Anomalie (astronomie)

On distingue trois sortes d'anomalies : l'anomalie vraie, l'anomalie moyenne, et l'anomalie excentrique. L'anomalie vraie est l'angle PSM formé par le rayon vecteur mené du centre du Soleil S à celui d'une planète M avec la ligne des apsides A P. L'anomalie moyenne est l'angle formé par le rayon vecteur même du Soleil à une planète virtuelle effectuant sa révolution d'un mouvement uniforme et dans le même temps avec la ligne des apsides. L'anomalie excentrique est l'angle u formé avec la même ligne par la droite menée du centre de l'orbite au point de la circonférence circonscrite à cet orbite, et qui a la même abscisse que la planète à l'instant considéré.

Dans son ouvrage De stella Martis, Képler a posé pour la première fois ce problème nommé depuis Problème de Képler : Trouver les coordonnées polaires d'une planète à une époque donnée, ou ce qui revient au même : Étant donnée l'anomalie moyenne d'une planète en déduire son anomalie vraie. Cet astronome en a donné une solution approchée; Wallis, Newton, La Hire, Cassini, Lalande, en ont donné des solutions plus complètes. Voici la méthode généralement employée.

Désignons par r le rayon vecteur SM de la planète, par e son excentricité, par a le demi-grand axe. Appelons v sa longitude vraie comptée à partir de Sx, L sa longitude moyenne. w (omega) la longitude du périhélie; v - w est l'anomalie vraie; l'anomalie moyenne est L-w; désignons enfin par u l'anomalie excentrique PCN. Ces quantités sont liées entre elles par les relations:

On connaît L, w, a, e; pour calculer r et v, nous cherchons d'abord u à l'aide de l'équation (3), que nous résolvons par approximations successives; nous en déduisons (v-w)/2 d'après (4), puis v, et enfin r d'après l'équation (2).

Képler appelait anomalie de commutation l'angle formé par les rayons menés ducentre d'égalité ou du centre du mouvement moyen d'une planète à cette planète et à la Terre.

Les Anciens nommaient anomalia orbis la distance d'une planète au sommet de son épicycle, anomalia excentrici le mouvement du centre de l'épicycle compté depuis l'apogée de l'excentrique. Comme la Lune avait encore d'autres inégalités, Képler appelait ces anomalies soluta, menstrua temporanea, menstrua perpetua; ces quantités étaient les arguments des trois grandes inégalités de la Lune.

L'anomalie égalée est l'angle formé au centre de l'ellipse par le grand axe et par le rayon  vecteur de la planète.

L'anomalie complète de l'orbe est une appellation de l'anomalie vraie. 

L'anomalie de l'obliquité du zodiaque et l'anomalie des équinoxes étaient les inégalités admises dans ces deux éléments par l'ancienne astronomie; on les désignait aussi sous le nom de libration première, libration seconde et trépidation. (L. Barré).