise" l'espace-temps en modifiant localement l'entropie. Verlinde relie aussi cette idée aux phénomènes de la matière sombe, et suggère que certains effets attribués à celle-ci (comme l'anomalie de rotation des galaxies spirales)  pourraient être expliqués par une entropie non-comptabilisée. 

• La théorie de la gravitation comme force résiduelle. - Inspirée par les forces résiduelles en physique de la matière (comme les forces de Van der Waals), certaines théories proposent que la gravitation résulte de corrections à des interactions plus fondamentales. Par exemple, dans des modèles à plusieurs dimensions, la gravitation pourrait émerger comme une force de rejet entre des branes (comme dans la théorie des cordes), ou comme un effet de la torsion de l'espace-temps dans des théories de Kaluza-Klein.

Théories asymptotiquement sûres.
La gravitation quantique asymptotiquement sûre se présente comme une approche candidate à une théorie quantique cohérente de la gravitation qui repose sur l'idée qu'une description quantique de la gravitation peut être bien définie à toutes les échelles d'énergie si le flot des constantes de couplage atteint un point fixe non trivial en ultraviolet (UV). Introduite par Steven Weinberg en 1976, cette proposition repose sur la théorie du groupe de renormalisation de Wilson : au lieu de chercher une théorie renormalisable au sens perturbatif comme en électrodynamique quantique, on admet que les constantes de couplage dépendent de l'échelle d'énergie et que leur évolution peut converger vers un point fixe UV non gaussien (non trivial), où la physique reste prédictive malgré la présence de couplages dimensionnés comme celui de Newton.

La méthode principale pour aborder cette idée repose sur l'utilisation de l'équation fonctionnelle du groupe de renormalisation, notamment la formulation de Wetterich. Cela permet d'analyser la dépendance des actions effectives vis-à-vis de l'échelle d'énergie dans l'espace des actions possibles. En gravitation, on applique cette technique au champ métrique dans le cadre de la théorie de l'action d'Einstein-Hilbert et ses généralisations (ajout de termes quadratiques comme R², RμνR^μν, etc.).

Les résultats les plus convaincants indiquent l'existence d'un point fixe non gaussien pour un sous-espace réduit des actions de gravité, ce qui permettrait de maintenir la prédictibilité de la théorie avec un nombre fini de paramètres physiques à fixer expérimentalement, malgré l'absence de renormalisabilité perturbative. En pratique, cela signifie que même si des interactions divergentes apparaissent à haute énergie, elles sont contrôlées par ce point fixe, empêchant les quantités physiques de diverger.

Plusieurs développements ont enrichi ce cadre : l'étude de la gravitation couplée à des champs de matière (fermions, scalaires, etc.) montre que la condition de sûreté asymptotique peut encore être maintenue, bien que cela dépende de la structure précise du modèle. De plus, des généralisations non métriques comme les approches unimodulaires ou les formulations dans le cadre de la géométrie affine ou spinorielle ont été étudiées dans cette optique.

L'intérêt majeur de cette approche réside dans le fait qu'elle reste proche du langage et des principes de la relativité générale, sans nécessiter de nouvelles dimensions, de supersymétrie ou de structures exotiques comme les cordes. Cela la rend compatible avec les observations classiques de la gravitation, tout en fournissant un cadre quantique cohérent. La gravitation asymptotiquement a l'avantage de rester dans le cadre de la théorie des champs sur un espace-temps continu. Elle évite les dimensions cachées ou les structures discrètes. Des modèles prédisent un rebond quantique évitant la singularité du prévue par le modèle du big bang, où l'univers se contracte jusqu'à une échelle de Planck avant de rebondir. La renormalisation implique que la constante consmologique Λ varie avec l'échelle, offrant une explication potentielle pour sa faible valeur observée aujourd'hui. Des études incluant la matière standard (groupe de jauge SU(3) x SU(2) x U(1)) montrent que la gravitation et les forces fondamentales pourraient atteindre un point fixe commun à l'UV, favorisant une unification naturelle.

