La propagation d'une perturbation, dans le cas des ondes mécaniques, est sa transmission dans un milieu matériel, sans que celui-ci ne se déplace sur l'ensemble de la distance parcourue par la perturbation. La perturbation commence en un point du milieu (la source de l'onde), par exemple lorsqu'on secoue une corde à une de ses extrémités ou lorsqu'on jette un caillou dans l'eau. Cette perturbation modifie localement les propriétés physiques du milieu, comme la position, la pression ou la densité. Les particules du milieu entrent alors en mouvement, transmettant cette perturbation à leurs voisines par interaction mécanique (forces de rappel, élasticité, etc., qui expliquent le caractère périodique sinusïdal des ondes couramment observé). Cependant, chaque particule ne se déplace que sur une courte distance autour de sa position d'équilibre. Ce n'est pas la matière qui progresse sur toute la longueur, mais l'énergie et l'information associées à la perturbation qui se transmettent de proche en proche. Ainsi, la perturbation se propage à une certaine vitesse, appelée sa célérité, dépendant des caractéristiques du milieu (densité, élasticité, température, etc.). La perturbation peut se déplacer sous forme d'une onde transversale : les particules affectées par la perturbation se déplacent perpendiculairement à la direction de propagation. La perturbation peut aussi se déplacer sous la forme d'une une onde longitudinale : les particules oscillent dans la même direction que la propagation, créant, comme avec les ondes sonores, des zones de compression et de raréfaction. 

À l'intérieur de ces catégories, toutes les ondes présentent différentes propriétés fondamentales qui permettent de les caractériser, notamment la fréquence, la longueur d'onde, la période, l'amplitude et célérité. Ces grandeurs permettent de décrire mathématiquement et physiquement leur comportement.

Ajoutons que les ondes ne se contentent pas de se propager. Elles peuvent interagir entre elles (phénomène d'interférences), et aussi avec les milieux qu'elles traversent et les obstacles qu'elles rencontrent (phénomènes de réflexion, de réfraction et de diffraction, amortissement).

Caractéristiques fondamentales des ondes

• L'amplitude A correspond à la valeur maximale de la perturbation par rapport à l'équilibre, elle traduit l'intensité de l'onde.

• La période T (période temporelle) est la durée nécessaire pour qu'un point du milieu effectue une oscillation complète; elle s'exprime en secondes.

• La fréquence f est l'inverse de la période, elle indique le nombre d'oscillations par seconde et s'exprime en hertz.

• La longueur d'onde λ (période spatiale) est la distance séparant deux points consécutifs en phase, comme deux crêtes successives, elle s'exprime en mètre.

• Le nombre d'onde k caractérise la répartition spatiale des oscillations, il est donné par k = 2π/λ et s'exprime en radian par mètre.

• La fréquence angulaire (pulsation) ω relie le temps aux oscillations à travers la relation : ω = 2πf, elle s'exprime en radian par seconde.

• La phase φ est la mesure du décalage d'un point de l'onde par rapport à un autre, généralement exprimée en radians.

• La célérité v est la vitesse de propagation de l'onde, elle relie la longueur d'onde et la fréquence par v = λf (ou, en teres différents, la pulsation au nombre d'onde v = ω/k) et s'exprime en mètre par seconde.

Typologie des ondes

Ondes transversales.
Une onde transversale est une onde pour laquelle la perturbation du milieu (ou du champ, dans le cas des ondes électromagnétiques) est perpendiculaire à la direction de propagation. Si l'onde se propage selon l'axe horizontal, le déplacement des particules du milieu (ou des propriétés du champ affectées) se fait vers le haut et vers le bas. Un exemple classique est l'onde qui se propage le long d'une corde : lorsqu'on la secoue verticalement, la perturbation se déplace de gauche à droite (dans la direction définie par la direction moyenne de la corde) mais les points de la corde oscillent verticalement autour de leur position d'équilibre. Les vagues à la surface de l'eau présentent également une composante transversale, car les particules d'eau oscillent en décrivant des trajectoires globalement verticales (ou circulaires), tandis que la perturbation se propage horizontalement. Dans une onde transversale, on identifie clairement les crêtes (points hauts, maximums de la perturbations) et les creux (points bas, minimums de la perturbation) séparés par une distance qui est la longueur d'onde.

