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Proportion (mathématiques)

En mathématiques, l'égalité entre deux rapports A/B et C/D constitue une proportion se notant ainsi : A/B = C/D; ce qui s'énonce A sur B égale C sur D. On notait anciennement la proportion A : B : : C : D, ce qui s'énonçait A est à B comme C est à-D.

• Les nombres A, B, C, D sont appelés termes de la proportion.
• Les termes A et C sont appelés antécédents, B et D sont appelés conséquents; A et D sont appelés les extrêmes, B et C les moyens.
• Une quelconque des quatre grandeurs A, B, C, D est dite quatrième proportionnelle aux trois autres.
• Lorsque les moyens d'une proportion sont égaux, leur valeur commune est dite moyenne proportionnelle entre les deux autres termes.

Les propriétés des proportions peuvent être établies toutes dans l'hypothèse où les rapports considérés seraient commensurables. Les démonstrations s'étendent ensuite sans difficulté au cas général par de simples considérations de continuité.

On démontre que, dans toute proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens et que, réciproquement, si quatre nombres sont tels que le produit de deux d'entre eux est égal au produit des deux autres, ces quatre nombres peuvent former une proportion.

Ces théorèmes permettent d'établir que, dans toute proportion, on peut intervertir l'ordre des moyens ou l'ordre des extrêmes; d'ailleurs, la proportion a/b = c/d étant donnée, on peut en déduire une infinité d'autres. (NLI).

Dictionnaire Idées et méthodes