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L'Almageste

L'Almageste (de l'article arabe al = le, et du grec megistos =  très grand), dont le titre original est Syntaxe (ou Composition) mathématique, est un traité d'astronomie composé par Claude Ptolémée, sous le règne d'Antonin le Pieux. Cet ouvrage contient les connaissances mathématiques de l'Antiquité. 

L'Almageste commence par exposer les idées de Ptolémée sur la structure du ciel et de la Terre, qui sont sphériques l'un et l'autre, et concentriques l'un à l'autre, la Terre est d'ailleurs qu'un point par rapport au ciel, et en quelque lieu qu'il soit, l'observateur peut raisonner, comme s'il se trouvait à son centre.

L'ouvrage contient en outre un traité complet de trigonométrie rectiligne et sphérique, un catalogue de 1022 étoiles, des recherches sur les distances du Soleil et de la Lune à la Terre, une méthode pour calculer les éclipses solaires et lunaires, enfin la description des instruments d'astronomie usités à l'époque de Ptolémée. 

Aucun livre n'a eu plus de succès que celui de Ptolémée, et ce succès était parfaitement justifié. Citons à ce propos quelques lignes de Duhem :

« Et vraiment, l'Almageste mérite l'admiration dont il fut entouré pendant tant de siècles. Après que la révolution astronomique dont Copernic fut l'initiateur eut abouti aux Principes de Newton, il fut de mode de traiter avec un dédain moqueur l'oeuvre qui coordonnait le système géocentrique longtemps en vigueur. Les astronomes se comportaient en enfants ingrats, frappant le sein qui les a nourris. Comment Copernic eût-il pu faire prévaloir les avantages de sa théorie sur la doctrine précédemment admise, s'il n'avait eu à sa disposition les observations et les tables multiples des Georges de Peurbach et des Régiomontanus? Et comment Peurbach et Régiomontanus eussent-ils fait leurs observations et dressé leurs tables s'ils n'avaient été constamment guidés par les canons que prescrivait l'astronomie de l'Almageste? Du IIe siècle de notre ère au XVIe siècle, les doctrines de Ptolémée ont fait régner l'ordre dans la science astrononomique; ordre provisoire, il est vrai, auquel la théorie de la gravitation universelle devait un jour substituer une classification différente et singulièrement plus parfaite, mais ordre indispensable, sans lequel la classification définitive ne fût, peut-être, jamais parvenue à s'établir ».
Il n'y a donc pas à s'étonner qu'un tel ouvrage ait été maintes fois commenté, traduit, édité. Le dernier en date, ou à peu près, des astronomes grecs, Théon d'Alexandrie qui vivait au IVe siècle, fut le premier à commenter l'oeuvre de son illustre compatriote, bien d'autres vinrent après.

La renommée de l'Almageste fut si grande et s'étendit si loin qu'on vit au VIIe siècle après J.-C. le roi de Perse Chosroès, vainqueur de l'empereur byzantin Heraclius  lui imposer, entre autres conditions de paix, la remise d'un exemplaire de ce grand livre.

Le calife AI-Mamoun, successeur d'Haroun-al-Raschid (827) fit traduire l'Almageste en arabe. On ne s'accorde pas sur les noms des traducteurs qui furent chargés de cette version. Selon les uns, ceux-ci s'appelaient Isaac ben Honain, selon d'autres, Alhazen, qu'il ne faut pas confondre avec un astronome du même nom, qui refit cette traduction au XIIe siècle et fut un opticien distingué et d'autre part un chrétien nommé Sergius.

Plus tard, le texte original grec ayant disparu dans les pays occidentaux, l'empereur Frédéric II, prince contemporain de Saint-Louis, mais plus éclairé que le triste bigot qui régnait en France, fit traduire en latin l'oeuvre de Ptolémée, en prenant pour texte la traduction arabe. 

Le véritable texte de Ptolémée ne fut connu en Europe qu'au XVe, siècle, en 1541; Georges de Trébizonde, ainsi nommé d'après son pays d'origine, en donna une édition gréco-latine, qui d'ailleurs laissait beaucoup à désirer.

