Il sera peut-être bon maintenant de dire quelque chose de l'utilité de cette entreprise, à laquelle est jointe celle du Pérou [2], qui précéda la nôtre, et qui n'est pas encore terminée.

Personne n'ignore la dispute qui a duré 50 ans entre les savants, sur la figure de la Terre. On sait que les uns croyaient que cette figure était celle d'un sphéroïde aplati vers les pôles, et que les autres croyaient qu'elle était celle d'un sphéroïde allongé. Cette question, à ne la regarder même que comme une question de simple curiosité, serait du moins une des plus curieuses dont se puissent occuper les philosophes et les géomètres. Mais la découverte de la véritable figure de la Terre a des avantages réels, et très considérables.

Quand la position des lieux serait bien déterminée sur les globes et sur les cartes, par rapport à leur latitude et leur longitude, on ne saurait connaître leurs distances, si l'on n'a la vraie longueur des degrés, tant du méridien, que des cercles parallèles à l'équateur. Et si l'on n'a pas les distances des lieux bien connues, à quels périls ne sont pas exposés ceux qui les vont chercher à travers les mers!

Lorsqu'on croyait la Terre parfaitement sphérique, il suffisait d'avoir un seul degré du méridien bien mesuré; la longueur de tous les autres était la même, et donnait celle des degrés de chaque parallèle à l'équateur. Dans tous les temps, de grands princes et de célèbres philosophes, avaient entrepris de déterminer la grandeur du degré : mais les mesures des Anciens s'accordaient si peu, que quelques-unes différaient des autres de plus de la moitié; et si l'on ajoute au peu de rapport qu'elles ont entre elles le peu de certitude où nous sommes sur la longueur exacte de leurs stades et de leurs milles, on verra combien on était éloigné de pouvoir compter sur les mesures de la Terre qu'ils nous ont laissées. Dans ces derniers temps, on avait entrepris des mesures de la Terre, qui, quoiqu'elles fussent exemptes de ce dernier inconvénient, ne nous pouvaient guère cependant être plus utiles. Fernel, Snellius, Riccioli, nous ont donné des longueurs du degré du méridien, entre lesquelles, réduites à nos mesures, il se trouve encore des différences de près de 8000 toises, ou d'environ la septième partie du degré. Et si celle de Fernel s'est trouvée plus juste que les autres, la preuve de cette justesse manquant alors, et les moyens dont il s'était servi ne la pouvant faire présumer, cette mesure n'en était pas plus utile, parce qu'on n'avait point de raison de la préférer aux autres.

Nous ne devons cependant pas passer sous silence une mesure qui fut achevée en Angleterre en 1635, parce que cette mesure paraît avoir été prise avec soin, et avec un fort grand instrument. Norwood observa en deux années différentes la hauteur  du Soleil au solstice d'été à Londres et à York, avec un sextant de plus de 5 pieds de rayon, et trouva la différence de latitude entre ces deux villes de 2° 28'. Il mesura ensuite la distance entre ces villes, observant les angles de détour, les hauteurs des collines, et les descentes; et réduisant le tout à l'arc du méridien, il trouva 9149 chaînes pour la longueur de cet arc, qui, comparée à la différence en latitude, lui donnait le degré de 3709 chaînes, 5 pieds, ou de 367196 pieds anglais, qui font 57300 de nos toises.

Louis XIV ayant ordonné à l'Académie de déterminer la grandeur de la Terre, on eut bientôt un ouvrage qui surpassa tout ce qui avait été fait jusque là. M. Picard, d'après une longue base exactement mesurée, détermina par un petit nombre de triangles la longueur de l'arc du méridien compris entre Malvoisine, au Sud Paris, Sourdon, près d'Amiens, et la trouva de 78 850 toises. Il observa avec un secteur de 10 pieds de rayon, armé d'une lunette de la même longueur, la différence de latitude entre Malvoisine et Amiens; et ayant trouvé cette différence de 1° 22' 55", il en conclut le degré de 57 060 toises.

Enfin, M. Musschenbroek, jaloux de la gloire de sa nation, à laquelle il contribue tant, ayant voulu corriger les erreurs de Snellius, tant par ses propres observations, que par celles de Snellius même, a trouvé le degré entre Alcmaer et Bergopsom, de 29 514 perches, 2 pieds, 3 pouces, mesure du Rhin, qu'il évalue à 57 033 toises, 0 pieds, 8 pouces, de Paris.

