Coefficients de Fresnel.

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Les coefficients de Fresnel

Les coefficients de Fresnel décrivent le comportement de la lumière lorsqu'elle traverse une interface entre deux milieux optiques différents (par exemple, de l'air vers du verre). Lorsqu'une onde lumineuse arrive à une interface, une partie est réfléchie et une autre est transmise (réfractée). Les coefficients de Fresnel donnent le rapport entre l'amplitude réfléchie (ou transmise) et l'amplitude incidente.

Coefficients de réflexion (r) et transmission (t).
Ces coefficients dépendent de la polarisation de la lumière. Dans la polarisation s (TE - transverse électrique) , le champ électrique est perpendiculaire au plan d'incidence, pour la polarisation p (TM - transverse magnétique), le champ électrique est parallèle au plan d'incidence. Cela conduit à définir les coefficients de réflexion (r) et transmission (t), pour s et p. Respectivement : rs, rp et ts, tp.

Pour une interface entre deux milieux d'indices n1 et n2 (avec n = n2/n1) et un angle d'incidence θi , le coefficient de réflexion est :

rs = (n1cos⁡θi − n2cos⁡θt) / (n1cos⁡θi + n2cos⁡θt)
rp = (n2cos⁡θi − n1cos⁡θt) / (n2cos⁡θi + n1cos⁡θt)

où θt est l'angle de réfraction (selon à la loi de Snell-Descartes : n1sin⁡θi = n2sin⁡θt).

De son côté le cooefficient de transmission est :

ts = 2n1cos⁡θi / (n1cos⁡θi + n2cos⁡θt)
tp = 2n1cos⁡θi / (n2cos⁡θi + n1cos⁡θt)

Cas particuliers :

• Incidence normale (θi = 0) : r = (n1−n2)/( n1+n2), t = 2n1/ (n1+n2)
• Angle de Brewster : pour la polarisation p, rp= 0 si θi + θt = 90° (pas de réflexion).

Exemple : pour de l'air (n1 = 1) vers du verre (n2 = 1,5) à θi=30° : θt ≈19.47° (via Snell-Descartes); rs ≈ −0,24, rp ≈ 0,16 → une partie de la lumière est réfléchie différemment selon sa polarisation.

Puissances réfléchies et transmises (réflectance R et transmittance T).
Les intensités sont proportionnelles aux carrés des coefficients :
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