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Circonférence

Circonférence (Géométrie). - ligne courbe dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur appelé centre. La portion de plan comprise dans l'intérieur de la circonférence s'appelle cercle.

Toute droite allant du centre à un point de la circonférence est un rayon. Par définition, tous les rayons sont égaux dans une même circonférence. On appelle diamètre toute droite passant par le centre et dont les deux extrémités sont sur la circonférence. Chaque diamètre valant deux rayons, tous les diamètres d'une même circonférence sont égaux.

Une portion quelconque de la circonférence prend le nom d'arc, et l'on appelle corde la droite qui joint les extrémités d'un arc; la surface comprise entre un arc et sa corde est un segment. La portion de plan comprise entre deux rayons et la circonférence est un secteur. Une droite qui rencontre la circonférence en deux points s'appelle une sécante. Si la droite n'a qu'un point de commun avec cette courbe, c'est une tangente.

Pour décrire une circonférence sur le papier, on prend un compas dont une des branches est munie d'un crayon on d'un tire-ligne, on place la pointe sèche à l'endroit où doit être le centre, puis, après avoir pris une ouverture de compas égale au rayon donné, on fait tourner l'instrument autour de la branche placée au centre, et le crayon ou le tire-ligne décrivent la courbe demandée.

Sur le terrain, on prend un cordeau de longueur égale au rayon voulu et attaché par ses extrémités à deux piquets pointus; on enfonce un de ces piquets au centre, puis, avec l'autre, on trace la courbe en tendant bien le cordeau.

Par trois points A, B, C, non situés sur une même ligne droite, on peut toujours faire passer une circonférence et une seule.

Pour cela, il suffit de joindre AB et BC, puis par le point D, milieu de AB, on élève une perpendiculaire DF à cette droite, et, de même, on élève EG perpendiculaire à BC par son milieu; les deux droites DF et EG se coupent en un point H, qui est le centre de la circonférence cherchée dont HA est le rayon.

On peut appliquer cette construction sur le terrain ; mais, dans certains cas, le centre serait caché par des obstacles, ou bien trop éloigné lorsque la courbure est très faible, comme pour les chemins de fer, par exemple; cependant, il est possible d'obtenir l'arc de circonférence passant par les trois points. Pour cela, joignons AB, BC et AC, puis, au moyen d'un graphomètre (voyez ce mot), mesurons les angles CAB et ACB, soit S leur somme ; alors du point A on jalonne des droites faisant avec AC des angles de 10°, 20°, 30°, etc., puis de C on jalonne de même des droites faisant avec CA des angles S-10°, S-20°, S-30°, etc.; les points de concours des droites correspondantes appartiennent tous à l'arc de circonférence cherché, et il ne reste plus qu'à les joindre; ce qui est facile, puisque l'on peut en avoir autant que l'on veut. Cette construction est évidemment applicable au papier en remplaçant le graphomètre par un rapporteur.
Deux circonférences ne peuvent se couper en plus de deux points; lorsqu'elles n'ont qu'un point commun, on dit qu'elles sont tangentes.

La ligne qui joint les centres de deux circonférences prend le nom de ligne des centres.

Pour arriver à mesurer la longueur d'une circonférence, on se fonde sur ce que les longueurs de deux circonférences sont dans le même rapport que leurs rayons. Le rapport d'une circonférence quelconque à son diamètre est donc un nombre constant. On désigne ordinairement ce nombre par Pi.
Puisque l'on a toujours (Circ. R )/ 2R = Pi, on aura (Circ. R) = 2R X Pi. Ainsi, pour avoir la longueur d'une circonférence, il suffit de multiplier son rayon par le double de Pi; réciproquement si l'on voulait savoir quel est le rayon d'une circonférence de longueur donnée, il faudrait diviser cette longueur par 2Pi.

La valeur approchée de Pi est 3,141592653589793; on prend souvent dans la pratique Pi=3,14 16 ou Pi = 355/113, valeur trouvée par Métius; Archimède avait trouvé Pi = 21/7.

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