Du reste, toutes les éditions gréco-latines que nous pourrions citer paraissent devenues rares. En France, on lit généralement Ptolémée dans l'édition accompagnée d'une traduction en français qu'a donnée l'abbé Halma, en 1813 et 1816; malheureusement, cette traduction est très fautive, ce qui surprend d'autant plus que Delambre l'a accompagnée de notes, et qu'on a peine à comprendre que cet astronome helléniste n'ait pas rectifié les contre-sens du traducteur.

Notons encore que l'astronome arabe Aboul-Wéfa a donné aussi à l'un de se ouvrages le titre d'Almageste.  Et c'est sous le titre de Nouvel Almageste, le jésuite Riccioli, savant astronome italien, a publié en 1651 un recueil d'observations astronomiques, qui, selon Lalande et Delambre, est un trésor d'érudition. (NLI / E. Doublet).

Analyse de l'Almageste de Ptolémée

La Syntaxe mathématique ou Almageste, que l'auteur a dédiée à son frère Syrus, est divisée en treize livres. 

Premier livre.
Dans le premier livre, précède d'un court prologue, il expose sommairement le système qui porte le nom de système de Ptolémée. Autour de la Terre immobile il supposait tourner, dans l'ordre de leurs distances, la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne. Ces astres cependant, qu'il comprenait avec tous les Anciens sous la dénomination générale d'errantes (traduction littérale du mot grec planetai, planètes), n'étaient pas fixés à des sphères de cristal, comme dans l'astronomie égyptienne

« Quelques phénomènes, dit Montucla dans son Histoire des mathématiques, semblent d'abord déposer en faveur de cet arrangement : si la Terre n'était pas au centre, on ne verrait pas toujours, c'est ainsi que raisonnait Ptolémée, - exactement la moitié du ciel; de deux étoiles diamétralement opposées, tantôt ni l'une ni l'autre ne paraîtraient, tantôt elles paraîtraient toutes deux (c'est-à-dire les étoiles changeraient de position vis-à-vis de la Terre mobile dans l'espace), et les pôles du monde ne seraient pas deux points immobiles. C'étaient là des démonstrations assez pressantes de la stabilité de notre demeure, et elles étaient capables d'en imposer même à des esprits fort disposés d'ailleurs à se défier du témoignage de leurs sens. »
L'auteur de l'Almageste passe ensuite à la construction d'une Table des cordes, sans lesquelles on ne pourrait exécuter aucune des opérations trigonométriques, nécessaires dans l'astronomie pratique.  Rappelons-nous ici que les Grecs divisaient le rayon en 60 parties, conséquemment le diamètre en 120 parties, et que, pour résoudre un triangle, ils le supposaient inscrit dans un cercle. 

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Eléments caractéristiques 
d'un triangle inscrit dans un cercle.

Par cette inscription les côtés du triangle, tout en conservant leurs valeurs premières, linéaires, acquéraient de nouvelles valeurs, relatives au rayon du cercle : ils devaient être les cordes de trois arcs, dont la somme était toujours de 360 degrés. Les trois angles à la circonférence ne valaient que 180 degrés (les trois angles d'un triangle équivalent deux angles droits); ils étaient appuyés sur des arcs dont ils n'étaient que les moitiés. En comparant les doubles valeurs des côtés, on avait les analogies suivantes : AB : 2C : AC : 2B :: BC : corde 2A. A + B + C = 180°, 2A + 2B + 2C = 360°. Trois de ces six quantités étant connues, le calcul donnait les trois autres.

« Mais il ne suffit pas, ajoute Delambre (auquel nous empruntons ces détails), d'avoir une table de toutes les cordes possibles, qui ont nécessairement toutes les valeurs imaginables entre 0° 0' 0" et 120° 0' 0"; il faut connaître l'arc auquel chacune de ces cordes appartient. De cette manière la corde AB étant donnée, par exemple, on aura l'angle AKB ou l'arc AB = 2 angles ACB; ou bien l'angle AGB étant donné, on connaîtra son double AKB = arc AB, et l'on aura la corde AB. C'est ce que l'on apprend par la Table de Ptolémée, qui offre, pour tous les arcs AB, de demi-degré en demi-degré, les cordes exprimées en parties sexagésimales du rayon. » (Delambre, Astronomie ancienne, t. II, p. 36).
L'emploi de cette table, appelée le Canon des droites inscrites dans le cercle, suppose la connaissance de l'obliquité de l'écliptique.

