La logique classique

La dialectique s'attache à réfuter; la logique démontre, elle procède dogmatiquement et par déduction. C'est ce qu'on voit chez Aristote, environ 4 siècles av. J.-C., dans un ensemble d'écrits auquel on a donné le nom d'Organon, et qu'on nomme ordinairement la Logique d'Aristote. Cet ensemble comprend : 

1° le traité des Catégories. 

2° celui de l'Interprétation; 

3° les Premiers Analytiques, ou traité du syllogisme; 

4° les Derniers Analytiques, ou traité de la démonstration; 

5° les Topiques; 

6° le traité  des Sophismes.

Du Lycée, la logique passa à l'école du Portique. Les stoïciens lui donnèrent la première place dans leur philosophie; il est à remarquer qu'ils essayèrent d'y comprendre une psychologie et une méthode; malheureusement leurs travaux sur cette partie de leur doctrine ne sont pas arrivés jusqu'à nous. Epicure, en donnant à sa logique le nom de canonique, ne lui laissa qu'un rôle tout à fait insuffisant; il en fit une partie de la physique, comme l'y contraignait son sensualisme étroit. Galien (II^e  siècle) avait fait sur la logique d'immenses travaux, qui tous ont péri; on lui attribue, mais à tort, l'invention de la 4^e figure du syllogisme. De siècle en siècle on vit se succéder une foule de commentateurs de la Logique d'Aristote. Les études sur l'Organon commencèrent dès le règne des Ptolémées, pour ne plus cesser : outre Galien et Alexandre d'Aphrodisie, on vit Porphyre, Thémistius, Simplicius, et Jean Philopon. Pendant les derniers siècles du Bas-Empire, on compte un David, qui traita des Catégories d'Aristote et des Prédicables de Porphyre, un Nicéphore Blemmydas, un Georges Pachymère, etc. 

A Rome, la philosophie ne compta pas un seul logicien proprement dit, malgré l'écrit de Cicéron intitulé Topiques, qui a fort peu d'analogie avec celui d'Aristote. Au V^e siècle, Boèce traduisit ou commenta les traités qui composent l'Organon; il commenta aussi l'Isagoge de Porphyre, et par là il exerça une grande influence sur les siècles suivants. Le Moyen âge vit régner la logique despotiquement, au nom d'Aristote. Avec Abélard elle avait pris une importance capitale, en inclinant quelque peu vers la dialectique de Platon; mais, vers la fin du XII^e siècle, les travaux des Arabes, en répandant, la connaissance des écrits d'Aristote, assurèrent à sa Logique un empire longtemps incontesté. 

Au XV^e siècle elle fut attaquée par Laurent Valla (De dialectica contra Aristotelicos), un siècle plus tard par un grand nombre et surtout par Ramus (Aristotelicae animadversiones), et enfin par Francis Bacon. Ce dernier opposa, en 1620, son Novum Organum à l'Organon d'Aristote. C'était une méthode nouvelle qui ramenait la philosophie à l'observation et à l'expérience. Bacon croyait détruire la logique d'Aristote; il ne faisait que la compléter, en montrant la nécessité de joindre l'induction au procédé déductif.

Descartes fit plus encore dans son Discours de la Méthode (1637), en proclamant l'indépendance absolue de la raison dans l'ordre des choses humaines, en rappelant l'humain à l'observation et à l'analyse des faits de la vie spirituelle, et en substituant les quatre règles de sa méthode aux préceptes si nombreux et souvent si obscurs de la logique scolastique. 

Cependant la vieille logique, attaquée de toutes parts en haine des abus qu'elle avait engendrés, fut soutenue par Leibniz, notamment dans son Discours touchant la méthode de la certitude et l'art d'inventer, et par son disciple Wolff (Philosophie rationalis, sive Logica methodo scientifica pertractata, 1728). Mais si Leibniz défendit l'ancienne logique, il ne s'en satisfit par pour autant. Il chercha, toute sa vie, à réduire le raisonnement au calcul. Il fallait, pour cela, transformer chaque proposition en une formule : puis, ces formules trouvées, les combiner, selon des règles fixes pour obtenir d'autres formules. C'était, à ses yeux, le moyen de supprimer les discussions philosophiques et de découvrir des vérités nouvelles, parce que ce procédé devait rendre impossible toute erreur dans la déduction. Leibniz essaya divers systèmes. La grande invention leibnizienne passa inaperçue. 

L'école de Locke et de Condillac négligea la logique, qui se trouva réduite aux étroites proportions de l'Idéologie; l'école écossaise n'en tint pas non plus grand compte, mais la logique trouva en Allemagne, dans la personne de Kant, un penseur qui lui donna dans la philosophie une place nouvelle. Kant, dans sa Critique de la raison  pure, entreprit de dégager de tout élément empirique et de considérer dans toute leur pureté les principes à priori qui se rapportent à la connaissance de certains objets. De là deux sortes de lois qui constituent la vérité : l'une subjective et rationnelle, l'autre objective et matérielle. Avec Hegel, la logique se dénature, et devient une ontologie qui conduit à l'idéalisme le plus exagéré (La Logique de Hegel). 

