Solution

Lorsque l'on résout un problème parl'algèbre, on trouve souvent des solutions qui ne répondent pas à la question posée dans l'énoncé, et il ne faut pas s'en étonner, car il y a toujours dans la mise en équation d'un problème quelque chose de sous-entendu. Quand on dit soit x, une inconnue, elle satisfait à telle condition, il n'en résulte pas que tout a qui satisfera à cette condition sera un x. S'agit-il, par exemple, de trouver sur un cercle  les points d'où l'on peut mener des tangentes égales à deux cercles donnés A, B, ces points se trouveront à l'intersection du cercle e avec l'axe radical des cercles A, B. Or, le calcul fournit des points qui, quoique souvent réels et au nombre de deux, peuvent ne pas convenir à la question s'ils se trouvent sur la partie de l'axe radical intérieure à A et B. Si, par exemple, on a pris pour inconnue x le distance du point cherché au centre du cercle c, on a sous-entendu que six satisfait à la question, il satisfera aussi à l'équa-tion du problème, mais la réciproque n'est pas vraie. Il faudra donc toujours dans toute question résolue par l'algèbre s'assurer a posteriori que les solutions conviennent à la question. (H. Laurent).