La polarisation d'une onde est une propriété qui décrit l'orientation et le comportement dans le temps du vecteur caractéristique des ondes transversales où la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation. Ce concept est très important dans la caractérisation de ondes électromagnétiques (lumière), mais aussi pour certaines ondes mécaniques (ex. : ondes sismiques S). Il existe plusieurs types de polarisation :  linéaire, quand le vecteur (ex. : champ électrique) oscille dans un seul plan; circulaire, quand le vecteur tourne en décrivant un cercle, dans le sens horaire (polarisation circulaire droite) ou antihoraire (gauche); elliptique (cas général) quand le vecteur décrit une ellipse, ce qui inclut les deux cas précédents comme cas particuliers.

Ondes progresives et ondes stationnaires.
Une onde progressive correspond à une propagation d'énergie et d'information dans l'espace, alors que l'onde stationnaire résulte de la superposition d'ondes de sens opposés, donnant lieu à des noeuds et ventres, correspond à un motif spatial fixe issu d'interférences, où l'énergie reste confinée dans la zone de vibration.

Ondes progressives.
Une onde progressive est une perturbation qui se déplace dans l'espace au fil du temps en transportant de l'énergie d'un point à un autre, sans transport global de matière. Elle se propage à partir d'une source et se déplace à travers le milieu. Dans ce type d'onde, chaque point du milieu est animé d'un mouvement oscillatoire qui se reproduit avec un retard croissant à mesure que l'on s'éloigne de la source. L'énergie est transportée avec une vitesse de propagation qui dépend du milieu. Un exemple typique est une onde sur une corde agitée à une extrémité ou une onde sonore se propageant dans l'air. L'équation mathématique d'une onde progressive sinusoïdale peut s'écrire sous la forme :

où A est l'amplitude, λ est la longueur d'onde, T est la période, et φ0 est la phase initiale. La même équation exprimée à partir du nombre d'onde et de la fréquence angulaire s'écrira : y(x, t) = Asin(kx-ωt + φ0), où le terme kx - ωt traduit le déplacement de l'onde au cours du temps.

Ondes planes et ondes sphériques. - Les ondes planes sont des ondes qui se propagent dans une direction unique, avec une amplitude constante le long d'une surface plane. Elles peuvent être représentées comme des lignes de crête parallèles, perpendiculaires à la direction de propagation. Cette notion peut être utilisée pour modéliser les ondes lumineuses dans des environnements homogènes où les interactions avec les obstacles ou les interfaces sont minimisées. Dans ce type d'onde, la phase varie linéairement avec la position, ce qui signifie que toutes les parties de l'onde avancent de manière synchrone. L'hypothèse des ondes planes est idéale pour analyser des phénomènes tels que la réfraction, la réflexion et la diffraction, car elle simplifie les calculs en supposant une propagation uniforme dans un espace infini. En revanche, les ondes sphériques se forment lorsqu'une source ponctuelle émet des ondes dans toutes les directions, créant des surfaces de même phase sous forme de sphères concentriques autour de cette source. L'amplitude de ces ondes diminue avec la distance parcourue, suivant une loi inverse au rayon de la sphère. Cela signifie que plus une onde s'éloigne de sa source, plus elle s'affaiblit. Ce phénomène est particulièrement observable dans l'espace ou dans des milieux non dispersifs, où la vitesse de propagation reste constante. Les ondes sphériques sont donc plus proches de la réalité dans de nombreux contextes, comme la propagation sonore ou la diffusion des ondes électromagnétiques.