Ptolémée indique deux moyens pour trouver l'angle de l'écliptique. Le premier est si mal décrit qu'on peut douter que l'auteur de l'Almageste s'en soit servi. Le second moyen, qu'il présente comme préférable au premier, consistait dans l'emploi d'une brique ou d'une planchette quadrangulaire, bien aplanie sur l'une de ses surfaces. 

« D'un point placé, dit-il, vers l'un des angles et pris pour centre, nous avons décrit un quart de cercle et tracé les deux rayons qui composent l'angle droit. Nous avons divisé cet arc (quadrant) en 90 degrés et en leurs parties, et au centre nous avons placé un petit cylindre, auquel pendait un fil de plomb qui venait battre contre un cylindre inférieur égal au premier et fait au tour. Ce fil servait à rendre bien vertical l'instrument placé parallèlement à une méridienne tracée à terre. Nous en assurions la verticalité à l'aide de petites cales. L'instrument étant ainsi placé, nous observions à midi l'ombre du petit cylindre central en mettant sur l'endroit où elle tombait dans l'arc gradué quelque chose qui nous la fît mieux distinguer; et, marquant le milieu de cette ombre, nous prenions la division de l'arc du quart de cercle coïncidente à ce milieu. » 
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Instrument utilisé par Ptolémée 
pour trouver l'angle de l'écliptique.
Cette observation (du milieu de l'ombre) donnait la distance du Soleil au zénith, conséquemment la déclinaison. L'instrument employé (une planchette se tenant debout) ne pouvait guère porter les fractions jusqu'aux dixièmes ou à six minutes; et le milieu de l'ombre reçu sur une pinnule ou cylindre ne devait pas non plus indiquer la distance zénithale avec beaucoup de précision. Quoi qu'il en soit, Ptolémée affirme que par un grand nombre d'observations faites avec cet instrument, particulièrement aux solstices, il a reconnu 
« par la marque qui, à compter du point vertical, tombait toujours sur les mêmes divisions du méridien et les donnait généralement égales, tant aux solstices d'été qu'aux solstices d'hiver, que l'arc du méridien compris entre la limite la plus boréale et la limite la plus australe, que l'arc entre les tropiques, vaut constamment 47 degrés, plus deux tiers d'une portion majeure et trois quarts d'une portion mineure ».
(La portion majeure est le degré divisé en 60 minutes, et la portion mineure, la minute divisée en 60 secondes; deux tiers de portion majeure font donc 40 minutes, et trois quarts de portion mineure, 45 secondes.)

Cette quantité de l'arc de cercle, égale à 47° 40' 45", divisée par 2, donnait 3° 50' 22 ,5 pour l'obliquité de l'écliptique, « quantité donnée, ajoute Ptolémée, par Eratosthène et dont Hipparque s'est servi ». 

Mais d'abord, l'instrument employé par Eratosthène était-il le même que celui de Ptolémée? L'auteur de l'Almageste ne nous fournit à cet égard aucun renseignement. Puis, comment a-t-il pu trouver, par ses observations, exactement la quantité qu'Ératosthène avait trouvée trois cents ans auparavant? Dans cet intervalle, l'obliquité de l'écliptique devait avoir diminué au moins de deux minutes et demie.

Deuxième livre.
Le 2e livre de l'Almageste est presque exclusivement consacré à la détermination des angles formés par les intersections de l'écliptique, d'abord avec le méridien, ensuite avec l'horizon, enfin avec le cercle vertical. 

