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Le calcul des perturbations

Si chaque planète n'était soumise qu'à l'action du Soleil, elle décrirait dans l'espace, autour de cet astre, une ellipse régulière et de forme constante, dont les aires seraient proportionnelles aux temps. Mais l'attraction est universelle; elle s'exerce d'une planète à l'autre tout comme du Soleil aux différentes planètes, et de ces actions réciproques, qui se modifiant sans cesse d'après le changement des directions et des distances, il résulte, dans les orbites parcourues, des variations auxquelles on a donné le nom de perturbations. Elles sont proportionnellement très petites, comme les attractions ou forces perturbatrices qui les produisent, et ce n'est que dans un intervalle de temps assez long qu'elles deviennent sensibles. Les masses des planètes sont, en effet, très faibles, comparées à celle du Soleil, en sorte que l'attraction exercée par ce dernier sur chacune d'elles l'emporte de beaucoup sur l'ensemble de toutes celles qu'elle éprouve de la part des autres corps célestes et qu'on a pu conserver à cet astre, sans trop s'écarter de la réalité, la qualité de cause déterminante du mouvement.

Les perturbations sont, d'ailleurs de deux sortes. Les unes, les inégalités séculaires - les plus importantes, quoique en même temps les plus lentes - font varier de siècle en siècle et par degrés insensibles, mais d'une façon continue, la figure ainsi que la position des orbites, dont elles affectent tous les éléments, à l'exception du grand-axe et des moyens mouvements, qui demeurent constants. Les autres, les inégalités périodiques, plus apparentes, mais aussi essentiellement passagères, n'influent pas sur les conditions générales du mouvement. Elles se bornent à imprimer à la planète, de part et d'autre d'une orbite fictive, supposée régulière, et dans des limites fort étroites, de légères oscillations, qui ont pour unique conséquence de substituer à une courbe parfaite une ligne en réalité sinueuse.

La théorie des perturbations a été ébauchée par Newton, qui commença par celles de la Lune. Elle a exercé depuis les efforts de tous les grands mathématiciens. Mais les difficultés du calcul sont très grandes et, longtemps, du fait les progrès de l'analyse mathématique, on a cru pouvoir lui trouver une solution complète. En attendant, on le ramenait à la considération de trois corps un corps central ou prédominant (le Soleil), un corps troublé (la planète soumise aux perturbations), un corps troublant (l'une des planètes perturbatrices). On évaluait, de la sorte, isolément l'influence de chaque planète, sans s'occuper de la combinaison, à peu près négligeable, de ces influences entre elles, et on faisait la somme. A partir des travaux de Poincaré, il est apparu, que cette question ne pouvait espérer trouver de solution analytique générale. Une impasse qui ne tient pas aux limites des mathématiciens, mais plutôt à la nature même des mathématiques. A partir des années 1980, les simulations numériques ont cependant permis de résoudre partiellement cette question. Il est apparu qu'à très long terme les orbites de toutes les planètes (à l'exception de celles des quatre planètes géantes) avaient des orbites trop perturbées pour qu'il soit possible de prédire leur position. Certaines pourraient quitter leur orbite, et peut-être même le Système solaire, qui est donc une structure instable.

Les mots de la matière