Hamilton

Ses principaux ouvrages sont : Discussions sur la philosophie (Edimbourg et Londres, 1866, 3^e éd.); Leçons de métaphysique et Leçons de logique, professées à l'université d'Edimbourg et publiées après sa mort par ses élèves, Mansel et Veitch; enfin ses éditions de Reid et de Dugald-Stewart, dont la première contient peut-être les plus remarquables dissertations qu'il ait écrites.

L'érudition philosophique de Hamilton était immense. Il connaissait à fond non seulement Aristote, mais ses commentateurs les plus obscurs : la bibliographie de la logique scolastique semble n'avoir pour lui aucun secret. Le premier, il a fait connaître Kant en Angleterre, et, tout en continuant la tradition de Reid et de Dugald-Stewart, il a essayé de combiner ses doctrines avec celles de l'École écossaise que cette combinaison a profondément transformées. Par là surtout s'explique sa très grande et très durable influence : il a été, pour ses contemporains, le représentant autorisé de la philosophie critique. C'est à ce titre que Stuart Mill l'a, en quelque sorte, choisi comme adversaire en écrivant son Examen de la philosophie de Hamilton. Cette influence ne se remarque pas seulement chez des idéalistes ou des mystiques tels que Shadworth Hodgson ou Mansel; on la vérifie même chez des empiriques. Ainsi, plus d'une des théories de Spencer (la relativité de la connaissance; l'existence de l'inconnaissable ; le critérium de l'inconcevabilité du contraire; la réalité du monde extérieur défendue contre les idéalistes; la causalité conçue comme l'identité substantielle de la cause et de l'effet, etc.), lui vient évidemment de Hamilton. Enfin, toute une école de logiciens de la fin du XIX^e siècle (Boole, Stanley Jevons, etc.) a reconnu Hamilton comme son chef.

Hamilton, en effet, a prétendu réformer la logique. Il voit en elle non la science de la démonstration et des méthodes scientifiques, mais la science des lois formelles de la pensée, c.-à-d. une sorte de géométrie du raisonnement qui en détermine à priori les propriétés et les formes indépendamment de toute application à la réalité. Ses innovations portent sur trois points :

1° l'induction formelle ; 

2° la quantification du prédicat;

3° l'extension et la compréhension considérées comme les deux points de vue distincts de la syllogistique.

Il admet, en outre, que, dans toute proposition, nous déterminons par la pensée non seulement la quantité (ou extension) du sujet, mais encore celle de l'attribut ou prédicat-: par exemple, « tout A est B » peut signifier soit « tout A est tout B », soit « tout A est quelque B ». D'où la division des propositions en toto-totales et toto-partielles, parti-totales et parti-partielles, qui réduit toute conversion à la simple transposition du sujet et de l'attribut. Enfin tout syllogisme peut et doit être considéré aux deux points de vue distincts de l'extension et de la compréhension. Dans le syllogisme extensif, le sujet de la conclusion est le mineur et l'attribut le majeur; dans le syllogisme intensif, le majeur est le sujet et le mineur l'attribut de la conclusion.

En métaphysique, Hamilton, comme on l'a dit, oscille sans cesse entre Kant et Reid. D'une part, il fonde toute sa doctrine, qu'il appelle la philosophie du conditionné, sur le principe de la relativité de la connaissance. Nous ne connaissons pas les choses en elles-mêmes, mais seulement dans leurs phénomènes, c.-à-d. dans les relations qu'elles ont entre elles et avec nous. L'absolu n'est pas seulement inconnaissable, ainsi que Kant l'a démontré : il est inconcevable, car « penser, c'est conditionner ». D'autre part, et c'est ici la double contradiction que Stuart Mill relève chez Hamilton, nous avons directement conscience de l'existence du monde extérieur; nous percevons les qualités primaires des corps, non comme des causes occultes de nos sensations, mais telles qu'elles sont dans les corps eux-mêmes ; et bien que l'absolu soit inconnaissable et même inconcevable, nous croyons légitimement qu'il existe. 

