-

L'unitarité

L'unitarité en mécanique quantique est une propriété fondamentale qui garantit que la probabilité totale d'un système quantique reste constante avec le temps (conservation de la probabilité) : l'évolution du système quantique préserve la somme des probabilités de tous les résultats possibles, ce qui est essentiel pour la cohérence des lois de la physique quantique. Cette propriété découle directement du fait que l'évolution temporelle des systèmes quantiques est décrite par des opérateurs unitaires.

Pour comprendre cela, commençons par rappeler que l'état d'un système quantique est représenté par un vecteur d'état dans un espace de Hilbert. La probabilité d'observer un certain état est donnée par le carré de la norme du coefficient correspondant dans cette représentation. L'évolution temporelle de cet état est décrite par l'équation de Schrödinger. L'opérateur qui gouverne cette évolution est appelé l'opérateur de dynamique et est généralement noté U(t, t0). Cet opérateur est unitaire, autrement dit, il satisfait la condition suivante : U^†U = I, où U^† est l'adjoint de U et I est l'identité.

La propriété d'unitarité de cet opérateur a des implications importantes pour la conservation de la probabilité. En effet, si nous considérons deux instants de temps t1 et t2, l'état du système à t2 peut être écrit comme |ψ(t)› = U(t2,t1)|ψ(t)›. La norme du vecteur d'état |ψ(t)› représente la probabilité totale de toutes les configurations possibles du système. Grâce à la propriété d'unitarité de U, nous avons :

‹ψ(t2)|ψ(t2)› = ‹ψ(t1)|U^†(t2,t1)U(t2,t1)|ψ(t1)› = ‹ψ(t1)|ψ(t1)›

Cela signifie que la norme de l'état du système ne change pas au cours du temps, ce qui garantit que la probabilité totale est conservée.

Les mots de la matière