Les différences qui se trouvent entre ces dernières mesures sont si peu considérables, après celles qui se trouvaient entre les mesures dont nous avons parlé, qu'on peut dire qu'on avait fort exactement la mesure du degré dans ces climats, et qu'on aurait connu fort exactement la circonférence de la Terre, si tous les degrés étaient égaux, si elle était parfaitement sphérique.

Mais pourquoi la Terre serait-elle parfaitement sphérique? Dans un siècle où l'on veut trouver dans les sciences toute la précision dont elles sont capables, on n'avait garde de se contenter des preuves que les Anciens donnaient de la sphéricité de la Terre. On ne se contenta pas même des raisonnements des plus grands géomètres modernes, qui, suivant les lois de la statique, donnaient à la Terre la figure d'un sphéroïde aplati vers les pôles; parce qu'il semblait que ces raisonnements tinssent toujours à quelques hypothèses, quoique ce fût de celles qu'on ne peut guère se dispenser d'admettre. Enfin, on ne crut pas les observations qu'on avait faites en France suffisantes pour assurer à la Terre la figure du sphéroïde allongé qu'elles lui donnaient.

On voit en général que la figure d'un sphéroïde aplati, tel que Newton l'a établi, et celle d'un sphéroïde allongé, tel que celui dont M. Cassini a déterminé les dimensions dans le Livre de la grandeur et figure de la Terre, donnent des distances différentes pour les lieux placés sur l'un et sur l'autre aux mêmes latitudes et longitudes, et qu'il est important pour les navigateurs de ne pas croire naviguer sur l'un de ces sphéroïdes, lorsqu'ils sont sur l'autre. Quant aux lieux qui seraient sous un même méridien, l'observation de la latitude pourrait corriger les erreurs qui naîtraient des différences de ces distances, ou les empêcher de s'accumuler; mais pour les erreurs en longitude, qu'on ne peut guère corriger par l'observation, elles exposeraient à de très grands périls. Sur des routes de 100 degrés en longitude, on commettrait des erreurs de plus de 2 degrés, si naviguant sur le sphéroïde de Newton, on se croyait sur celui du Livre de la grandeur et figure de la Terre. Et combien de vaisseaux ont péri pour des erreurs moins considérables!

Il y a une autre considération à faire : c'est qu'avant la détermination de la figure de la Terre, on ne pouvait pas savoir si cette erreur ne serait pas beaucoup plus grande. Et en effet, suivant nos mesures, on se tromperait encore plus si l'on se croyait sur le sphéroïde allongé, lorsqu'on navigue suivant les parallèles à l'équateur.

Les erreurs dont nous venons de parler méritent certainement qu'on y fasse une grande attention; mais si le navigateur ne sent pas aujourd'hui toute l'utilité dont il lui est que la figure de la Terre soit bien déterminée, ce n'est pas la sûreté qu'il a d'ailleurs qui l'empêche d'en connaître toute l'importance, c'est plutôt ce qui lui manque. Il est exposé à plusieurs autres erreurs dans ce qui regarde la direction de sa route, et la vitesse de son vaisseau, parmi lesquelles l'erreur qui naît de l'ignorance de la figure de la Terre se trouve confondue et cachée. Cependant c'est toujours une source d'erreur de plus; et s'il arrive quelque jour (comme on ne peut guère douter qu'il n'arrive) que les autres éléments de la navigation soient perfectionnés, ce qui restera de plus important pour lui, sera la détermination exacte de la figure de la Terre.

La connaissance de la figure de la Terre est encore d'une grande utilité pour déterminer la parallaxe  de la Lune[La distance des astres], chose si importante dans l'astronomie. Cette connaissance servira à perfectionner la théorie d'un astre qui paraît destiné à nos usages, et sur lequel les plus habiles astronomes ont toujours beaucoup compté pour les longitudes.

Enfin, pour descendre à d'autres objets moins élevés, mais qui n'en sont pas moins utiles, on peut dire que la perfection du nivellement dépend de la connaissance de la figure de la Terre. Il y a un tel enchaînement dans les sciences, que les mêmes éléments qui servent à conduire un vaisseau sur la mer, servent à faire connaître le cours de la Lune dans son orbite, servent à faire couler les eaux dans les lieux où l'on en a besoin pour établir la communication.

