Il s'agit de la trajectoire suivie par un chien qui court après son maître en cherchant à le rejoindre, le maître marchant en ligne droite d'un mouvement uniforme. Plus généralement, si un mobile se déplace suivant une loi donnée quelconque, et si un autre mobile, dont la loi de vitesse est donnée, se déplace de telle sorte que cette vitesse soit constamment dirigée vers le premier, la trajectoire de ce second mobile est, une courbe de poursuite. 

Le mot semble avoir été introduit pour la première fois par Bouguer, en 1732, à propos du problème de la route que suit un navire en donnant la chasse à un autre. On comprend que ce genre de problèmes peut varier à l'infini, suivant les données particulières. Tantôt on peut trouver . l'équation de la trajectoire en termes finis, tantôt on n'a qu'une équation différentielle, l'intégration n'étant pas possible. Mais, il y a des propriétés générales ou particulières, qui ont, à plusieurs reprises, provoqué la curiosité d'assez nombreux mathématiciens. Nous pouvons parmi eux citer Terquem, Gosselin, et Cesaro, Lecornu, d'Ocagne, Welsch.

Sans vouloir entrer ici dans aucun détail sur ces études, dont quelques-unes sont fort intéressantes, nous ferons simplement remarquer que les propriétés des courbes de poursuite peuvent être considérées à un point de vue purement géométrique (aires, arcs, courbure, par exemple), ou bien aussi en s'attachant plutôt au mouvement dont la courbe est simplement la trajectoire. Il va sans dire que le problème général des courbes de poursuite se pose pour l'espace au même titre que dans le plan; mais il prend alors, en général, un caractère de complication d'autant plus élevé.