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La parabole

En géométrie, on nomme parabole une conique obtenue en coupant un cône de révolution par un plan-parallèle à l'un de ses plans tangents. la propriété caractéristique qui définit le plus simplement la parabole consiste en ce que cette courbe est le lieu géométrique des points également distants d'un point fixe et d'une droite fixe; ce point fixe est le foyer, et la droite fixe est la directrice. La courbe est symétrique par rapport à la perpendiculaire abaissée du foyer sur la directrice; elle a deux branches infinies et pas d'asymptotes.

L'équation la plus simple de la parabole, rapportée à son axe et à la tangente au sommet, est y² = 2px; on appelle 2p le paramètre de la courbe; rapportée, en coordonnées polaires, à l'axe et au foyer, elle a pour équation : r = p / (1 - cos w). La parabole jouit d'innombrables propriétés géométriques. Lorsque, dans l'équation générale d'une conique, ax² + 2bxy + cy² + 2dn + 2ey + f =0, b² - ac = 0, la ligne est du genre parabole; c'est une parabole proprement dite, ou exceptionnellement un système de deux droites parallèles ou de deux droites confondues.

On rencontre la parabole dans un grand nombre d'applications. C'est ainsi par exemple qu'on assimile à des paraboles les orbites des comètes non périodiques, orbites qui affectent sans doute la forme d'ellipses très allongées, mais qui se déforment ensuite lorsque les astres ont disparu des limites de notre système solaire pour être soumises à de nouvelles forces attractives. (C.-A. Laisant.).

Dictionnaire Idées et méthodes