Le mouvement peut être décrit dans un repère choisi, généralement un repère cartésien ou cylindrique, ce qui permet d'exprimer la position d'un point matériel par un vecteur fonction du temps. Selon la géométrie du repère choisi et le type de trajectoire, on utilise différents systèmes pour simplifier les calculs :

• Coordonnées cartésiennes  (x(t), y(t), z(t)) pour les mouvements rectilignes

• Coordonnées polaires (r(t), θ(t)) dans le plan / sphériques ((r(t), θ(t), φ(t)) dans l'espace / cylindriques (ρ(t), θ(t), z(t)), également dans l'espace, pour les mouvements circulaires ou en spirale.

• Coordonnées intrinsèques (abscisse curviligne s) , quand on se repère directement le long de la trajectoire. C'est dans ce repère que les composantes tangentielle et normale de l'accélération apparaissent naturellement.

Ainsi, on considère en général un point matériel M, dont la position est repérée dans un référentiel donné , et la position de M est décrite par un vecteur de position : OM(t) = r(t), où O est l'origine du repère et t le temps. 

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par M lorsque t varie. Ce peut être une ligne droite, un arc de cercle ou toute autre courbe selon les conditions du déplacement. 

La vitesse instantanée est définie par la dérivée du vecteur position par rapport au temps : v = dr(t)/dt. Elle est un vecteur tangent à la trajectoire en chaque point et exprime à la fois la rapidité  et la direction du mouvement. Sa norme v(t) = ||v(t)|| correspond à la vitesse scalaire (célérité).

L'accélération instantanée, quant à elle, est définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps : a(t) = dv(t)/dt = d²r(t)/dt². Elle mesure la variation de la vitesse, qu'il s'agisse de sa norme ou de sa direction.. Dans le cas d'un mouvement curviligne, il est utile de décomposer l'accélération en deux composantes dans la base de Frenet (T, N) : a(t) = atT + anN, où at = dv/dt est l'accélération tangentielle, responsable de la variation de la norme de la vitesse, et an = v²/R est l'accélération normale ou centripète, dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire avec R comme rayon de courbure.

On distingue différents types de mouvements selon la nature de la trajectoire et les caractéristiques de la vitesse :

• Le mouvement rectiligne est celui dont la trajectoire est une ligne droite, et il peut être uniforme si la vitesse est constante, ou uniformément accéléré si l'accélération est constante. 

+ Dans un mouvement réctiligne uniforme, on a a(t) = 0 et v(t) est constante.

+ Dans un movement rectiligne uniformément accéléré, a(t) est constante ce qui conduit à des équations horaires classiques : x(t) = x0 = v0t + 1/2at² et v(t) = v0 + at.

• Le mouvement circulaire illustre un cas particulier où la trajectoire est un cercle; la vitesse peut varier en intensité ou uniquement en direction, donnant lieu à des phénomènes tels que l'accélération centripète. 

+ Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constantemais sa direction varie continuellement, de sorte que l'accélération est purement centripète : a(t) = (-v²/R).u, où u esle vecteur unitaire radial.

La cinématique ne se limite pas aux points matériels. Dans l'étude des corps solides, on distingue le mouvement de translation (où tous les points possèdent la même vitesse), le mouvement de rotation autour d'un axe fixe (décrit par l'angle θ(t) et sa dérivée angulaires ω = dθ/dt), et les mouvements plus complexes combinant translation et rotation. Dans ce contexte, la cinématique introduit les notions de vitesse angulaire et d'acélération angulaire : ω(t) = (dθ/dt).u et α(t) = dω/dt.