La parabole a été étudiée par les mathématiciens grecs, notamment Ménéchme et Apollonius de Perge, qui a donné son nom à la courbe. Archimède a déterminé l'aire du segment parabolique, c'est-à-dire la région comprise entre une corde et l'arc de parabole, et a montré qu'elle vaut les quatre tiers de l'aire du triangle inscrit ayant même base et même hauteur. Cette quadrature de la parabole est l'un des premiers exemples de calcul d'aire par une méthode d'exhaustion, préfigurant le calcul intégral. Galilée a découvert que la trajectoire d'un projectile lancé dans le vide, soumis uniquement à la gravité, est une parabole, ce qui a donné à cette courbe une importance capitale en physique. Newton a ensuite montré que les trajectoires paraboliques correspondent à des orbites de vitesse d'échappement dans un champ gravitationnel, cas limite entre les orbites elliptiques liées et les orbites hyperboliques non liées.

La parabole joue un rôle important dans de nombreux domaines. En balistique, la trajectoire d'un projectile idéal, sans résistance de l'air, est une parabole dont l'équation dépend de la vitesse initiale et de l'angle de tir. En optique et en télécommunications, les miroirs et antennes paraboliques exploitent la propriété de focalisation des rayons parallèles à l'axe vers le foyer, ce qui permet de capter ou d'émettre des ondes avec une grande directivité. En architecture et en génie civil, les arcs paraboliques et les câbles suspendus sous leur propre poids prennent des formes voisines de la parabole, ce qui répartit les efforts de manière optimale. En mathématiques, la parabole est un objet d'étude central en géométrie analytique, en analyse, où elle apparaît comme graphe de fonctions quadratiques y = ax²+bx+c, et en algèbre, où ses intersections avec des droites conduisent à des équations du second degré. On la retrouve également dans les études de mouvement uniformément accéléré, dans les problèmes d'optimisation, dans les courbes de Bézier utilisées en infographie, et dans de nombreuses applications physiques et techniques où interviennent des phénomènes de réflexion, de focalisation ou de trajectoire sous l'effet d'une force constante.

L'excentricité e d'une parabole est égale à 1. Cette valeur la distingue de l'ellipse, pour laquelle 0<e<1, et de l'hyperbole, pour laquelle e>1. La définition focale-directrice s'énonce alors ainsi : un point M appartient à la parabole si et seulement si le rapport de sa distance au foyer à sa distance à la directrice est égal à e=1. La corde focale perpendiculaire à l'axe de symétrie, appelée côté droit (latus rectum), a pour longueur 2p; son demi-côté droit vaut donc p, ce qui coïncide avec le paramètre de l'équation réduite. En coordonnées polaires, si l'on prend le foyer comme pôle et l'axe de symétrie comme axe polaire, l'équation d'une parabole s'écrit r =p/(1+cos⁡θ)​ ou r=p/(1−cos⁡θ)​ selon l'orientation, forme qui découle directement de la définition foyer-directrice.

Une parabole peut être paramétrée de plusieurs façons. Pour la parabole y²=2px, on peut poser x=t²/2p​ et y=t, avec t , ce qui décrit toute la courbe. On peut aussi utiliser une paramétrisation trigonométrique ou hyperbolique selon les besoins. La tangente à la parabole y²=2px au point (x1, y1) a pour équation yy1=p(x+x1). Une droite d'équation y=mx+q est tangente à cette parabole si et seulement si q=p/2m​, ce qui suppose m≠0 : toute droite non parallèle à l'axe et non verticale peut être tangente pour une certaine ordonnée à l'origine. La parabole possède une propriété de réflexion remarquable : la tangente en un point M fait des angles égaux avec la droite MF et avec la parallèle à l'axe de symétrie passant par M. Autrement dit, un rayon parallèle à l'axe qui rencontre la parabole se réfléchit en passant par le foyer, et réciproquement, un rayon issu du foyer se réfléchit parallèlement à l'axe. Cette propriété est fondamentale dans la conception des antennes paraboliques, des télescopes, des projecteurs et des phares automobiles.