Réfraction

Les lois de la réfraction ont été données par Descartes. 

1° Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface de séparation des deux milieux au point où tombe la lumière sont dans un même plan. 

2° Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est un nombre constant, en appelant angles d'incidence et de réfraction les angles des rayons incidents et réfractés avec la normale; il ne dépend que de la nature des deux milieux; il est indépendant de l'angle d'incidence, mais il dépend de la nature de la lumière employée. Ce rapport constant se nomme indice de réfraction; on peut le déterminer à l'aide de plusieurs méthodes étudiées plus loin.

L'appareil de Silbermann.

Fermat a montré que lorsque la lumière se réfracte de même que lorsqu'elle se réfléchit elle suit le chemin qu'elle peut parcourir dans le temps le plus court possible. Admettons que la vitesse de la lumière varie avec les milieux qu'elle traverse, et appelons v et v' les vitesses de cette lumière dans deux milieux; de toutes les lignes brisées qui vont d'un point A situé dans un premier milieu à un point B situé dans le second, lignes qui sont brisées à la séparation I des deux milieux, et qui rencontrent la normale à cette ligne de séparation suivant les angles d'incidence i et de réfraction r, il y en a une AIB telle que le temps employé pour la parcourir (AI avec la vitesse v et lB avec la vitesse v) est minimum. Fermat a montré que ce minimum est obtenu quand on a sini / sinr = v / v' de sorte que la loi de Descartes peut être considérée comme une conséquence de cette règle de Fermat. Cette règle apprend de plus que la constante qui figure dans la loi de Descartes, c.-à-d. l'indice de réfraction, n'est autre que le rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux. Ce résultat, déjà très intéressant en lui-même, a eu de plus une influence décisive sur la théorie de la lumière : il a permis de décider entre la théorie de l'émission et la théorie des ondulations; il conduisait en effet à cette conclusion que la vitesse de la lumière est plus grande dans l'air que dans l'eau (car v/v' = 1,33 dans ce cas), tandis que la théorie de l'émission conduisait à la conclusion contraire. Une expérience pouvait donc décider entre les deux théories.

La mesure des indices de réfraction a conduit non seulement à des résultats pratiques d'une grande importance pour la construction des instruments d'optique, mais aussi à des résultats généraux dont nous allons donner un aperçu. Certaines fonctions de l'indice de réfraction présentent des propriétés intéressantes; ce sont principalement le pouvoir réfringent (n² -1)d et la constante de réfraction (n²-1) / ((n²+2)d);  dans ces formules, n est l'indice de réfraction et d la densité du corps. Pour les gaz, ces trois quantités sont sensiblement des constantes spécifiques des gaz déterminés, quelles que soient la température et la pression. Pour les liquides, le pouvoir réfringent varie un peu. La constante de réaction reste à peu près la même quand on considère le même corps à l'état gazeux ou à l'état liquide; bien que la densité varie souvent de 1 à 1000 dans de pareils changements d'états, le rapport  (n²-1) / ((n²+2)d) reste à peu près constant.

Indice de réfraction.
On appelle indice de réfraction d'un corps la valeur du rapport constant entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction, quand un rayon lumineux passe de l'air dans ce corps. On appelle indice de réfraction absolu le même rapport quand le passage a lieu du vide dans le corps. Pour que la définition de l'indice ait un sens précis, il faut spécifier quelle est la radiation lumineuse qui a servi pour la mesure; en général, c'est la raie D (raie jaune du sodium) qui est utilisée; quand, au lieu d'une lumière monochromatique. on emploie de la lumière blanche, la détermination de l'indice se rapporte à la partie la plus brillante du spectre, c.-à-d. au voisinage de la raie D, mais elle est moins nette.

Si n1 et n2 représentent respectivement les indices absolus de deux corps, l'indice relatif au passage de la lumière du premier corps dans le second est n2/n1 et le passage passage inverse de la lumière du second corps dans le premier a pour indice le rapport inverse n1/n2.

(D'autres méthodes existent : méthode des lames à faces parallèles, méthode de la réflexion totale.).