Au XIX^e siècle la logique sembla revenir en Allemagne à un esprit plus raisonnable, et reprendre en Écosse et en France quelque faveur : en Écosse ont paru, à partir du milieu du siècle, des écrits d'une valeur médiocre, mais qui ont donné lieu à une polémique de bon augure, et qui a fait connaître W. Hamilton, l'auteur d'une Nouvelle Analytique; en France,  Barthélemy Saint-Hilaire a publié une traduction complète de la Logique d'Aristote.

C'est aussi vers ce moment que les idées de Leibniz ont refait surface. Le symbolisme littéral de l'algèbre a permis la simplification des raisonnements souvent compliqués de l'arithmétique. Il s'agissait d'imaginer un ensemble de symboles assez souples pour s'adapter à tout raisonnement, qu'il se rapporte à la quantité ou à la qualité.

Vers 1850, un anglais, George Boole, sans connaître les tentatives du philosophe allemand, inventa de son côté une algèbre de la logique. A partir de là, les travaux se sont multipliés. Parmi les promoteurs de cette science nouvelle il convient de citer au premier rang : Stanley Jevons, Delboeuf, Schröder, Peirce, MacColl, Peano, Whitehead, Russel, Hilbert. (R).

La Logique moderne

Les travaux de Gottlob Frege ont jeté les bases de la logique moderne avec sa Begriffsschrift (1879) et ses contributions à la logique des prédicats, ainsi qu'à la théorie des ensembles et à la sémantique. Frege a introduit la notion de fonction et argument en logique, posant des bases pour la logique des propositions et des prédicats. Avec Alfred North Whitehead, Bertrand Russell a produit les Principia Mathematica (1910-1913), un travail fondamental en logique et en philosophie des mathématiques, visant à montrer que toute la mathématique peut être réduite à des principes logiques.

Ludwig Wittgenstein a contribué avec son Tractatus Logico-Philosophicus (1921), influençant la philosophie du langage et la logique. Il a proposé que la structure logique du langage reflète la structure du monde. Kurt Gödel (1931) a démontré les théorèmes d'incomplétude, qui montrent les limites fondamentales des systèmes axiomatiques formels : il est impossible de prouver tous les vérités mathématiques au sein d’un système formel complet et cohérent.

Alan Turing a introduit le concept de machine de Turing (1936), établissant les fondements de l’informatique théorique et la théorie de la calculabilité. John von Neumann, de son côté, a contribué à la théorie des ensembles, à la logique des opérations et aux premières idées sur l'architecture des ordinateurs.

Introduite par Lotfi Zadeh (1965), la logique floue permet de traiter des concepts qui ne sont pas parfaitement vrais ou faux, mais plutôt partiellement vrais, ce qui est utile pour modéliser l'incertitude. A partir des années 1960, des logiques modales et temporelles ont également été développées pour formaliser des concepts comme la possibilité, la nécessité, et les propriétés temporelles des systèmes. L.E.J. Brouwer et Arend Heyting ont développé la logique intuitionniste, qui rejette le principe du tiers exclu et se concentre sur les preuves constructives.

Au début du XXI^e siècle, on assiste à l'émergence de la logique des types, développée par Alonzo Church et plus tard par Per Martin-Löf, et qui a été intégrée dans les langages de programmation et les preuves formelles pour garantir la cohérence et la sécurité des systèmes logiciels.

Avec les développements en mécanique quantique, des logiques non-classiques comme la logique quantique ont été étudiées pour décrire des systèmes quantiques et des phénomènes de superposition.

La logique formelle est  aussi utilisée pour vérifier et raisonner sur les programmes informatiques, avec des approches comme les logiques de Hoare et les logiques de séparation. L'utilisation de la logique dans l'apprentissage automatique et l'intelligence artificielle pour le raisonnement et la prise de décision est en croissance.

Notons aussi que les débats sur la nature des vérités logiques, l’ontologie des objets logiques, et la relation entre logique et langage continuent de façonner les discussions en philosophie et en logique.

En bibliothèque. - Outre les ouvrages originaux déjà cités, on peut consulter : Gassendi, De origine et varietate Logicae, dans le Syntagma philosophicum, Lyon, 1658; G.-J. Vossius, De natura et constitutions Logicae; Buhle, Recherches sur l'état de la Logique chez les Grecs avant Aristote, dans les Mémoires de la Société de Goettingen, t. X; Dugald Stewart, Considérations sur la Logique d'Aristote; Fulleborn, Histoire de la Logique chez les Grecs; Barthélémy Saint-Hilaire, De la Logique. d'Aristote, 1838, 2 vol. in-8°; Franck, Esquisse d'une histoire de la Logique, 1838; la Logique de Bossuet; celles de Crousaz et du P. Buffier; l'Art de penser et de raisonner, de Condillac; la Logique de Destutt de Tracy, partie de son idéologie: Damiron, Traité de Logique, 1836; Charma, Leçons de Logique, 1846; Duval-Jouve, Traité de Logique, 1843; Waddington-Kastus, Essais de Logique, in 8°; Bénard, La Logique enseignée par les auteurs, 1858; Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, etc. On cite en Angleterre les Éléments de Logique de Richard Whately, Londres, 1829, et un Traité de Logique d'après les principes d'Aldrich, par John Huyshe, Oxford, 1833; mais la qualité de ces deux écrits a été contestée.