Cependant, les calculs actuels simplifient l'action (se limitant à quelques termes), et les résultats dépendent fortement de ces choix. Bien que des calculs numériques (comme ceux de Reuter ou de Percacci) indiquent l'existence du point fixe, aucune preuve analytique n'est disponible. Des troncatures plus complètes sont par ailleurs nécessaires pour valider la robustesse du point fixe. Les prédictions (comme les corrections à la dynamique galactique ou les signatures cosmologiques) sont difficiles à tester expérimentalement en raison des échelles extrêmes impliquées. La gravitation quantique à l'UV pourrait aussi violer l'unitarité (conservation de la probabilité), bien que des analyses suggèrent que le point fixe pourrait la préserver. Enfin, des désaccords existent sur la stabilité et la nature universelle d'une gravitation asymptotiquement sûre.

Théorie des triangulations dynamiques causales.
La théorie des triangulations dynamiques causales (CDT) cherche à définir l'intégrale de chemin pour la gravité quantique en utilisant une méthode non-perturbative et discrète. L'idée fondamentale est de construire l'espace-temps en "collant" ensemble des blocs de construction élémentaires, appelés simplexes (des triangles en 2D, des tétraèdres en 3D, des 4-simplexes en 4D). Plutôt que de sommer sur toutes les géométries possibles de manière arbitraire, comme dans les premières versions des triangulations dynamiques qui menaient à des structures spatiales pathologiques (dégénérées, spikies), la CDT introduit une contrainte cruciale : la causalité. Cela se traduit par l'existence d'une "feuilletage temporel" global, où les simplexes sont orientés dans le temps et ne peuvent être collés que d'une manière respectant cette orientation temporelle. L'intégrale de chemin devient alors une somme sur toutes les configurations possibles de ces simplexes causaux, pondérées par l'action d'Einstein-Hilbert discrétisée. Les simulations numériques de la CDT en 4 dimensions ont montré l'émergence d'une géométrie macroscopique qui ressemble à un espace-temps de de Sitter (un univers en expansion), ce qui suggère que la théorie pourrait effectivement mener à la récupération de la relativité générale à grande échelle tout en fournissant un modèle quantique à l'échelle fondamentale. L'approche est purement géométrique et se concentre sur la structure de l'espace-temps lui-même.

Les modèles d'espace-temps non commutatif.
Une perspective très différente propose que l'espace-temps lui-même ne soit pas un continuum lisse au niveau quantique, mais qu'il possède une structure fondamentale où les coordonnées spatiales et temporelles ne commutent plus. C'est l'idée des modèles d'espace-temps non commutatif. Inspirée par l'incertitude intrinsèque portée par la mécanique quantique (même appliquée à des mesures de distance ou de temps à très petites échelles), ou par certaines limites de la théorie des cordes (comme l'étude des D-branes en présence de champs magnétiques forts), cette approche remplace les fonctions usuelles sur l'espace-temps par une algèbre d'opérateurs non commutatifs. La relation de commutation la plus simple s'écrit souvent [x^µ, x^ν] = iθ^νµ, où θ est un tenseur antisymétrique qui introduit une échelle fondamentale (souvent liée à la longueur de Planck). Un "point" dans un espace-temps non commutatif n'est plus bien défini; la structure fondamentale est plus floue ou étendue. La géométrie et la physique (champs, interactions) doivent alors être reformulées sur cette algèbre, souvent en utilisant des outils issus de la géométrie non commutative d'Alain Connes. Ces modèles peuvent potentiellement résoudre certaines divergences ultraviolettes rencontrées dans les théories quantiques des champs standard en introduisant naturellement une coupure à courte distance. Cependant, la non-commutativité introduit aussi de nouveaux défis, comme la violation potentielle de l'invariance de Lorentz si θ est un tenseur constant.