Pour mesurer les indices de réfraction des corps, on emploie diverses méthodes, les unes fondées sur l'optique géométrique, les autres sur les interférences. Parmi les premières nous citerons celle du prisme (minimum de déviation), celle des lentilles, celle des lames à faces parallèles et celles de la réflexion totale. Les trois premières exigent que le corps dont on veut mesurer l'indice ait une forme particulière, prisme, lentille ou lame; elles demandent en outre une quantité de matière notable. La première condition peut être difficile à réaliser avec les corps solides; elle l'est au contraire facilement avec des liquides en remplissant avec ces corps des lentilles creuses on des anges en forme de prismes ou de parallélépipèdes.

La dernière méthode s'applique au contraire très facilement aux corps solides, pourvu qu'ils présentent une face plane, et aux corps liquides; une parcelle ou une goutte de ces corps suffit. Pour les gaz, on emploie la méthode du prisme on des méthodes d'optique ondulatoire. Ces dernières méthodes reposent sur l'emploi des interférences. Il existe comme l'on sait divers procédés pour obtenir deux faisceaux séparés, issus d'une même source, ces faisceaux réunis ensuite présentent des phénomènes d'interférences où se trouve une frange centrale. Si sur le parcours d'un des faisceaux on remplace l'air qu'il traverse par un autre gaz ou même par une lame mince, on introduit dans le faisceau une différence de marche qui se traduit par une déviation de la frange centrale; une relation simple entre l'indice du corps interposé et la déviation de la frange permet en mesurant cette dernière de calculer l'indice. Soit se l'indice du corps pour une lumière de longueur d'onde l, e son épaisseur et N le nombre de franges dont se déplace la frange centrale quand on interpose la lame. L'indice est donné par la formule n =  (e+Nl)/e.

Méthode du prisme ou du minimum de déviation. 
La méthode du minimum de déviation suppose que le corps dont on mesure l'indice est taillé sous forme de prisme ou, s'il est liquide, qu'il remplit un prisme creux formé par des lames parallèles. Ces dernières produisent des phénomènes de réfraction qui se traduisent seulement par des déplacements de rayons (parallèlement à eux-mêmes) et non par des déviations angulaires, aussi n'interviennent-elles pas dans les formules employées. Le dispositif adopté est celui des spectroscopes. On place le prisme sur la plate-forme de l'appareil, l'arête réfringente verticalement. Un collimateur composé d'une fente étroite, vivement éclairée et placée au foyer d'une lentille, envoie un faisceau de rayons parallèles sur le prisme où il se réfracte; on reçoit ensuite dans une lunette comprenant un objectif, un réticule et un oculaire (réglé pour voir à l'infini). Si la lumière employée pour éclairer la fente est la lumière jaune du sodium, on voit dans la lunette une raie brillante jaune; si l'on fait tourner lentement la plate-forme qui porte le prisme, on voit cette raie se déplacer dans le champ, d'abord dans un sens puis rétrograder; la position extrême atteinte par la raie est la déviation minima D  qu'elle peut présenter.

En désignant par A l'angle du prisme, et par n son indice (par rapport à l'air) pour la lumière jaune du sodium, on a : n = (sin (A+D)/2) / (sin (A/2)). 

Le calcul de l'indice se déduit donc de la mesure des angles D et A; on peut mesurer A en se servant du spectroscope comme d'un goniomètre. On a D en mesurant l'angle dont il faut tourner la lunette, après avoir visé la fente directement sans l'interposition du prisme, pour viser ensuite la raie jaune du sodium dans la position du minimum de déviation. 

• Indice de réfraction des gaz. L'indice de réfraction des gaz peut se mesurer par la méthode du prisme creux en employant un prisme à angle obtus (143° environ dans les expériences de Biot et Arago). Le prisme étant d'abord plein d'air, un détermine la légère déviation que produit le défaut de parallélisme des lames qui le forment (16",6 dans ces expériences). On opère ensuite successivement avec le prisme plein du gaz que l'on étudie puis vide de tout gaz; la déviation trouvée, corrigée de 16",6, représente l'effet dû au gaz et permet de calculer son indice (1,000294 pour l'air, d'après Biot et Arago). Mais on obtient des résultats plus précis par la méthode des interférences indiquées au commencement de cet article.