Troisième livre.
Le 3e livre traite de la longueur de l'année d'après les données d'Hipparque, et expose les hypothèses de l'excentrique et des épicycles. Bornons-nous à y ajouter ce jugement emprunté à l'auteur de la Mécanique céleste

« Si l'on peut, dit Laplace, satisfaire, à l'aide d'épicycles, aux inégalités du mouvement apparent des astres, il est impossible de représenter à la fois les variations de leurs distances. Au temps de Ptolémée, ces variations étaient bien peu sensibles relativement aux planètes dont on ne pouvait pas alors mesurer avec exactitude les diamètres apparents. Mais, les observations de la Lune suffisaient pour lui montrer l'erreur de son hypothèse, suivant laquelle le diamètre de la Lune périgée dans les quadratures serait double de son diamètre apogée dans les syzygies. Les mouvements des planètes en latitude formaient de nouveaux embarras dans son système : chaque inégalité nouvelle le surchargeait d'un nouvel épicycle. Ainsi, au lieu d'avoir été confirmé par les progrès de l'astronomie, ce système n'a fait que se compliquer de plus en plus, et cela seul doit nous convaincre qu'il n'est pas celui de la nature. »
Quatrième et cinquième livres.
Les 4e et 5e livres de l'Almageste sont consacrés aux mouvements de la Lune. C'est là qu'on trouve la découverte de l'évection, le vrai titre de gloire de Ptolemée. Pour bien faire saisir l'importance de cette découverte, nous allons prendre le sujet d'un peu plus haut.

Laissons d'abord de côté le mouvement diurne de la Lune : il est commun à tous les astres, à toute la sphère céleste. Quant au mouvement propre de notre satellite, les Anciens savaient, pour le rappeler, distinguer, comme nous, la révolution sidérale de la révolution synodique, c'est-à-dire le retour de la Lune à la même étoile du retour de la Lune à sa conjonction ou à son opposition avec le Soleil; seulement ils ne savaient pas évaluer aussi exactement que nous la durée de ces deux révolutions dont la première est de 27,32 j, et la seconde de 29,53 j. Leur embarras était grand de voir que les positions calculées de la Lune dans son orbite différaient très sensiblement des positions observées, et ces différences se reproduisaient régulièrement à chaque lunaison.

Si le Soleil était à une distance infinie de la Terre et de la Lune, son action sur ces deux corps serait pour nous comme à peu près nulle. Or le Soleil est loin d'être à une distance infinie; il fait donc sentir son action sur la Terre aussi bien toue sur la Lune, mais inégalement et suivant des directions différentes; car la Lune est alternativement plus près et plus loin du Soleil que la Terre, et la droite qui joint le centre de la Lune à celui du Soleil forme des angles plus ou moins aigus avec le rayon vecteur terrestre. Retenons bien cette donnée fondamentale elle servira à nous faire bien comprendre les trois principales inégalités (anomalies) du mouvement de la Lune, l'évection, la variation, l'équation annuelle, inexplicables autrefois, mais aujourd'hui parfaitement expliquées par ce qu'on appelle depuis Laplace le Problème des trois corps.

Les Anciens ignoraient que la Lune, dans son mouvement révolutif autour de la Terre, va en s'accélérant depuis des siècles, et que par conséquent les durées des révolutions sidérales et des révolutions synodiques diminuent avec le temps. C'était fort heureux pour les anciens d'ignorer cette accélération : un corps, qui accélère sa marche, abrège évidemment la distance qui nous sépare de lui; ils auraient d'avance calculé avec épouvante le moment ou la Lune viendrait à tomber sur la Terre. Cette accélération très réelle de notre satellite fut, pour la première fois signalée par Halley et expliquée par Laplace.

Mais si les Anciens ne pouvaient pas avoir les connaissances qui ne devaient être acquises que par leurs descendants, ils étaient, comme eux, stimulés par la curiosité. L'idée de calculer le retour de la Lune au même point de l'écliptique (où sa latitude est nulle), soit qu'elle monte du midi au nord (noeud ascendant), soit qu'elle descende du nord au midi (noeud descendant), est sans doute venue de bonne heure à l'esprit des observateurs. Mais, quelle a dû être leur surprise en voyant que ces noeuds, ces points d'intersection de l'orbite lunaire avec l'orbite solaire (terrestre, en réalité), non seulement ne restent pas fixes au ciel, mais qu'ils ne sont pas même diamétralement opposés comme le sont le nord et le midi. Leur déplacement, est, en effet, relativement très rapide, puisqu'il équivaut à 3' 10" par jour, c'est-à-dire que si, par exemple, le noeud ascendant est placé vis-à-vis d'une certaine étoile au commencement d'une lunaison donnée, on le trouvera, à la lunaison suivante, situé plus à l'occident de cette étoile de 1° 33' 49". L'orbite ou le plan dans lequel se meut la Lune et qui fait avec le plan de l'écliptique (plan de l'orbite terrestre) un angle d'environ 5°, est donc lui-même mobile. Le mouvement des noeuds lunaires, analogue au déplacement, relativement beaucoup plus lent, des équinoxes (La précession), s'effectue, comme ce dernier, de l'orient à l'occident, ou en sens inverse du mouvement propre. Voilà ce que savaient les Anciens. Mais ils n'ignoraient pas davantage que le mouvement propre, angulaire, de la Lune dans son orbite mobile, n'est pas uniforme; et c'est ce défaut d'uniformité qui préoccupait particulièrement Ptolémée.