Le front d'onde décrit l'avancée d'une onde à travers un milieu. Il s'agit d'une surface fictive qui relie tous les points d'une onde qui sont atteints simultanément par une oscillation. Autrement dit, le front d'onde représente une section transversale de l'onde à un instant donné, où toutes les particules du milieu se meuvent de manière synchronisée. Cette surface peut être plane ou courbée selon la nature de l'onde et des conditions environnementales. Par exemple, dans une onde progressive plane, le front d'onde est une surface plane parallèle à la direction de propagation. Dans le cas d'une onde sphérique, comme celle émise par une source ponctuelle, le front d'onde prend la forme d'une sphère dont le rayon croît avec le temps. L'évolution du front d'onde au fil du temps permet de visualiser comment l'onde se propage dans l'espace. Chaque point sur ce front d'onde correspond à une phase spécifique de l'oscillation, et l'écartement entre deux fronts successifs est appelé longueur d'onde. Ce paramètre est utilisé pour comprendre les interactions entre différentes ondes, telles que la superposition, la diffraction ou la réfraction.

Phénomènes caractéristiques

L'intensité d'une onde correspond à la puissance transmise par unité de surface perpendiculaire à la propagation. Pour une onde progressive, l'intensité I est donnée par I =P/S, où P est la puissance transportée et S la surface perpendiculaire à la direction de propagation. Dans beaucoup de cas (ondes mécaniques, ondes électromagnétiques), on montre que ll'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude A de l'onde : IA². Cela signifie que si on double l'amplitude, l'intensité (et donc l'énergie transportée par unité de surface et de temps) est multipliée par quatre. Cette relation explique pourquoi une petite variation de l'amplitude peut entraîner une variation considérable de l'énergie perçue, par exemple dans le volume sonore ou l'éclat lumineux.

Vecteur de Poynting et modélisation du transport d'énergie.
La modélisation mathématique du transport par les ondes électromagnétiques est hbituellement réalisée à l'aide du vecteur de Poynting  (densité de flux liée à la propagation de l'onde électromagnétique). Ce vecteur est défini comme le produit vectoriel entre le champ électrique E et le champ magnétique H, permet de décrire la densité volumique de puissance associée à l'onde. En effet, son expression mathématique, S = E Λ H, représente la direction et l'intensité moyenne de l'énergie transportée par unité de temps et par unité de surface perpendiculaire au flux. Cette représentation est essentielle pour comprendre comment l'énergie se propage dans un milieu. Par exemple, dans un vide, les champs E et H sont strictement orthogonaux et transportent une énergie proportionnelle à l'amplitude des oscillations. Le module de S indique donc directement la puissance moyenne transportée par l'onde. Lorsque l'on étudie des phénomènes plus complexes, comme la propagation dans des milieux diélectriques ou conducteurs, le vecteur de Poynting doit être adapté pour tenir compte des pertes dues à la résistance du milieu. Ces pertes peuvent être incluses en introduisant une correction dans la définition de S, qui devient alors :

où J est le courant volumique. Cette modification permet de mieux modéliser le transfert d'énergie dans des environnements réalistes, où l'on observe non seulement la propagation mais aussi des dissipation d'énergie sous forme de chaleur.

Amortissement des ondes.
L'amortissement des ondes désigne le phénomène par lequel l'intensité d'une onde diminue au fur et à mesure qu'elle se propage dans un milieu. Ce phénomène peut être dû à plusieurs facteurs, tels que la dissipation d'énergie, la diffusion ou encore la réfraction.

• Amortissement diffusif . - Lorsque les ondes traversent un milieu hétérogène, elles peuvent être absorbées ou dispersées par les particules du milieu. Cela réduit leur amplitude avec la distance parcourue.

• Amortissement conductif. - Dans les milieux conducteurs, une partie de l'énergie des ondes est transformée en chaleur, ce qui entraîne une diminution progressive de leur intensité.

• Amortissement de dispersion. - Certaines ondes subissent une dispersion en fonction de leur longueur d'onde, ce qui peut également contribuer à leur amortissement.

• Amortissement d'absorption. - Dans certains matériaux, une partie de l'énergie des ondes est absorbée, ce qui entraîne une perte d'intensité.

• La réflexion correspond au retour de l'onde dans son milieu d'origine lorsqu'elle rencontre une surface séparant deux milieux différents. L'onde incidente, en frappant cette surface, engendre une onde réfléchie qui reste dans le même milieu et obéit à une loi simple : l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion, tous deux mesurés par rapport à la normale à la surface. Ce comportement s'observe aussi bien pour les ondes mécaniques, comme les vagues ou le son, que pour les ondes électromagnétiques, comme la lumière. La qualité de la réflexion dépend de la nature de la surface : une surface lisse et polie donne une réflexion régulière, tandis qu'une surface rugueuse diffuse l'onde dans toutes les directions.

