Le paradoxe des jumeaux

Le paradoxe des jumeaux ou paradoxe des horloges est une expérience de pensée proposée par Paul Langevin en 1911, utilisée pour illustrer les effets de la relativité restreinte,  et qui met en scène deux jumeaux. L'un, le jumeau "sédentaire", reste sur Terre, tandis que l'autre, le jumeau "voyageur", entreprend un voyage dans l'espace à une vitesse proche de celle de la lumière avant de revenir sur Terre. À son retour, le jumeau voyageur constate qu'il a moins vieilli que son frère resté sur la planète.

Le paradoxe apparent vient d'une application naïve du principe de relativité. Selon ce principe, tout mouvement est relatif. Du point de vue du jumeau voyageur, c'est la Terre (et donc son frère) qui s'éloigne à grande vitesse puis se rapproche. Il pourrait donc s'attendre, en appliquant le même raisonnement basé sur la dilatation du temps, à trouver son frère plus jeune que lui à son retour. Or, les deux conclusions ne peuvent être vraies simultanément.

La résolution du paradoxe réside dans la rupture de symétrie entre les deux jumeaux. Leurs situations ne sont pas interchangeables. Le jumeau resté sur Terre se trouve en permanence dans un seul et même référentiel inertiel (ou galiléen), c'est-à-dire un référentiel où les lois de la physique s'appliquent dans leur forme la plus simple, sans l'intervention de forces d'inertie. Il ne subit aucune accélération.

En revanche, le jumeau voyageur ne reste pas dans un unique référentiel inertiel. Pour partir, il doit accélérer. Pour faire demi-tour et revenir vers la Terre, il doit décélérer puis réaccélérer dans la direction opposée. Enfin, pour se poser sur Terre, il doit à nouveau décélérer. Ces phases d'accélération et de décélération font que son référentiel n'est pas constamment inertiel. Il ressent physiquement ces changements de vitesse, contrairement à son frère.

C'est cette accélération qui brise la symétrie de la situation. La relativité restreinte prédit que le temps s'écoule plus lentement pour un observateur en mouvement par rapport à un autre. Cependant, le calcul correct de la différence d'âge ne peut être fait qu'en tenant compte du fait que seul le jumeau terrestre a un point de vue qui peut être considéré comme inertiel pendant toute la durée de l'expérience. Le chemin du jumeau voyageur dans l'espace-temps est différent de celui de son frère. En relativité, la trajectoire qui maximise le temps propre (le temps vécu) entre deux événements (le départ et le retour des jumeaux) est la ligne droite dans l'espace-temps, c'est-à-dire la trajectoire sans accélération. Le jumeau sédentaire suit cette "ligne droite", tandis que le jumeau voyageur, à cause de son demi-tour, suit une trajectoire "courbe" dans l'espace-temps. La longueur de cette trajectoire courbe est plus courte, ce qui se traduit par un temps écoulé moindre.

En somme, il n'y a pas de véritable paradoxe. La situation n'est pas symétrique. L'un des jumeaux subit des accélérations, changeant de référentiel inertiel, ce qui le distingue fondamentalement de l'autre. Le résultat est sans équivoque : c'est bien le jumeau qui a voyagé à grande vitesse et subi des accélérations qui est objectivement plus jeune à l'arrivée.