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La pesanteur

La pesanteur est un cas particulier de l'attraction universelle. Appliquons à la Terre la loi de l'attraction universelle et considérons l'action d'une sphère homogène sur un point. On démontre que l'action d'une couche sphérique infiniment mince, comprise entre deux sphères concentriques, sur un point extérieur, est la même que si toute la masse de cette couche était condensée au centre des sphères; on démontre aussi que l'action d'une couche sphérique infiniment mince sur un point intérieur est nulle. D'après cela, si l'on observe attraction ou ce qui revient au même l'accélération à la surface de la Terre et au fond d'un puits de mine, on pourra constater si tout se passe comme si la Terre attirait les corps d'après la loi de l'attraction universelle.

Considérons un pendule oscillant à la surface de la Terre : sa masse est soumise à l'attraction de la masse terrestre toute entière; il possède une accélération correspondante g. Au fond d'un puits il n'est plus soumis qu'à l'action des couches plus profondes, car toute la partie située au-dessus de lui peut être considérée comme formée d'une infinité de couches sphériques, infiniment minces, sans action sur lui, d'après ce lui a été dit plus haut. Si donc on mesure en ce point l'accélération correspondante, on trouve une valeur différente que l'on peut calculer en connaissant la densité moyenne de la terre et celle des couches voisines du lien de l'expérience, et que l'on constate être très voisines de celle que l'on observe directement; de même à la surface de la Terre on constate que l'accélération varie avec l'altitude des lieux. La loi de l'attraction universelle donne, entre g et g', la relation : g/g' = (R + h)² / R² R étant le rayon de la terre et h la hauteur du lieu où l'accélération est g' au-dessus du niveau de la mer, où elle est g.

On peut de même comparer l'accélération des corps tombant à la surface de la terre à celle des corps situés beaucoup plus loin et soumis presque uniquement à son influence, à celle de la Lune, par exemple, Si l'on suppose que la lune décrive autour de la terre une ellipse dont a est le demi-grand axe, on trouve, en appelant r le rayon recteur de l'ellipse pour une certaine position de la lune et T la durée d'une révolution, que l'accélération est égale à : 4²a³/T²r². Mais si l'on suppose que l'attraction de la Lune par la Terre est identique à la pesanteur, on trouve pour l'accélération de la Lune : g l²/r², g étant l'accélération à la surface de la Terre et l le rayon de la Terre. En égalant ces deux expressions de l'accélération, on a : 4²a³/T²r² = g.l²/r², d'où l'on déduit g : g= 4²a²/ T²l². Or, l'astronomie fournit les moyens de déterminer a, T et l, et l'on constate que la valeur de g ainsi obtenue ne diffère pas sensiblement de celle que donne l'observation du pendule à la surface de la Terre. Nous pouvons donc admettre l'identité de la pesanteur et de l'attraction universelle.

Par analogie on parle de pesanteur pour désigner l'attraction gravitationnelle à la surface d'un corps céleste quelconque.

Dictionnaire cosmographique