• La réfraction, quant à elle, se produit lorsque l'onde traverse la frontière et passe d'un milieu à un autre. Sa direction de propagation est alors modifiée, car la vitesse de l'onde n'est pas la même dans les deux milieux. Le lien entre les angles d'incidence et de réfraction est donné par la loi de Snell-Descartes, qui relie ces angles aux indices des milieux. L'indice traduit la vitesse de propagation de l'onde : plus il est grand, plus la vitesse est faible. Ce changement de direction est à l'origine de phénomènes visibles dans la vie courante, comme le déplacement apparent d'un bâton plongé dans l'eau ou encore la dispersion de la lumière blanche à travers un prisme.

Interférences et diffraction.
Les ondes obéissent au principe de superposition qui stipule que, lorsqu'une ou plusieurs ondes se rencontrent en un même point, les déplacements (ou changements) qu'elles y provoquent s'ajoutent algébriquement. Autrement dit, si deux ondes coïncident en phase, elles se renforcent mutuellement (construitive), tandis qu'en opposition de phase, elles s'annulent partiellement ou complètement (destructive). Ce mécanisme est fondamental dans la compréhension des phénomènes d'interférences et de diffraction. 

• Les Interférences se produisent lorsque plusieurs ondes se rencontrent dans un même espace et intérafissent entre elles. La superposition des ondes en un point fait que leurs amplitudes s'additionnent de manière constructive ou destructive selon leur déphasage. Si deux ondes arrivent en phase, leurs crêtes et leurs creux coïncident, et l'intensité résultante est renforcée : on parle d'interférences constructives. En revanche, si elles sont en opposition de phase, les crêtes de l'une coïncident avec les creux de l'autre, ce qui peut mener à une annulation partielle ou totale du signal, on parle alors d'interférences destructives. Ces interférences donnent naissance à des figures caractéristiques, comme les franges lumineuses observées dans l'expérience des fentes de Young, où deux faisceaux lumineux cohérents produisent une alternance régulière de zones claires et sombres sur un écran.

• La diffraction est un autre aspect essentiel du comportement des ondes, qui se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture dont les dimensions sont comparables à sa longueur d'onde. Plutôt que de se propager en ligne droite, l'onde se courbe et se répartit dans l'espace derrière l'obstacle ou l'ouverture. Ce phénomène s'explique également par le principe de superposition : lorsque l'onde atteint une zone où elle est contrainte de se répartir (par exemple après avoir passé une fente étroite), chaque point de cette ouverture agit comme une nouvelle source d'ondes secondaires. Ces nouvelles ondes se propagent et interagissent entre elles, créant des zones de renforcement et d'annulation qui forment des motifs caractéristiques. La diffraction est particulièrement notable avec les ondes sonores ou marines, car leurs longueurs d'onde sont souvent de l'ordre des dimensions des objets du quotidien : par exemple, le son contourne facilement un mur ou passe par une porte entrouverte. Dans le domaine optique, la diffraction devient perceptible lorsque l'on observe la lumière passant par de très petites fentes ou diffractée par un réseau, créant des figures d'intensité lumineuse présentant des maxima et des minima bien définis.

Effet Doppler-Fizeau.
Lorsqu'une source d'ondes est en mouvement par rapport à un observateur, la fréquence perçue par celui-ci diffère de la fréquence émise. Ce phénomène est connu sous le nom d'effet Doppler (dans le cas des ondes mécaniques, comme le son) ou d'effet Doppler-Fizeau (dans le cas des ondes électromagnétiques).

Si la source se rapproche de l'observateur, les ondes sont tassées : les fronts d'ondes arrivent plus rapidement, ce qui correspond à une fréquence perçue plus élevée et donc, pour le son, à une hauteur plus aiguë; pour la lumière, à un déplacement du spectre vers le bleu. Au contraire, si la source s'éloigne, les fronts d'ondes sont étirés : la fréquence perçue diminue, donnant un son plus grave ou une lumière décalée vers le rouge.

