David Hilbert

Hilbert a étudié au lycée de sa ville natale avant de s'inscrire à l'université de Königsberg, où il obtient son doctorat en 1885 avec une thèse sur les invariants. Après son doctorat, il reste à Königsberg comme privatdozent et plus tard comme professeur. Il travaille d'abord sur la théorie des invariants, résolvant le problème de la base finie pour les invariants polynomiaux. En 1888, il prouve ce qui est maintenant connu sous le nom de théorème de base de Hilbert, démontrant qu'un ensemble fini de générateurs existe pour les invariants de groupes linéaires.  En 1895, accepte un poste à l'université de Göttingen, qui est alors un centre de premier plan pour les mathématiques en Europe. Hilbert y passera le reste de sa carrière, transformant Göttingen en un centre mondial de recherche mathématique. 

Dans son ouvrage consacré aux corps de classes et aux polynômes, intitulé The Theory of Algebraic Number Fields (1897) David Hilbert apporte des contributions significatives à la théorie des nombres. En 1899, il publie Grundlagen der Geometrie (Fondements de la Géométrie), où il propose un système axiomatique pour la géométrie euclidienne. Cette oeuvre a eu une influence considérable sur la formalisation des mathématiques et a jeté les bases pour la logique mathématique moderne. Au début du XX^e siècle, il lance un ambitieux programme de recherche, connu sous le nom de Programme de Hilbert, visant à fournir une base solide et complète pour toutes les mathématiques. Il formulé 23 problèmes ouverts, présentés lors du Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900. Ces problèmes ont guidé la recherche mathématique pendant le siècle suivant. Cinq n'ont toujours pas été résolus (en 2024).

On lui doit par ailleurs des travaux en analyse fonctionnelle et à la physique mathématique. Ses avancées sur les espaces de Hilbert (un concept central en analyse fonctionnelle) et les équations intégrales, en particulier,  ont eu un impact majeur sur le développement de la mécanique quantique.

Parmi les élèves et successeur de David, on remarque les noms de Hermann Weyl, John von Neumann et Emmy Noether, qui ont poursuivi et étendu ses travaux.