Les théories de Kaluza-Klein

L'idée originale, proposée par Theodor Kaluza en 1921, était d'ajouter une cinquième dimension à l'espace-temps quadridimensionnel habituel. Kaluza a démontré que si l'on considérait la relativité générale dans cet espace-temps à cinq dimensions, les équations résultantes pouvaient être séparées en deux ensembles : un ensemble d'équations qui correspondaient exactement à la théorie de la relativité générale d'Einstein en quatre dimensions, et un autre ensemble d'équations qui décrivaient l'électromagnétisme selon la théorie de Maxwell, plus un champ scalaire supplémentaire. En d'autres termes, la gravité et l'électromagnétisme semblaient émerger naturellement d'une seule théorie géométrique en cinq dimensions. Cependant, cette proposition soulevait une question immédiate et fondamentale : pourquoi ne percevons-nous pas cette cinquième dimension? C'est là qu'intervient Oskar Klein en 1926, apportant une contribution cruciale basée sur les idées émergentes de la mécanique quantique. 

Klein suggéra que la cinquième dimension n'est pas étendue comme les trois dimensions spatiales que nous connaissons (longueur, largeur, hauteur), mais qu'elle est compactifiée, c'est-à-dire enroulée sur elle-même pour former un cercle extrêmement petit, dont la taille serait de l'ordre de la longueur de Planck, la plus petite échelle de longueur ayant une signification physique. Cette petitesse extrême expliquerait pourquoi nous ne pouvons pas la détecter directement. Les particules se déplaçant dans cette dimension compacte reviendraient très rapidement à leur point de départ. Du point de vue de nos quatre dimensions, le mouvement dans la dimension compacte se manifesterait par une quantification de l'impulsion, conduisant à des états de masse discrets supplémentaires pour les particules, appelés modes de Kaluza-Klein. La beauté de l'approche Kaluza-Klein réside dans son élégance géométrique : elle tente de décrire deux forces distinctes comme différentes manifestations de la courbure de l'espace-temps, mais dans un espace-temps de dimension supérieure. 

Bien que le modèle original à cinq dimensions, unifiant seulement la gravitation et l'électromagnétisme, n'ait pas réussi à incorporer les forces nucléaires (forte et faible) ni à résoudre toutes les questions théoriques (comme la détermination de la taille de la dimension compacte à partir des constantes fondamentales), l'idée d'utiliser des dimensions supplémentaires comme un moyen d'unifier les forces et les particules a eu une influence profonde sur la physique théorique moderne. Le concept de dimensions compactifiées est devenu central dans des théories ultérieures comme la théorie des cordes et la théorie M, qui postulent un nombre bien plus élevé de dimensions (souvent 10 ou 11) pour tenter de construire une théorie unifiée de toutes les interactions fondamentales, y compris les particules élémentaires elles-mêmes.