Le cycle de Méton

Méton n'est pas véritablement le découvreur de cycle, mais il a formalisé et porté à la connaissance publique une relation déjà pressentie par les Babyloniens plusieurs siècles auparavant. Les astronomes de Mésopotamie utilisaient en effet un cycle luni-solaire de 19 ans dans leurs tables, mais c'est à Méton, et parfois à son contemporain Euctémon, que la tradition grecque attribue la paternité de ce système qui fut gravé sur une stèle exposée sur la Pnyx à Athènes. L'intérêt immédiat était de réconcilier les calendriers civils, souvent lunaires, avec le déroulement des saisons, indispensable à l'agriculture et aux fêtes religieuses, sans recourir à des corrections empiriques et hasardeuses. Le cycle de Méton offrait une règle fixe pour décider de l'intercalation de mois supplémentaires dans l'année.

Pour saisir la nature de cet accord, il faut entrer dans le détail des grandeurs en jeu. Une lunaison synodique, c'est-à-dire l'intervalle moyen entre deux nouvelles lunes, dure environ 29,53059 jours. Par conséquent, 235 lunaisons représentent environ 6 939,688 jours. De son côté, l'année tropique, qui règle le retour des saisons, dure environ 365,2422 jours, de sorte que 19 années solaires totalisent environ 6 939,602 jours. La différence entre ces deux valeurs est inférieure à deux heures sur l'ensemble du cycle, ce qui constitue un ajustement d'une précision étonnante pour une époque où l'observation à l'œil nu était le seul outil disponible. Cette coïncidence numérique signifie qu'au bout de 19 ans, le Soleil et la Lune se retrouvent dans une configuration quasi identique à celle du point de départ, tant en ce qui concerne la position du Soleil sur l'écliptique que la phase lunaire et la date dans le calendrier civil.

Le cycle se compose donc de 19 années civiles qui englobent 235 mois lunaires. Sur ces 19 années, 12 sont des années ordinaires de 12 mois lunaires, et 7 sont des années embolismiques de 13 mois lunaires. L'intercalation d'un treizième mois, souvent placé en fin d'année ou en milieu d'année selon les usages locaux, permet de combler le décalage qui se creuse chaque année entre l'année lunaire de 354 jours environ et l'année solaire de 365 jours. Sans cette correction, les mois lunaires glisseraient progressivement à travers les saisons. La répartition la plus courante des années embolismiques suit la séquence des années numérotées 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 du cycle, bien que des variantes aient existé selon les cités et les époques.

Dans le monde grec, ce cycle a servi de cadre au calendrier attique. Il permettait de fixer le début de l'année civile et d'ajuster la célébration des fêtes mobiles qui dépendaient de la Lune. Mais son influence la plus durable réside probablement dans la définition du Nombre d'Or, une notion qui traversa le Moyen Âge et la Renaissance. Le Nombre d'Or d'une année donnée est son rang dans le cycle métonique de 19 ans; il indique la phase de la Lune au 1^er janvier de cette année. Comme le cycle recommence à l'identique, il suffit de connaître le Nombre d'Or pour déterminer la date de la nouvelle lune de chaque mois et, par voie de conséquence, la date de Pâques dans le comput ecclésiastique. Les calendriers perpétuels médiévaux, les livres d'heures et les almanachs ont utilisé ce nombre pendant des siècles, et le cycle métonique reste à la base du calcul de la date de Pâques dans le calendrier julien et, avec des corrections supplémentaires, dans le calendrier grégorien.

Bien que d'une justesse remarquable, le cycle de Méton n'est pas parfait. L'écart minime de quelques heures entre les 19 années solaires et les 235 lunaisons s'accumule au fil des cycles successifs. Au bout de plusieurs cycles, soit environ trois siècles, le décalage atteint une journée entière. Cette imperfection fut déjà relevée dans l'Antiquité et conduisit plus tard à la mise au point du cycle callippique, proposé par Callippe de Cyzique au IV^e siècle av. JC, qui multipliait la durée par quatre (76 ans) en retranchant un jour pour améliorer la précision. Plus tard, Hipparque raffina encore le système. Le cycle métonique demeure toutefois un monument de la pensée astronomique, car il incarne l'ambition de réduire le désordre apparent du ciel à une loi simple, d'apprivoiser le temps en le rendant cyclique et prévisible. 

Aujourd'hui, bien que l'astronomie moderne utilise des mesures bien plus fines et que le calendrier grégorien ait ajusté le comput lunaire par le système des épactes, le principe fondamental de l'équivalence 19 ans = 235 lunaisons est encore enfoui au coeur des algorithmes qui règlent les calendriers liturgiques et certains calendriers luni-solaires traditionnels.