Les grammairiens distinguent le complément logique et le complément grammatical : le 1^er est la réunion de tous les mots qui servent à compléter la signification d'un autre mot; le 2^e est le seul mot qui exprime l'idée principale dans cette réunion, et qui est soumis comme tel aux modifications qu'exigent les règles de la grammaire. Dans cette phrase : « J'aime le fromage de Normandie-», le complément logique du verbe j'aime  est le fromage de Normandie, le complément grammatical est simplement le fromage.

Le complément d'un nom se marque généralement par la préposition' de, et par le génitif dans les langues qui ont des cas : « Le livre de Pierre, Liber Petri ». Le complément des adjectifs se marque par diverses prépositions, suivant le sens de la phrase. Ex. : « Cela est facile à faire. - Je suis honteux d'avoir menti. - Cet homme est enclin aux abus. - Qu'il a été bon pour moi!,  etc. ». Le complément d'un verbe s'exprime, soit en ajoutant purement et simplement, sans intermédiaire, un nom ou un infinitif à ce verbe : « J'aime les livres; - Je crois pouvoir le faire »; on dit alors que le complément est direct, et les langues pourvues de cas l'expriment par l'accusatif; - soit par l'intermédiaire d'une préposition : « Je parlerai à votre père. - J'agirai pour vous. - Je viens de Rome. - Rentrez dans la ville, etc. » ; on dit alors que le complément est indirect. Lorsque le verbe est actif, les deux compléments peuvent être réunis : « Je donnerai cet habit à un pauvre; - Je vous défendrai contre leurs attaques ». Dans les langues qui ont des cas, le complément indirect des verbes se marque, ainsi que celui des adjectifs, par le génitif, le datif, l'ablatif (avec ou sans préposition), et l'accusatif (avec une préposition).

Les compléments des substantifs et des adjectifs se présentent toujours sous la forme de compléments indirects. L'emploi des prépositions pour rattacher les compléments aux mots dont ils dépendent est le résultat d'un développement relativement tardif dans les langues de la famille indo-européenne. A l'origine, les relations marquées plus tard par les prépositions étaient exprimées par différents cas de la déclinaison. Peu à peu les prépositions, qui étaient d'abord des adverbes exprimant le lieu, le temps, le mouvement dans telle ou telle direction, etc., ont été employées à renforcer en quelque sorte la signification des cas, et elles ont fini par les rendre inutiles et s'y substituer complètement. Cette substitution a été d'ailleurs l'un des principaux facteurs de la transformation qui a eu pour effet de remplacer la construction synthétique des langues anciennes par la construction dite analytique des langues modernes. 

En français, l'emploi d'une préposition devant un infinitif n'est pas toujours le signe d'un complément indirect ni même d'un complément : ainsi, j'aime à jouer signifie réellement j'aime jouer ou j'aime le jeu; il est honteux de mentir, signifie mentir ou le mensonge est honteux;  j'ai cru honteux d'aimer, c.-à-d. J'ai cru (qu') aimer (était) honteux. Ces prépositions sont explétives, et l'usage ne les a introduites et maintenues que pour des raisons d'euphonie. Avec espérer et quelques autres verbes, tantôt on emploie, tantôt on néglige la préposition : J'espérais y régner sans effroi; Peut-on espérer de vous revoir? 

Réciproquement, le complément indirect, marqué par un pronom, et précédant le verbe, prend la forme du complément direct : « Je vous l'ai dit. Ils se sont succédé ».  Il en est de même avec les infinitifs, employés comme compléments des verbes neutres-: «Je vais me promener », quoiqu'on dise « je vais à la promenade. » L'euphonie seule peut rendre compte de ces anomalies. 

Le complément indirect, lorsqu'il exprime le moyen, le lieu, le temps, le motif, le nombre de fois, ou autres circonstances analogues servant à compléter une idée et à la présenter clairement dans ses divers détails, s'appelle complément circonstantiel. 

Une proposition tout entière peut servir de complément à une autre proposition; en français, ce complément est presque toujours marqué par la conjonction' que : « La nature demande que nous donnions quelque temps au repos et au sommeil; - Je crois avoir entendu ou que j'ai entendu ».  En latin, ces compléments s'expriment souvent par l'infinitif, souvent par quelque conjonction, particulièrement ut; en grec, par l'infinitif, et souvent par le participe. (P. / Paul Regnaud.).