La magnificence de tout ce qui regarde cette entreprise répondait à la grandeur de l'objet. Outre les quatre mathématiciens de l'Académie, M. le Comte de Maurepas nomma encore M. L'Abbé Outhier, dont la capacité dans l'ouvrage que nous allions faire était connue; M. de Sommereux pour secrétaire, et M. d'Herbelot pour dessinateur. Si le grand nombre était nécessaire pour bien exécuter un ouvrage assez difficile, dans des pays tels que ceux où nous l'avions fait, ce grand nombre rendait encore l'ouvrage plus authentique. Et pour que rien ne manquât à ces deux égards, le roi agréa que M. Celsius, professeur d'astronomie à Upsala, se joignît à nous. Ainsi nous partîmes de France avec tout ce qui était nécessaire pour réussir dans notre entreprise, et la Cour de Suède donna des ordres qui nous firent trouver tous les secours possibles dans ses provinces les plus reculées. M. le Comte de Casteja alors ambassadeur en Suède, nous procura les recommandations de cette Cour, avec son zèle ordinaire pour le service du roi; et avec des soins et des bontés pour nous, dont les sciences lui doivent être obligées, si nous avons fait quelque chose pour elles.

Nous avons divisé le reste de l'ouvrage en trois livres parce qu'il contient des matières fort différentes.

On trouvera dans le premier livre tout ce que nous avons fait pour mesurer l'arc du méridien qui coupe le cercle polaire, et pour nous assurer qu'il était bien mesuré. Ce livre est divisé en deux parties; la première contient les premières opérations que nous fîmes pour cette mesure; et la seconde, là répétition de ces opérations, et les vérifications de tout l'ouvrage.

Nous aurions peut-être à excuser une exactitude qui paraîtra trop scrupuleuse à quelques-uns, tant dans nos calculs, que dans le détail des circonstances de nos observations : mais nous avons cru ne pouvoir pousser trop loin  cette exactitude dans une matière qui a été disputée, et qui est d'une si grande importance. M. Clairaut, dont sa science est connue dans des calculs beaucoup plus difficiles que ceux qu'on trouvera dans ce livre, nous a été d'un grand secours pour ceux-ci.

Ce premier livre finit par un problème que j'avais déjà donné dans le Mémoires de l'Académie de 1735, mais que j'ai remis ici, parce que c'est sa véritable place. Il sert à déterminer la grandeur et la figure de la Terre, par les mesures de deux degrés du méridien et l'on peut aisément, par le moyen de ce problème, construire une table des différentes longueurs du degré pour chaque latitude.

Le second livre contient plusieurs observations, par lesquelles nous avons déterminé la hauteur du pôle à Torneå et sur Kittis; la quantité de la réfraction au cercle polaire; et qui déterminent la longitude de Torneå. Par ces observations, nous avons découvert une erreur considérable, et importante pour l'astronomie et la géographie.

En 1695, Charles XI, roi de Suède avait envoyé MM. Spole et  Bilberg à Torneå, pour y faire quelques observations astronomiques : ces deux mathématiciens munis d'instruments petits, et peu exacts, observèrent au solstice d'été, différentes hauteurs du Soleil, par lesquelles ils conclurent la hauteur du pôle à Torneå, de 65° 43', et ne l'auraient dû conclure que de 65° 40' par leurs propres observations, s'ils avaient employé les éléments convenables. Ayant ainsi déterminé la hauteur du pôle, les observations qu'ils firent de la hauteur méridienne du Soleil au Nord, leur donnèrent les réfractions à Torneå, presque doubles de ce qu'elles sont en France.

Il y avait dans tout cela beaucoup d'erreur. La ville de Torneå est de 11' plus septentrionale que leurs observations ne la faisaient. Et les réfractions n'y sont point différentes de ce qu'elles sont à Paris.

