-

La réduction à l'absurde

La réduction à l'absurde (reductio ad absurdum) est un raisonnement logique couramment utilisé en mathématiques et en philosophie avec lequel on prouve des propositions en éliminant toutes les autres possibilités, sauf celle que l'on veut démontrer. Cette technique argumentative puissante consiste à démontrer la validité d'une proposition en supposant son contraire et en montrant que cette supposition mène à une contradiction ou à une absurdité. Cela prouve ainsi que la proposition initiale doit être vraie. Voici les étapes de la reductio ad absurdum :

1) On suppose que la proposition que l'on souhaite prouver est fausse.
2) On dérive une série de conclusions logiques à partir de cette supposition et on montre qu'elles conduisent à une contradiction logique ou à une situation absurde.
3) Puisque la supposition contraire mène à une contradiction, on conclut que la proposition initiale (celle que l'on veut prouver) doit être vraie.

Souvent attribuée aux mathématiciens grecs de l'école pythagoricienne, la démonstration de l'irrationalité de la racine carrée de 2 est exemple classique d'utilisation de la reductio ad absurdum : on veut prouver que la racine carrée de 2 est irrationnelle. On commence par supposer le contraire, autrement dit que la racine carrée de 2 est rationnelle ( = peut être exprimée sous forme de fraction). En procédant avec cette supposition, on parvient à une contradiction, montrant ainsi que la racine carrée de 2 ne peut pas être rationnelle et doit donc être irrationnelle.

Dictionnaire Idées et méthodes