« La sphère de notre croyance est beaucoup plus étendue que celle de notre connaissance, et, par suite, quand je nie que nous puissions connaître l'infini, je suis loin de nier que nous y croyions et que ce soit pour nous un devoir et une nécessité d'y croire; j'ai même pris soin de le démontrer. » 

William Rowan Hamilton (1805-1865).

A dix-sept ans, lorsqu'il entra au Trinity College de Dublin, où il obtint, dans tous les concours et en toutes matières, la place de premier, son éducation mathématique pouvait être considérée comme terminée et il commençait à produire des travaux originaux : il adressa en effet, dès 1822, un mémoire de réelle valeur sur les contacts des courbes et des surfaces algébriques au célèbre Dr Brinkley, devenu ensuite évêque. En 1827, à vingt-deux ans, il fut choisi spontanément pour succéder à ce savant comme astronome royal et comme professeur d'astronomie de l'université de Dublin. Il conserva ces fonctions jusqu'à sa mort.

Il ne fit d'ailleurs que peu ou pas d'astronomie pratique, et son enseignement fut, comme ses travaux, surtout mathématique. En 1835, il fut fait chevalier. De 1837 à 1846, il occupa le fauteuil présidentiel à l'Académie royale d'Irlande. En 1848, il fut élu correspondant de l'Académie des sciences de Paris.

Hamilton a sa place parmi les plus grands mathématiciens du XIX^e siècle. N'ayant eu en réalité aucun maître, l'esprit dégagé, par conséquent, de tous liens, de toute préoccupation d'école, il put aller de l'avant avec une entière indépendance, et son oeuvre n'en est que plus originale. Elle est en outre considérable. Nous ne pouvons en donner ici une analyse complète, ni même énumérer les nombreuses questions sur lesquelles s'est exercée, quarante années durant, son infatigable et productive activité. Nous indiquerons seulement ses plus remarquables travaux. 

C'est dans une petite note, intitulée Caustics et communiquée en 1824 à l'Académie royale d'Irlande, que l'on trouve le germe de sa théorie des réfractions optiques, étendue ensuite si heureusement à la dynamique et développée dans trois longs mémoires, qui ont assuré à leur auteur la célébrité. Le premier (Theory of Systems of Rays) a paru en 1828 dans les Transactions de l'Académie d'Irlande et a eu deux suppléments, dont le dernier, imprimé en 1833, contient un passage où est émise l'hypothèse, vérifiée depuis, de l'existence d'une double réfraction conique. Les deux autres (On a General Method in Dynamics) ont été insérés en  1834 et en 1835 dans les Philosophical Transactions. Il y est incidemment question des équations canoniques, dites hamiltoniennes, déjà rencontrées par Cauchy en 1831.

Dans un ordre différent de recherches, il s'est occupé, après Abel, Jerrard et Badano, de la possibilité de trouver une solution algébrique des équations quelconques du 5^e degré et a démontré, par une méthode nouvelle et entièrement personnelle, la fausseté de toutes les propositions faites à ce sujet. Enfin, il est l'inventeur du calcul des quaternions, découverte considérable, et sur laquelle il a publié deux ouvrages fondamentaux : Lectures on Quaternions (Dublin, 1852) et Elements of Quaternions (Londres, 1865). Sauf ces deux livres, ses écrits, auxquels on peut d'ailleurs reprocher une certaine prolixité, sont des mémoires ou des notes insérés dans les Reports of the British Association, dans les Proceedings of the Royal Irish Academy, dans le Philosophical Magazine, dans la Correspondance mathématique de Quételet, etc. : nous avons mentionné les principaux.

Il est en outre l'auteur de poésies estimées, dont on trouvera des extraits, ainsi que de sa volumineuse et souvent fort intéressante correspondance, dans la biographie très complète que lui a consacrée le R. P. Graves (Dublin, 1882-1889, 3. vol.). (L. S.).