Nous avons fait un grand nombre d'observations, par lesquelles la hauteur du pôle à Torneå est de 65° 50' 50";  et nous pouvons croire qu'il il y a peu de villes dans l'Europe la plus habitée, dont on ait la latitude plus exactement que nous avons celle de cette ville. Nous y avons observé plusieurs fois dans les mêmes temps, et même dans le même jour, les deux hauteurs de l'étoile Polaire, qui est là si élevée, que les réfractions quand on les ignorerait, ou qu'on les négligerait, n'empêchent pas qu'on ne puisse se servir de la hauteur du pôle qu'on aurait déterminée sans en tenir compte, pour examiner ensuite les réfractions horizontales.

Enfin, nous avons eu Vénus, qui pendant environ deux mois a paru continuellement sur notre horizon, et dont on a observé plusieurs hauteurs méridiennes, tant au Midi qu'au Nord.

Toutes ces observations, qui ont été faites avec grand soin, nous ont appris que la réfraction ne diffère point à Torneå de ce qu'elle est en France; les différences que nous y avons trouvées, nous ont toujours paru n'être que celles qui peuvent venir de l'observation même, ou qui peuvent être causées par les accidents  qui arrivent aux réfractions horizontales; et nous n'avons pas cru devoir en conclurre que les réfractions fussent en effet différentes.

Si donc on trouve les réfractions plus petites vers l'équateur qu'à Paris, d'une quantité considérable, et  qu'elles aillent réellement en augmentant de l'équateur au pôle; il faut croire que cet accroissement n'est pas sensible dans la distance de Paris au cercle polaire. Et ce que rapportent les Hollandais, qui ayant passé l'hiver dans la Nouvelle Zemble, virent le Soleil reparaître sur l'horizon beaucoup plus tôt qu'il ne le devait, selon la hauteur du pôle au lieu où ils étaient, ne peut ébranler ce que nous avons trouvé par un grand nombre d'observations exactes.

Quant à la Longitude la situation de Jupiter dans les signes méridionaux, le tint toujours plongé dans les vapeurs de l'horizon, dans les temps auxquels nous aurions pu l'observer; mais nous avons fait plusieurs autres observations, l'une d'une éclipse horizontale de Lune, les autres d'occultations des étoiles par cet astre, qui nous font croire que l'on peut avec assez de sûreté prendre 1h 23' pour la différence des méridiens de Paris et de Torneå. La plupart de ces observations sont dues à la vigilance de M. Le Monnier et de M. Celsius, qui dans un pays où le ciel [Le Cielt de la Terre]se refuse beaucoup aux observations, étaient continuellement attentifs à n'en laisser échapper aucune de celles qui étaient possibles.

Enfin, le troisième livre contiendra les expériences que nous avons faites sur la pesanteur dans la Zone glacée; matière, qui, outre l'importance dont elle est pour la physique générale, a encore une si grande connexion avec la figure de la Terre, que MM. Newton et Huygens ont cru que la connaissance des différentes pesanteurs en différents lieux, suffisait seule pour déterminer cette figure, et la déterminerait plus exactement que ne pourraient faire les mesures actuelles des degrés. Dès que cette augmentation de la pesanteur vers les pôles fut découverte, ces grands géomètres pensèrent que pour conserver l'équilibre entre les parties qui composent la Terre, pour empêcher que les mers n'inondassent les parties voisines de l'équateur, il fallait que la Terre fût plus élevée à l'équateur qu'aux pôles, où elle devait être aplatie. Selon l'augmentation de la pesanteur, que nous avons trouvée au cercle polaire, l'aplatissement de la Terre vers les pôles, doit être encore plus considérable que M. Newton ne l'avait déterminé. Et les expériences sur la pesanteur, que les académiciens envoyés par le roi, ont faites à l'équateur, et que nous venons de recevoir, s'accordent en cela avec les nôtres.

Ce troisième livre finit par un problème qui sert à trouver les directions de la gravité primitive, ou les angles qu'elle forme avec la pesanteur actuelle. J'ai cru devoir donner ici ce problème, parce qu'il contient le résultat de toutes nos observations, tant sur la mesure actuelle de la Terre, que sur l'augmentation de la pesanteur : et qu'on en tire la solution de plusieurs questions utiles et curieuses sur ces deux matières, qui font nécessairement compliquées l'une avec l'autre.

Nous avons joint à cet ouvrage une carte , dans laquelle on trouvera toutes nos montagnes et le pays d'alentour : mais il n'y a que la position des montagnes où se font faites nos observations, qui soit déterminée géométriquement.