L'électromagnétisme classique est une  théorie unifiée qui relie dans un seul cadre cohérent deux phénomènes autrefois considérés comme indépendants : l'électricité et le magnétisme. Cette unification a été réalisée au XIX^e siècle grâce aux travaux de scientifiques comme Michael Faraday, André-Marie Ampère, et surtout James Clerk Maxwell. 

La relativité d'Einstein a réalisé une unification supplémentaire, d'abord en consolidant l'unification précédente (les champs électrique et magnétique se transforment l'un en l'autre selon le référentiel d'observation.) et surtout en inscrivant dans un même cadre mécanique et électromagnétisme, dont les principes étaient jusque-là incompatibles. la formulation ultérieure de l'électromagnétisme selon les principes de la mécanique quantique a donné naissance à l'électrodynamique quantique,  une théorie elle-même réunie à une autre intercation fondamentale, l'interaction faible, dans le cadre de la théorie électrofaible.

Concepts fondamentaux 

La loi de Coulomb.
Cette interaction fondamentale est décrite par la loi de Coulomb, qui stipule que le module dela force F entre deux charges, q et q', est proportionnel au produit de leurs charges et inversement proportionnel au carré de la distance d² qui les sépare. Soit :

Dans le système SI, F s'exprime en newtons (N), q et q' en coulombs (C) et d en mètres (m).  Le facteur k0, aussi appelé constante de Coulomb (dans le vide), est reliée une grandeur nommée la permittivité du vide, notée 0 , telle k = 1/(40). Numériquement, on a : ε0​  = 8,85.10^−12 F/m et k0 = 8, 98755179.10⁹ N.m².C^-² .

Le champ électrique.
Pour expliquer comment cette force peut agir à distance, le concept de champ électrique a été introduit. Une charge électrique ne tire pas ou ne pousse pas directement une autre charge; elle modifie l'espace qui l'entoure en créant un champ électrique. Ce champ, représenté par des lignes de force qui émanent des charges positives et convergent vers les charges négatives, exerce alors une force sur toute autre charge placée en son sein. L'intensité et la direction du champ électrique E en un point donné déterminent la force (F = qE) qu'une charge y subirait. L'intensité d'un champ électrique se mesure en volts/m.

Le champ magnétique.
Lorsqu'une charge électrique est en mouvement, elle génère un autre type de champ : le champ magnétique. Ce phénomène a d'abord été observé avec des courants électriques, qui sont simplement des flux de charges électriques. Un fil parcouru par un courant produit un champ magnétique B circulaire autour de lui. Tout comme le champ électrique, le champ magnétique est une modification de l'espace, mais il n'agit que sur les charges en mouvement. Les aimants permanents doivent également leur magnétisme au mouvement des électrons dans les atomes qui les composent. Le champ magnétique est caractérisé par des pôles nord et sud, les pôles identiques se repoussant et les pôles opposés s'attirant. Une différence avec le champ électrique est que les pôles magnétiques semblent toujours exister par paires; il n'a jamais été observé de monopôle magnétique isolé. L'intensité d'un champ magnétique se mesure en teslas (T).

La force de Lorentz.
L'interaction complète d'une charge électrique avec les champs électrique et magnétique est décrite par la force de Lorentz. Cette force, qui est la force fondamentale de l'électromagnétisme, est la somme de deux composantes : une force électrique qui agit sur la charge, qu'elle soit au repos ou en mouvement, et une force magnétique qui n'agit que lorsque la charge est en mouvement. La force magnétique est d'ailleurs toujours perpendiculaire à la fois à la direction du mouvement de la charge et à la direction du champ magnétique, ce qui a pour effet de courber la trajectoire de la particule chargée sans en modifier la vitesse. Mathématiquement, on écrira : 

où F est la force (vecteur)  subie par une charge q en mouvement à la vitesse v dans un champ électromagnétique (E = champ électrique, B = champ magnétique). Le symbole Λ est celui du produit vectoriel qui traduit l'orthogonalité de F par rapprt à v et à B).