Nous touchons ici à des mouvements très complexes, dont les irrégularités apparentes avaient déjà fait dire à Pline que 

« la Lune torture l'esprit des observateurs et fait qu'ils s'indignent de voir que l'astre le moins éloigné échappe le plus à leur connaissance : Multiformi haec (luna) ambage torsit ingenia contemplantium, et proximum ignorari maxime sidus indignantium. »
En examinant la Lune seulement pendant quelques mois, les anciens pouvaient constater que dans les sept jours qui suivent ou précèdent la nouvelle Lune, il y avait 5 à 6 degrés d'inégalité, qu'après sept autres jours cette inégalité disparaissait pour revenir et redisparaître, et ainsi de suite. Tel fut le premier résultat acquis pour l'inégalité des mouvements de la Lune : il était en opposition directe avec la théorie traditionnelle de l'uniformité des mouvements des corps célestes.

En continuant les mêmes observations pendant plusieurs années, on remarqua bientôt que le point de la plus grande inégalité, le point où la Lune se meut avec le plus de vitesse, est diamétralement opposé au point où elle se meut avec le moins de vitesse, qu'il ne demeure pas fixe au ciel, c'est-à-dire qu'il n'occupe pas constamment la même position vis-à-vis des mêmes étoiles, mais qu'il avance toujours un peu plus dans le zodiaque, et cela environ de 3 degrés par mois ou par lunaison. On dut en même temps reconnaître que le diamètre de la Lune est variable et que par conséquent sa distance à la Terre varie à proportion; qu'il est le plus grand au moment où la Lune se meut le plus vite ou qu'elle est le plus rapprochée de la Terre (Lune périgée), et qu'il est le plus petit au moment où la Lune se meut le plus lentement (Lune apogée). Ce second résultat, joint au premier, montra que la ligne qui unit le périgée à l'apogée, la ligne des apsides, comme on l'appelle, est elle-même mobile au ciel, et qu'elle se déplace; par l'une de ses extrémités (le périgée), d'environ trois degrés par lunaison, de l'occident à l'orient. Pour expliquer cette inégalité, connue sous le nom d'équation de l'orbite, on imagina pour la Lune ce qu'on avait fait pour le Soleil : on supposa que notre satellite décrit de même un cercle excentrique.

Ptolémée fit un pas de plus. Il constata que, d'une révolution lunaire à l'autre, les quantités absolues des deux vitesses extrêmes variaient, et que plus le Soleil s'éloignait de la ligne des apsides de la Lune, plus la différence entre le maximum et le minimum de vitesse allait en augmentant; d'où il conclut que la première inégalité du mouvement lunaire, celle qu'il expliquait par, un cercle excentrique (et qui dépend, en réalité, de l'excentricité de l'orbite lunaire), est elle-même sujette à une inégalité, indépendante de la position de la ligne des apsides de la Lune par rapport au Soleil, inégalité qui est, au maximum, de 1° 20' 33" par an. C'est cette seconde inégalité, liée par une loi très simple à la distance de la Lune au Soleil et à la distance de la Lune au périgée, qui a reçu le nom d'évection. (Ce nom lui a été donné, au XVIIe, siècle, par l'astronome Boulliaud, qui avait particulièrement en vue la dépendance de cette inégalité de la position de l'apogée).

