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La soustraction

La soustraction est l'opération inverse de l'addition. Si A + B = C représente le symbole d'une addition et son résultat, on appellera soustraction l'opération qui a pour objet de trouver A, connaissant C et B, ou de trouver B, connaissant C et A. Cette définition se prête à toutes les généralisations possibles de l'opération addition, étendue même à d'autres éléments que les quantités algébriques ordinaires. Mais il faut bien remarquer que, si l'addition cesse d'être commutative, la soustraction n'est plus uniformément définie et que le reste ou la différence (on appelle ainsi le résultat de l'opération) n'a de sens précis qu'autant qu'on désigne expressément, si l'on doit opérer sur le premier ou le second des éléments qui composent la somme. On le comprend en remarquant que de A + B = C, B+ A = C', ou déduit C - A = B, C' - B = A, en opérant par rapport au premier élément; et C - B = A, C' - A=B, en opérant par rapport au second; si bien qu'il y a en réalité deux soustractions différentes. Ceci ne se présente du reste, ni dans les opérations sur les quantités algébriques, réelles ou imaginaires, ni dans celles qui concernent les vecteurs ou les quaternions. Mais dans la soustraction sphérique, définie comme opération inverse de l'addition sphérique, cette non-uniformité de la soustraction apparaîtrait. (C.-A. Laisant).

Dictionnaire Idées et méthodes