Les équations de Maxwell 

Loi de Gauss pour l'électricité.
Les charges électriques sont sources de champ électrique.
La première équation, la loi de Gauss pour l'électricité, est une généralisation de la loi de Coulomb, qui concerne aussi les charges mobiles. Elle relie le flux du champ électrique à travers une surface fermée à la quantité de charge électrique totale contenue à l'intérieur de cette surface. En d'autres termes, elle affirme que les lignes de champ électrique prennent leur source sur les charges positives et se terminent sur les charges négatives. Les expressions mathématiques de cette loi sous forme intégrale (à gauche) et sous forme différentielle ou locale sont :
-

(On donnera de la même façon les formes intégrales et différentielles pour les trois autres lois. NB : le point (.) désigne le produit scalaire, le lambda majuscule (Λ) désigne le produit vectoriel. Le symbole ∇ (nabla) peut désigner différents opérateurs : ∇^. = divergence (div); ∇Λ = rotationnel (rot)).

Loi de l'induction de Faraday.
Un champ magnétique variable crée un champ électrique induit.
La troisième équation est la loi de l'induction de Faraday, un principe qui a permis le développement des générateurs et des moteurs électriques. Elle décrit comment un champ magnétique variable dans le temps induit un champ électrique. C'est ce phénomène qui est à l'origine de la création d'un courant électrique dans une bobine de fil lorsqu'on approche ou éloigne un aimant.
-

Loi d'Ampère-Maxwell.
Un courant ou un champ électrique variable crée un champ magnétique.
La quatrième et dernière équation, la loi d'Ampère-Maxwell, est une version généralisée de la loi d'Ampère. Elle stipule qu'un champ magnétique peut être généré de deux manières : soit par un courant électrique, soit par un champ électrique variable dans le temps. Ce dernier terme, ajouté par Maxwell, fut une intuition géniale qui a révélé une symétrie profonde entre les champs électrique et magnétique :
-

μ0​  : perméabilité du vide (4Ï€.10^−7 H/m)

Ondes électromagnétiques 

Si un champ électrique varie dans le temps, il crée un champ magnétique variable. Ce champ magnétique variable, à son tour, induit un champ électrique variable, et ainsi de suite. Les deux champs se génèrent mutuellement et se propagent dans l'espace sous la forme d'une onde, même en l'absence de charges ou de courants. Ces ondes électromagnétiques se déplacent dans le vide à une vitesse constante, la vitesse de la lumière, soit approximativement 3.10⁸ m/s  (300 000 kilomètres par seconde). Elles ne nécessitent aucun milieu matériel pour se propager, contrairement aux ondes mécaniques. En général, les ondes électromagnétiques proviennent de charges électriques accélérées. 

L'ensemble des ondes électromagnétiques est appelé le spectre électromagnétique. Celui-ci comprend, par ordre croissant d'énergie ou de fréquence (ou par ordre de longueur d'onde décroissante), les ondes radio (radiodiffusion, télévision), les micro-ondes (téléphonie, radar, cuisson), l'infrarouge (thermographie, télécommandes), la lumière visible (vision, optique), l'ultraviolet (stérilisation, fluorescence), les rayons X (imagerie médicale) et les rayons gamma (médecine nucléaire, astrophysique). Toutes ces ondes ne sont que des manifestations différentes du même phénomène fondamental : l'interaction dynamique et propagative des champs électrique et magnétique, mais chaque type d'onde interagit différemment avec la matière ce qui explique qu'à chaque domaine du spectre correspondent des applications spécifiques.

Électromagnétisme et relativité restreinte

la relativité restreinte transforme l'électromagnétisme d'une théorie basée sur des champs séparés et des lois apparemment ad hoc en une théorie géométrique et unifiée, où le champ électrique et le champ magnétique ne sont que des projections d'un même objet fondamental, dépendant du point de vue de l'observateur. Cette unification n'est pas seulement esthétique : elle est nécessaire pour garantir que les lois de la physique soient les mêmes pour tous les observateurs inertiels, et elle prédit correctement des phénomènes comme l'induction électromagnétique ou la propagation des ondes lumineuses à vitesse constante. L'électromagnétisme, dans ce cadre, devient une manifestation directe de la structure de l'espace-temps lui-même. 