La relation générale reliant la fréquence perçue f′ à la fréquence émise f s'exprime différemment selon le référentiel dans lequel on travaille et selon qu'il s'agit d'ondes mécaniques ou électromagnétiques. Pour les ondes mécaniques, l'expression générale sera : 

où v est la vitesse de l'onde, v0 (positive si l'observateur se rapproche de la source, négative si il s'en éloigne) est la vitesse de l'observateur et vs est la vitesse de la source.

Pour les ondes électromagnétiques (comme la lumière), la vitesse de propagation est constante dans le vide est c ≈ 3×10⁸ m/s. Dans le cas où la vitesse relative de l'observateur et de la source est faible par rapport à c, on pourra utiliser la même formule avec v = c. Mais à mesure que la vitesse de rapprochement ou d'éloignement de la source et de l'observateur approche de la vitesse de la lumière, les équations sont modifiées conformément aux principes de la relativité restreinte.

Paquets d'ondes.
Un paquet d'ondes est une superposition d'ondes monochromatiques de fréquences (ou de nombres d'onde) légèrement différentes, qui interfèrent de manière constructive dans une région localisée de l'espace et de manière destructive ailleurs. Cela crée une structure d'onde confinée spatialement, qui se propage comme une entité globale. Ce concept est essentiel pour décrire des phénomènes physiques réels, car une onde parfaitement monochromatique, s'étendant à l'infini dans l'espace et le temps, n'existe pas en pratique. Le paquet d'ondes permet de modéliser des signaux localisés, comme une impulsion lumineuse ou une particule en mécanique quantique (via la dualité onde-particule). Sa forme évolue généralement au cours de la propagation, notamment dans un milieu dispersif, où les différentes composantes se déplacent à des vitesses de phase différentes, ce qui conduit à l'étalement du paquet — phénomène de dispersion. La vitesse de groupe correspond alors à la vitesse de déplacement du centre du paquet, c'est-à-dire de la région où l'amplitude est maximale.

Vitesse de phase et vitesse de groupe. - La vitesse de phase d'une onde est la vitesse à laquelle une surface d'onde de phase constante (par exemple un maximum ou un minimum) se propage dans l'espace. Elle est définie par vp ​= ω/k​ , où ω est la pulsation angulaire et k  le nombre d'onde. Elle décrit la propagation d'un élément monochromatique de l'onde - c'est sa célérité -, mais ne correspond pas nécessairement à la vitesse de transport d'énergie ou d'information.  La vitesse de groupe, quant à elle, représente la vitesse à laquelle l'enveloppe d'un paquet d'ondes (ou d'un signal modulé) se déplace. Elle correspond à la vitesse de propagation de l'énergie ou de l'information transportée par l'onde. Elle est donnée par la dérivée de la pulsation par rapport au nombre d'onde : vg​ = dω/dk​ . Dans un milieu non dispersif, où la relation de dispersion est linéaire (ω  k), les deux vitesses sont égales. En revanche, dans un milieu dispersif, elles diffèrent : la vitesse de phase peut être supérieure ou inférieure à la vitesse de groupe, selon la forme de la relation de dispersion. Il est même possible que la vitesse de phase soit supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide, sans violer la relativité, car seule la vitesse de groupe (liée au transport d'information) est contrainte par cette limite. 

Classification des ondes

Si l'on produit un ébranlement (= une perturbation) en un point quelconque d'un milieu élastique solide, liquide ou gazeux, cet ébranlement se transmet de proche en proche par une série de vibrations. Une perturbation locale peut ainsi, grâce aux propriétés physiques d'un milieu, se transmettre, transporter de l'énergie et de l'information sans transport de matière, et engendrer des phénomènes perceptibles. Considérons ici parmi ces phénomènes vibratoires affectant un corps matériel ceux qui sont périodiques, c'est-à-dire tels que toutes les circonstances s'en reproduisent à des intervalles de temps égaux. Dans ce cas, l'intervalle de temps T, qui ramène le phénomène au même aspect, s'appelle la période. Imaginons un point O animé d'un mouvement de vibration de période T; on appelle vitesse de propagation v la distance à laquelle le mouvement s'est propagé pendant l'unité de temps. Or, au bout de cette durée le mouvement de O sera transporté de proche en proche jusqu'à une distance  = vT , qui est la longueur d'onde; les points dont les mouvements sont concordants se trouvent au bout de la période T, répartis sur une surface qu'on appelle la surface d'onde, ou simplement onde. Dans un milieu homogène, cette surface est une sphère. 

