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Coordonnées tétraédriques

De même qu'on peut rapporter un point d'un plan à un triangle, en prenant pour ses coordonnées des nombres proportionnels aux distances de ce point aux trois côtés (coordonnées normales) ou à ces distances multipliées par des coefficients constants, de même, dans l'espace, on peut déterminer la position d'un point par des coordonnées analogues, appelées coordonnées tétraédriques. Les coordonnées tétraédriques sont naturellement homogènes; le tétraèdre dont il s'agit est appelé tétraèdre de référence.

Si les coordonnées sont normales, elles sont proportionnelles, en grandeur et en signe, aux distances du point aux quatre faces. Si x, y, z, t étant les coordonnées normales, et A, B, C, D les aires des faces, on prend a =Ax, b = By, g = Cz, d = Dt, alors a, b, g, d sont les coordonnées barycentriques du même point. Celui-ci est alors le centre des forces parallèles a, b, g, d appliquées aux quatre sommets du tétraèdre de référence.

Dans certaines questions, les coordonnées tétraédriques, surtout à cause de leur homogénéité et de la symétrie qui s'ensuit dans les calculs, offrent de précieuses ressources et présentent un avantage marqué sur les coordonnées cartésiennes. (C.-A. Laisant).

Dictionnaire Idées et méthodes