L'un des postulats fondamentaux de la relativité restreinte est que les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels inertiels, c'est-à-dire des systèmes de coordonnées en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres. Un second postulat affirme que la vitesse de la lumière dans le vide, notée c, est constante et identique dans tous les référentiels inertiels, indépendamment du mouvement de la source ou de l'observateur. Ce second postulat, en particulier, a des conséquences profondes sur la manière dont on conçoit les champs électriques et magnétiques. 

En mécanique classique, on considérait que les champs électrique et magnétique étaient des entités distinctes. Par exemple, un fil conducteur parcouru par un courant produit un champ magnétique, tandis qu'une charge au repos crée un champ électrique. Toutefois, la relativité restreinte montre que ces deux champs ne sont en réalité que deux aspects d'une même entité physique : le champ électromagnétique. Ce champ est décrit de manière unifiée par un objet mathématique appelé le tenseur électromagnétique, noté F^μν, qui regroupe les six composantes indépendantes des champs électrique E et magnétique B en un seul objet géométrique. 

Lorsqu'on change de référentiel inertiel — par exemple, en passant d'un observateur au repos par rapport à une charge à un observateur en mouvement par rapport à elle — les composantes de ce tenseur se transforment selon les règles de la transformation de Lorentz. Cela signifie que ce qui apparaît comme un champ électrique pur dans un référentiel peut apparaître comme une combinaison de champ électrique et magnétique dans un autre. Ainsi, l'électricité et le magnétisme ne sont pas des phénomènes indépendants, mais des manifestations différentes d'un même champ, selon le mouvement relatif de l'observateur.

Un exemple classique illustre ce point : considérons un fil électriquement neutre parcouru par un courant. Dans le référentiel du laboratoire, les charges positives (ions fixes) et les charges négatives (électrons mobiles) se compensent, donc il n'y a pas de champ électrique. Cependant, le mouvement des électrons crée un courant, donc un champ magnétique. Si maintenant on place une charge test en mouvement parallèle au fil, elle subit une force magnétique. 

Mais si on se place dans le référentiel de la charge test, celle-ci est au repos. Or, dans ce référentiel, les électrons du fil, qui étaient en mouvement dans le laboratoire, sont maintenant moins rapides (ou plus rapides, selon la direction), tandis que les ions fixes du fil apparaissent en mouvement. En raison de la contraction de Lorentz, les distances entre les charges sont modifiées différemment selon leur vitesse, ce qui entraîne une densité de charge apparente non nulle dans ce nouveau référentiel. Il apparaît donc un champ électrique qui exerce une force sur la charge test, qui est au repos. Ce champ électrique dans le nouveau référentiel correspond exactement à la force magnétique observée dans le laboratoire. Ainsi, la force ressentie par la charge est la même, mais son interprétation (électrique ou magnétique) dépend du référentiel. 

Ce phénomène montre que les effets électriques et magnétiques sont relatifs au mouvement de l'observateur, et que seule la description unifiée par le champ électromagnétique est invariante. Les équations de Maxwell, qui régissent l'électromagnétisme, s'écrivent alors de manière compacte et covariante (c'est-à-dire respectant les symétries de la relativité restreinte) en utilisant le formalisme du tenseur électromagnétique et des quadrivecteurs. Par exemple, les deux équations de Maxwell sans sources (homogènes) s'écrivent comme la nullité de la dérivée extérieure du tenseur F, soit ∂λFμν + ∂μFνλ + ∂νFλμ = 0, tandis que les deux autres (avec sources) s'écrivent comme ∂μF^μν = μ0 J^ν, où J^ν est le quadrivecteur densité de courant. 

La covariance de ces équations sous les transformations de Lorentz signifie qu'elles gardent la même forme dans tous les référentiels inertiels, ce qui est une exigence fondamentale de la relativité. Ainsi, la relativité restreinte ne modifie pas les équations de Maxwell — elle les justifie et les intègre dans un cadre plus profond, où l'espace et le temps sont unifiés en un espace-temps à quatre dimensions, et où les champs électromagnétiques sont des objets géométriques naturels de cet espace-temps. 