Oscillations des cordes vibrantes.
Une corde vibrante, comme celle d'un violon ou d'une guitare est un objet matériel, un milieu borné et unidimensionnel, fixé à ses deux extrémités. Lorsqu'on lui applique une perturbation – en la pinçant ou en la frottant – elle se déforme localement. Cette déformation, due à l'élasticité de la corde, ne reste pas sur place. La force de tension qui tend à ramener la corde à sa position d'équilibre propage l'énergie le long de celle-ci, créant une onde transversale, où le déplacement des particules de la corde est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. Le résultat est une oscillation stationnaire, formant ce qu'on appelle des modes propres de vibration. La corde vibre en effet simultanément sur plusieurs fréquences : une fréquence fondamentale, qui détermine la note principale perçue, et une série d'harmoniques, qui donnent à l'instrument son timbre caractéristique. Le son produit n'est donc pas une vibration pure, mais une superposition complexe de ces multiples fréquences.

Ondes sonores.
Les ondes sonores résultent de la vibration d'un corps sonore et transmises à notre oreille par l'intermédiaire de l'air ou d'un autre milieu. La vitesse de propagation du son ou des ondes sonores dans l'air est, à 15°C, de 340 mètres par seconde. Le son est une onde longitudinale de pression. L'oscillation stationnaire d'une corde vibrante transmet son énergie aux molécules d'air avoisinantes en les comprimant et en les dilatant successivement. Ces molécules entrent en collision avec leurs voisines, leur transmettant le mouvement, créant ainsi une onde qui se propage dans toutes les directions. La perturbation qui voyage n'est donc pas le déplacement de l'air sur de longues distances, mais une série de variations de pression et de densité. L'oreille humaine perçoit ces variations rapides de pression et le cerveau les interprète comme un son. Les caractéristiques de l'onde sonore, sa fréquence (hauteur du son), son amplitude (intensité ou volume) et sa forme d'onde (timbre), sont directement héritées des vibrations complexes de la source qui l'a émise, comme la corde du violon.

Ondes atmosphériques.
Une onde atmosphérique est une perturbation qui se propage dans l'atmosphère terrestre (ou d'une autre planète), impliquant des variations de pression, de température, de densité ou de vent. Comme les autres ondes, ces ondes transportent de l'énergie sans déplacement net de matière. Types principaux : 

• Ondes de gravité. - Générées par un déplacement vertical d'air dans une atmosphère stratifiée (par exemple, air forcé de monter par une montagne). La force de rappel est la poussée d'Archimède.

• Ondes de Rossby (ou ondes planétaires). - Ondes liées à la variation de la rotation terrestre avec la latitude (effet de Coriolis variable). Elles influencent les systèmes météorologiques à grande échelle.

• Ondes de choc. - Ondes très rapides générées par des événements violents (explosions, entrée dans l'atmosphère d'une météorite) (V. ci-dessous).

Lames d'étrave.
Lorsqu'un navire ou un corps se déplace à la surface de l'eau à vitesse suffisante, il engendre un système de perturbations caractéristiques. À l'avant, l'étrave agit comme un point de diffraction : la masse liquide est déplacée brutalement et donne naissance à un ensemble de vagues qui se propagent obliquement par rapport à la direction du mouvement. Ces structures, appelées lames d'étrave, forment un angle déterminé par la vitesse du mobile et la pesanteur, créant un sillage en V bien identifiable. Elles sont composées de vagues divergentes, qui s'écartent latéralement, et de vagues transversales, qui suivent la progression du corps. Leur géométrie et leur intensité dépendent directement du nombre de Froude, qui relie la vitesse à la longueur caractéristique du navire : plus ce nombre est élevé, plus les lames sont marquées et plus l'énergie dissipée en surface est importante. Ainsi, ces ondes traduisent une perte d'énergie mécanique transformée en agitation de la surface liquide, et leur observation est un outil précieux pour l'étude de l'hydrodynamique navale.

