Hermite

Charles Hermite (1822-1901).

Hermite n'a jamais franchi, dans ses investigations, les limites des mathématiques pures, laissant aux mécaniciens et aux astronomes le soin de tirer de ses travaux les conséquences pratiques qu'ils comportent; il a même à peu près exclusivement concentré ses efforts sur quelques parties de l'analyse et de l'arithmétique, ses deux sciences de prédilection. Mais ainsi confinée, son activité n'en a été que plus productive, et dans le domaine, que tout d'abord l'on pouvait croire restreint, des deux théories qu'il a plus spécialement explorées, théorie des fonctions elliptiques et théorie des nombres, il a, un demi-siècle durant, marché de découverte en découverte.

C'est en 1842, alors qu'il venait d'entrer à l'Ecole polytechnique, que se sont manifestés les premiers germes de son génie naissant, dans une lettre fameuse adressées Jacobi et traitant un point de la théorie des fonctions de deux variables qui sont les inverses des intégrales hyperelliptiques de première classe. Généralisant une méthode d'Abel, il était parvenu à résoudre algébriquement les équations relatives à la divisibilité des arguments de ces transcendantes et bientôt il présentait sur ce sujet un remarquable mémoire, qui eut l'honneur de l'insertion dans le Recueil des savants étrangers (Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris, 1843, et Savants étrangers, 1848). Appliquant ensuite à ces mêmes fonctions son incomparable talent dans l'art des transformations analytiques, il publiait, en 1855, sous forme de neuf notes communiquées à l'Académie des sciences, le mémorable travail qui devait lui ouvrir, l'année suivante, les portes de cette compagnie : Sur la Théorie de la transformation des fonctions abéliennes (Comptes rendus, 1855).

De la même époque datent ses premières découvertes sur la nouvelle théorie des formes algébriques. Digne continuateur de Gauss, il introduit dans la théorie des nombres les variables continues et il pose ce théorème, base d'une classification des irrationnelles algébriques : 

« Les équations en nombre illimité, à coefficients entiers, pour lesquelles le produit des carrés des différences des racines a une même valeur, ne contiennent qu'un nombre essentiellement fini d'irrationnalités distinctes » (Comptes rendus, 1850 et 1852; Journal de Crelle, 1857).

Bien d'autres travaux de l'illustre mathématicien méritent une mention. Nous devons nous borner ici à signaler encore son étude sur l'équation de Lamé et ses belles et incessantes recherches sur la généralisation des fractions continues, d'où est notamment sortie une élégante méthode qui a servi à démontrer l'impossibilité de la quadrature du cercle.

Aux articles déjà cités au cours de cette notice, nous ajouterons, comme offrant un intérêt particulier : Sur la Théorie des transcendantes à différentielles algébriques (Comptes rendus, 1844); Mémoire relatif aux fonctions à double période (id. 1851); Sur l'Extension du théorème de Sturm à un système d'équations simultanées (id., 1852 et 1853); Sur la Théorie des fonctions homogènes à deux indéterminées (Journal de Crelle, 1856); Sur le Nombre des racines d'une équation algébrique comprises entre des limites données (id., 1856); Sur quelques formules relatives à la transformation des fonctions elliptiques (Comptes rendus, 1858), Sur la Théorie des nombres (id., 1801); Sur un Nouveau Développement en série des fonctions (id., 1864); Sur Quelques Développements en série des fonctions de plusieurs variables (id., 1865); Sur la Théorie des fonctions sphériques (id., 1878); Sur l'intégrale elliptique de 3^e espèce (id., 1882).

Ont en outre paru à part : Sur l'Interpolation (Paris. 1859, in-4); Sur la Réduction des formes cubiques à deux indéterminées (Paris, 1859, in-4); Théorie des équations modulaires (Paris. 1859. in-4); Sur la Théorie des formes quadratiques (Paris, 1862, in-4); Sur la théorie des fonctions elliptiques et ses applications à l'arithmétique (Paris, 1862, in-4); Sur la Théorie des fonctions elliptiques (Paris, 1863, 2 parties, in-4); Sur les Fonctions de sept lettres (Paris, 1863, in-4); Sur l'Equation du 5^e degré (Paris, 1866); Cours d'analyse de l'Ecole polytechnique, 1^re partie (Paris, 1873, in-8; 2^e éd., 1894); Sur la Fonction exponentielle (Paris, 1874, in-4); Cours de M. Hermite à la Faculté des sciences de Paris, rédigé par Andoyer (Paris, 1882, in-4; 4^e éd., 1891, autogr.); Sur Quelques Applications des fonctions elliptiques (Paris, 1885, in-4); Sur la Transformation de l'intégrale elliptique de 2^de espèce (Prague, 1888, in-4). 

Enfin Hermite a donné, avec J.-A. Serret, de nouvelle édition annotées du Traité élémentaire de calcul différentiel et intégral de S.-F. Lacroix (9^e édit., Paris, 188.1, 2 vol. in-8). 

Ses traits ont été gravés par Chaplain pour la médaille de son jubilé.  (L. S.).