De l'électromagnétisme à l'électrodynamique quantique

L'électrodynamique quantique est une théorie quantique des champs qui décrit comment les particules chargées, notamment les électrons et les positrons, interagissent entre elles par l'intermédiaire du champ électromagnétique, dont le quantum est le photon. Contrairement à l'électromagnétisme classique, où les champs E et B sont des entités continues qui évoluent selon des équations différentielles, en QED, le champ électromagnétique est quantifié : il est constitué de particules élémentaires, les photons, qui sont des bosons de spin 1 et de masse nulle. Ces photons sont les médiateurs de l'interaction électromagnétique. 

Dans ce cadre, une charge électrique n'interagit pas directement avec une autre charge à distance, comme le suggère la loi de Coulomb classique. Au lieu de cela, les particules chargées échangent des photons virtuels — des photons qui ne sont pas directement observables, mais qui apparaissent comme des intermédiaires dans les calculs des interactions. Ces échanges sont décrits par des diagrammes de Feynman, des outils graphiques qui permettent de visualiser et de calculer les amplitudes de probabilité des processus quantiques. Par exemple, la répulsion entre deux électrons est interprétée comme l'échange d'un ou plusieurs photons virtuels entre eux, ce qui modifie leur trajectoire. 

Un point fondamental de la QED est qu'elle combine la mécanique quantique non relativiste, la relativité restreinte et la théorie quantique des champs. Cela signifie que les particules ne sont plus simplement des points matériels, mais des excitations de champs quantiques omniprésents dans l'espace-temps. L'électron, par exemple, est vu comme une excitation du champ électronique, décrit par un spineur de Dirac, solution de l'équation de Dirac (une équation relativiste qui prédit non seulement le spin de l'électron, mais aussi l'existence de son antiparticule, le positron). 

Lorsqu'un électron interagit avec le champ électromagnétique, cette interaction est décrite par un terme de couplage dans le lagrangien de la théorie, proportionnel à la charge électrique e et au produit du courant électromagnétique (associé à l'électron) par le potentiel électromagnétique (associé au photon). Ce couplage est faible — la constante d'interaction, appelée constante de structure fine (α ≈ 1/137), est petite — ce qui permet d'utiliser la théorie des perturbations pour calculer les probabilités des processus physiques avec une précision extraordinaire.

La QED réussit à expliquer des phénomènes inaccessibles à la théorie classique. Par exemple, elle prédit avec une exactitude remarquable le moment magnétique de l'électron, en tenant compte des corrections dues aux boucles de photons virtuels et aux paires électron-positron apparaissant momentanément dans le vide quantique. Ce que l'on appelle le « vide » en QED n'est pas un espace vide au sens classique, mais un état dynamique foisonnant d'activités : des paires particule-antiparticule apparaissent et disparaissent constamment, et les champs subissent des fluctuations quantiques. Ces effets, comme la polarisation du vide, modifient les propriétés des particules et sont confirmés expérimentalement, par exemple dans l'effet Casimir ou le décalage de Lamb des niveaux d'énergie de l'hydrogène. 

De même, l'émission spontanée d'un photon par un atome excité, qui semble arbitraire en mécanique quantique non relativiste, trouve une explication naturelle en QED : elle résulte de l'interaction entre l'électron atomique et les fluctuations du champ électromagnétique quantifié, même en l'absence de champ extérieur. Le champ n'est jamais totalement « éteint »; même dans son état fondamental, il possède des fluctuations de point zéro qui peuvent induire la transition de l'électron vers un niveau d'énergie inférieur. 

La puissance de la QED réside aussi dans sa capacité à calculer des processus complexes, comme la diffusion Compton (photon sur électron), l'annihilation électron-positron en photons, ou la création de paires matière-antimatière à partir de photons très énergétiques. Chaque processus est décomposé en contributions de différents diagrammes de Feynman, et les résultats sont en accord avec les mesures expérimentales jusqu'à douze décimales près dans certains cas — ce qui en fait la théorie physique la plus précisément vérifiée de toute l'histoire des sciences.