En mathématiques, un intervalle est un sous-ensemble connexe de l'ensemble  des nombres réels. 

a) Un intervalle borné est un sous-ensemble de  dont tous les éléments se situent entre deux valeurs extrêmes, appelés borne inférieure et borne supérieure.

Un intervalle fermé est un ensemble de réels qui possède ses deux valeurs extrêmes (si la borne inférieure est notée a et la borne supérieure b, on le note [a, b]); le singleton {a} est un intervalle fermé puis qu'il peut être écrit {a} = [a,a].

Un intervalle ouvert est un ensemble de réels qui ne possède pas ses valeurs extrêmes (on écrit : ]a, b[);  l'ensemble vide est un intervalle ouvert, puisqu'on peut l'écrire par exemple :  =]a,a[. 

On parle aussi d'intervalles semi-ouverts (ou semi-fermés) dans les cas où seule une des valeurs extrêmes appartient  à l'intervalle  (on a donc, soit [a,b[, soit ]a, b]).

c)  On  peut de la même façon définir des intervalles non-bornés (ou intervalles infinis), lorsque il n'existe qu'une valeur extrême (ici : a, qui peut appartenir ou non à l'intervalle). Bien que - et + ("moins l'infini" et "plus l'infini") ne soient pas des nombres réels, on pourra noter par convention les quatre types d'intervalles non-bornés possibles :  [a, +[, ]a, +[ ou ]-, a], ]-, a[.  On peut remarquer qu'avec cette écriture on a : =  ]-, +[.