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Coordonnées de Plücker

Les coordonnées de Plücker sont un système de coordonnées utilisé pour décrire les sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel. Elles sont nommées d'après le mathématicien allemand Julius Plücker, qui les a introduites dans les années 1860.

Elles sont définies comme les coefficients du déterminant d'une matrice formée à partir d'une base du sous-espace vectoriel et d'une base de l'espace vectoriel (L'algèbre linéaire). Ce sont des fonctions polynomiales sur l'espace des sous-espaces vectoriels et définissent une application injective dans l'espace projectif.

Soit W un sous-espace vectoriel de V de dimension r. On choisit une base (v1,..., vr) de W. On définit les coordonnées de Plücker de W comme les coefficients du déterminant suivant :

où (e1, ..., en) est une base de V. Les coordonnées de Plücker de W sont les coefficients du déterminant ci-dessus, notés p_{{i1
... ir},} où 1 ≤ i1 <... < ir ≤ n. Ces coordonnées sont indépendantes de la base choisie pour W. Elles sont des fonctions polynomiales sur l'espace des sous-espaces vectoriels de V de dimension r.

Dictionnaire Idées et méthodes