Théorie ergodique.

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Les espaces de Fock

Un espace de Fock est une construction mathématique utilisée en mécanique quantique, particulièrement en théorie quantique des champs et en physique statistique quantique, pour décrire des systèmes physiques où le nombre de particules n'est pas fixé mais peut varier. En mécanique quantique "standard", comme celle décrite par l'équation de Schrödinger, on travaille généralement avec un système contenant un nombre fixe de particules. L'espace de Fock permet de dépasser cette limitation et de fournir un cadre pour décrire des processus où des particules peuvent être créées ou détruites (comme c'est le cas lors des interactions fondamentales ou dans certains phénomènes de matière condensée). Un tel espace est construit comme une somme directe d'espaces de Hilbert. Chaque espace dans cette somme correspond à un état possible du système avec un nombre donné de particules :

• Un espace pour 0 particule (l'état du vide). C'est un espace de Hilbert de dimension 1.
• Un espace pour 1 particule. C'est l'espace de Hilbert habituel associé à une seule particule dans le système considéré.
• Un espace pour 2 particules. C'est un espace construit à partir du produit tensoriel des espaces à une particule, mais qui doit respecter les règles de symétrie appropriées pour les particules identiques (symétrique pour les bosons, anti-symétrique pour les fermions).
• ...
• Un espace pour n particules, construit de manière similaire. Et ainsi de suite pour un nombre quelconque de particules.

L'espace de Fock total est la somme directe de tous ces espaces pour n=0, 1, 2, ... particules. Un état physique général dans l'espace de Fock est donc une superposition d'états avec différents nombres de particules. L'un des principaux intérêts de l'espace de Fock est qu'il fournit le cadre naturel pour définir et utiliser les opérateurs de création et d'annihilation. Un opérateur de création ajoute une particule à un état quantique (faisant passer le système d'un sous-espace à N particules à un sous-espace à N+1 particules), tandis qu'un opérateur d'annihilation retire une particule (faisant passer le système de N à N-1 particules).

Dictionnaire Idées et méthodes