Ondes de choc.
Dans le domaine de l'aérodynamique et de la dynamique des gaz compressibles, un phénomène analogue apparaît mais obéit à d'autres lois physiques. Lorsqu'un corps se déplace dans l'air à une vitesse supérieure à celle du son, il ne peut plus transmettre de perturbations de manière progressive : les molécules de gaz n'ont pas le temps de s'écarter, et une discontinuité de pression, de température et de densité se forme. Cette discontinuité est l'onde de choc. Contrairement aux lames d'étrave qui sont des ondes de surface dispersives et relativement continues, l'onde de choc est une rupture nette où l'écoulement subit une compression quasi instantanée. Elle se matérialise par un front incliné par rapport à l'axe de déplacement, formant le fameux cône de Mach, dont l'angle dépend du nombre de Mach du mobile. Plus la vitesse est élevée, plus cet angle se resserre. Dans les deux cas, eau ou air, la logique est similaire : le milieu ne parvient plus à s'adapter en douceur au mouvement du corps, et la réponse se traduit par des structures géométriques distinctives qui témoignent de la dissipation d'énergie.

Ondes de densité.
Une onde de densité est une perturbation qui se propage à travers un milieu et qui modifie la densité du matériau ou de la substance à travers laquelle elle se propage. Ces ondes, qui peuvent aussi affecter les solides, sont principalement étudiées dans le contexte de la mécanique des fluides. Lorsqu'une onde de densité se propage à travers un fluide, elle peut créer des zones de compression et de raréfaction, ce qui entraîne des variations de densité dans le milieu. Ces variations de densité sont souvent associées à des variations de pression. Par conséquent, les ondes de densité sont également appelées ondes de pression ou ondes acoustiques (à l'instar des ondes sonores). En astrophysique, le terme d'onde de densité peut se référer à des structures observées dans les galaxies, les amas de galaxies ou même le milieu interstellaire. Ces ondes de densité sont des variations locales de la densité de matière à travers ces structures. En cosmologie, les ondes de densité jouent un rôle décisif dans la formation des grandes structures de l'univers (amas de galaxies et les superamas). Elles sont généralement associées aux fluctuations de densité primordiales qui se sont développées à partir des premières inhomogénéités de l'Univers peu après le début de l'expansion cosmique. Ces fluctuations ont évolué sous l'influence de la gravitation, créant ainsi des régions de surdensité et de sous-densité.

Ondes dans les solides (ondes volumétriques).
Dans un solide, les ondes se propagent par l'intermédiaire des déformations élastiques du matériau. Lorsqu'un point du solide est excité, il transmet sa perturbation mécanique aux particules voisines, qui oscillent autour de leur position d'équilibre. Ces oscillations donnent lieu à différents modes de propagation, gouvernés par les équations de l'élasticité. Les plus courants sont les ondes de compression, dites longitudinales, et les ondes de cisaillement, dites transversales. Dans les premières, les particules vibrent dans la direction de propagation : elles se compriment et se dilatent successivement, ce qui transporte l'énergie par variations de densité et de pression. Dans les secondes, les particules vibrent perpendiculairement à la direction de propagation, ce qui implique des forces de cisaillement, impossibles à transmettre dans les fluides mais caractéristiques des solides. La vitesse de ces ondes dépend de la densité du matériau et de ses constantes élastiques, notamment le module de Young et le module de cisaillement. C'est ce principe qui permet, par exemple, aux ondes sismiques de parcourir la Terre et d'informer sur sa structure interne.

Ondes de surface.
Les ondes de surface constituent une catégorie particulière, observée aussi bien dans les solides que dans les milieux fluides à interface libre. Dans un solide semi-infini, elles apparaissent à la limite entre le matériau et l'air ou le vide. Dans le cas des fluides, les ondes de surface sont celles qui animent l'interface entre deux milieux de densités différentes, comme l'eau et l'air, et qui résultent d'un équilibre entre l'inertie et les forces de rappel telles que la gravité ou la tension superficielle. 