Ptolémée la découvrit à l'aide de l'astrolabe d'Hipparque.  Il l'expliquait en supposant que la Lune se mouvait sur un épicycle porté dans un cercle excentrique; cet épicycle devait être plus près de la Terre dans les quadratures que dans les syzygies. Voilà pourquoi Ptolémée appelait l'inégalité qu'il avait découverte, la nutation ou la prosneuse, prosneusis, de l'épicycle. C'est ce que Copernic, qui employa pour cette explication deux épicycles, appelait prostaphaeresis secundi vel minoris epicycli, et Tycho, prostaphaeresis excentricitatis. Le nom d'évection, donné par Boulliaud, a prévalu.

Sixième livre.
Le 6e livre de l'Almageste traite des parallaxes du Soleil et de la Lune, ainsi que de la manière de calculer les éclipses. L'auteur n'y dit rien qui ne fût déjà connu avant lui.

Septième livre.
Le 7e livre a pour objet les étoiles. Ptolémée vérifia la fixité de leurs positions relatives, et il remarqua, comme Hipparque, qu'outre le mouvement diurne général, les étoiles avaient un mouvement en longitude, beaucoup plus lent, qui. les emportait autour des pôles de l'écliptique d'orient en occident. Hipparque avait évalué ce mouvement de rétrogradation des points équinoxiaux à 2 degrés en cent cinquante ans ou à 48 secondes par an, quantité un peu trop faible; car ce mouvement est en réalité de 50,23". Sous prétexte, de corriger Hipparque, Ptolémée réduisit la quantité du mouvement des points équinoxiaux à 1 degré par siècle, ce qui s'écarte encore davantage de la réalité. Cette erreur, suite d'une correction malheureuse, introduisit une augmentation sensible dans la durée de l'année, que Ptolémée portait à 365 jours 5 heures 55 minutes, durée trop longue de plus de 6 minutes.

Un Catalogue des étoiles fixes avec leurs positions res pectives en longitude et en latitude termine le 7e livre et commence le 8e. Ce catalogue a été le sujet de vives controverses entre les astronomes modernes. Les uns, tels que Flamsteed et Lalande, soutenaient que c'était le même catalogue qu'Hipparque avait dressé 265 ans avant Ptolémée, et que, Ptolémée n'y ayant rien changé, les étoiles, par suite de la précession des équinoxes, devaient être plus avancées vers l'occident qu'elles ne sont marquées dans l'Almageste. Les autres considéraient ce catalogue comme l'oeuvre même de Ptolémée. De ce nombre était Laplace. 

« A la vérité, dit-il, les trois équinoxes que Ptolémée a observés sont fautifs; mais il paraît que, trop prévenu pour les tables solaires d'Hipparque, il fit coïncider avec elles ses observations des équinoxes, alors très délicates, et dont le seul dérangement de son armille suffit pour expliquer ses erreurs. » 
Au jugement de Laplace, il n'y aurait rien à changer aux longitudes et aux latitudes que Ptolémée appliquait aux étoiles.

Huitème livre.
Le 8e livre contient, en même temps, une description de la Voie Lactée, la manière de construire un globe céleste et les différents rapports de situation des étoiles.

Les derniers livres.
Les 9e, 10e, 11e, 12e et 13e livres de l'Almageste ont pour objet les planètes, leurs orbites, leur rang, leurs retours périodiques, leurs excentriques et leurs épicycles. On se rappelle qu'Hipparque ne se croyait pas assez préparé pour aborder utilement la théorie des planètes. Ptolémée aurait dû imiter cette sage réserve. Mais il a voulu parler. Aussi, malgré les trois siècles qui le séparent d'Hipparque, y a-t-il dans ce qu'il dit beaucoup d'idées confuses, et une discordance complète entre le calcul et l'observation.

Ptolémée persistait, non seulement à placer la Terre au centre du monde, mais il n'eut pas même la pensée de placer, comme l'avait déjà fait Cicéron (sans doute d'après Posidonius, son maître), le Soleil au centre des mouvements de Mercure et de Vénus. C'est dans le Songe de Scipion, commenté par Macrobe, que Cicéron appelle Mercure et Vénus les satellites du Soleil : Hunc (sc. solem) ut comites sequuntur alter Veneris, alter Mercurii cursus. On pourra rapprocher ce passage de plusieurs autres, qu'on lit dans les livres Ier et IIe du traité De Natura deorum. (F. Hoefer).

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Dictionnaire Le monde des textes
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