-

Le logicisme

De façon générale le mot logicisme sert à désigner toute doctrine qui rapporte une activité de la raison à la logique. Mais le terme se rapporte aussi plus spécialement à une doctrine philosophique développée à la fin du XIX^e siècle par les philosophes Gottlob Frege et Bertrand Russell, qui ont tenté de fonder les mathématiques sur la logique symbolique. Selon leur point de vue, les mathématiques peuvent être réduites à la logique, c'est-à-dire qu'elles peuvent être dérivées des principes logiques.

Plus spécifiquement, le logicisme vise à montrer que tous les énoncés et concepts mathématiques peuvent être dérivés de principes logiques et des règles de l'inférence. Ce qui revient à dire que les mathématiques sont une branche de la logique formelle. Par exemple, le logicisme tente de montrer que les nombres, les ensembles et les opérations peuvent être définis en termes de concepts logiques de base.Parmi les figures associées au logicisme, on citera :

• Gottlob Frege, mathématicien et logicien, est souvent considéré comme le pionnier du logicisme. Dans ses ouvrages, Begriffsschrift (1879) et Die Grundlagen der Arithmetik (1884), il a tenté de développer une base logique pour les mathématiques en utilisant un système logique formel et a essayé de montrer que toute l'arithmétique pouvait être dérivée de principes purement logiques. Son travail, en particuliera jeté les bases du formalisme logique dans le but de fonder les mathématiques sur la logique.
• Bertrand Russell, philosophe et logicien a travaillé à développer les fondements logiques des mathématiques, notamment avec Alfred North Whitehead dans leur Principia Mathematica (1910-1913), qui visait à dériver l'arithmétique à partir de la logique formelle en énonçant des axiomes et en établissant des règles d'inférence.
• Alfred North Whitehead, mathématicien et philosophe, a collaboré avec Bertrand Russell dans la rédaction de Principia Mathematica, un texte clé pour le logicisme et les fondements des mathématiques.
• Giuseppe Peano, mathématicien dont les axiomes, appelés les axiomes de Peano, sont fondamentaux pour la formalisation de l'arithmétique dans le cadre du logicisme.
• David Hilbert, mathématicien, a également eu des interactions importantes avec le logicisme. Il a proposé un programme, connu sous le nom de programme de Hilbert, visant à formaliser toute la mathématique sur une base logique solide.
• Kurt Gödel, mathématicien et logicien, a formulé les théorèmes d'incomplétude qui ont eu un impact profond sur le logicisme. Ses théorèmes ont montré que toute théorie formelle suffisamment puissante pour exprimer l'arithmétique est soit incomplète, soit incohérente.

Le logicisme a été remis en question par d'autres écoles philosophiques, notamment l'intuitionnisme et le formalisme, qui soutiennent que les mathématiques ont leur propre domaine de validité, indépendamment de la logique.

Dictionnaire Idées et méthodes