Une vague à la surface de l'océan est une onde qui se propage à l'interface entre deux milieux, l'eau et l'air. C'est une onde de surface, un cas particulier qui combine des mouvements à la fois transversaux et longitudinaux. Les particules d'eau ne se contentent pas de monter et de descendre; elles décrivent plutôt un mouvement circulaire ou elliptique, transmettant l'énergie vers l'avant sans que la masse d'eau ne se déplace horizontalement sur de grandes distances. La force de rappel principale n'est plus la tension élastique ou la compression, mais la pesanteur qui tend à aplanir la surface, et dans une moindre mesure la tension superficielle pour les vaguelettes. Dans la pratique les deux dynamiques (pesanteur et tension superficielle) agisseant simultanément, chacune à son échelle, et confèrent une complexité particulière au phénomène de propagation des ondes de surface. Contrairement aux ondes sonores, les vagues peuvent se propager sur de très longues distances, transportant une quantité d'énergie considérable, mais elles non plus n'entraînent pas le transport de matière sur la longue distance (on n'observe que, qu'un mouvement orbital local des particules d'eau). Leur comportement est également influencé par des facteurs externes comme la profondeur de l'eau, le vent qui leur transfère de l'énergie, et elles peuvent donner lieu à des phénomènes de diffraction ou de réfraction.

• Les ondes de compression ou ondes P sont les premières ondes à être enregistrées lors d'un tremblement de terre. Elles sont appelées ondes de compression car elles provoquent des déformations de compression et de dilatation dans le matériau qu'elles traversent. Ces ondes se propagent à travers les solides, les liquides et les gaz, ce qui les rend les plus rapides des ondes sismiques. Elles peuvent se propager à travers le noyau interne solide de la Terre, bien que leur vitesse augmente lorsque la densité du matériau augmente.

• Les ondes de cisaillement ou ondes S se propagent en provoquant des mouvements de cisaillement perpendiculaires à la direction de propagation. Elles ne peuvent pas se propager à travers les liquides ni les gaz et sont plus lentes que les ondes P. Les ondes S ne peuvent pas traverser le noyau externe liquide de la Terre, ce qui a permis de déduire que le noyau externe est liquide et que le noyau interne est solide.

• Les ondes de Love sont des ondes uniquement transversales (elles provoquent des mouvements horizontaux perpendiculaires à la direction de propagation ), confinées près de la surface et se propageant grâce à des conditions de stratification. Ces ondes, bien que limitées à une couche mince, peuvent transporter une énergie considérable. Elles  sont responsables de mouvements de balancement et d'oscillation et jouent un rôle déterminant dans les séismes destructeurs, car elles concentrent les effets vibratoires à la surface du sol où se trouvent les infrastructures humaines.

• Les ondes de Rayleigh combinent des mouvements verticaux et horizontaux, créant des mouvements elliptiques dans le plan vertical, décroissants en amplitude avec la profondeur. Elles provoquent des mouvements de sol circulaires et elliptiques, ce qui peut être à l'origine de dégâts importants lors des tremblements de terre. 

Ondes gravitationnelles.
Les ondes gravitationnelles, quant à elles, correspondent à la propagation de perturturbations de la structure même de l'espace-temps prédites par la relativité générale d'Einstein. Ces ondes, elles aussi transversales, se propagent à la vitesse de la lumière à partir d'événements cosmiques massifs et accélérés, tels que des collisions de trous noirs, des fusions d'étoiles à neutrons ou des explosions de supernovae. Elles se manifestent sous forme d'ondulations dans l'espace-temps lui-même, créant des variations infinitésimales de longueur dans des objets à grande échelle, comme des bras d'interféromètres séparés par des kilomètres. Les ondes gravitationnelles transportent de l'énergie, mais elles interagissent extrêmement faiblement avec la matière, ce qui rend leur détection complexe. En septembre 2015, le Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (Ligo), situé aux Etats-Unis, a annoncé la première détection directe d'ondes gravitationnelles. Depuis lors, plusieurs autres détections ont eu lieu. Outre le Ligo, il existe d'autres observatoires d'ondes gravitationnelles, à commencer par Virgo, également un interféromètre géant, qui se trouve en Italie, près de Pise.