Paciuolo

Luca Paciuolo (ca. 1445 - ca. 1514).

Ses premiers ouvrages sont perdus, mais il nous reste sa Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita (Venise, 1494), une édition d'Euclide (ibid., 1509), et la Divina Proportione (ibid., 1509). 

Le premier de ces ouvrages a exercé une influence considérable sur l'enseignement mathématique au XVI^e siècle, preuve qu'il répondait aux besoins du temps, et il est indispensable de l'étudier, si l'on veut se former une idée exacte de l'état de la science à cette époque. 

Son algèbre, que l'auteur appelle Arte maggiore, nous montre qu'on ne savait alors résoudre que les équations susceptibles d'être ramenées au second degré, à racines positives, et que les relations algébriques s'exprimaient, au lieu de signes, par des abréviations de mots. Du reste, tous les problèmes à résoudre étaient des problèmes de nombres. L'un des chapitres contient les quatre règles avec tous les genres de multiplication et de division usités; le calcul des radicaux les plus simples, la somme de la série des carrés et des cubes, etc. 

Fidèle à l'enseignement des Arabes, Paciuolo continua d'appeler la quantité inconnue, la chose, res, cosa; il la représentait, abréviativement, par Rj. C'est de là que la nouvelle méthode de calcul, - qui n'était pas tout à fait l'algèbre moderne, puisqu'on ne désignait pas encore par des lettres les quantités connues qui étaient, comme chez Diophante, appelée nombres (numeri) et représentées par des chiffres, - prit le nom d'art de la chose, en italien arte della cosa, d'où l'on fit, par une plaisante corruption, la règle de Coss. Le carré de l'inconnue (dans les équations quadratiques ou du second degré) était également, comme chez les Arabes, désigné par census ou il censo, et la racine portait toujours, comme chez les anciens, le nom de latus (côté). Quant aux signes d'opération + et ils étaient représentés par les initiales des mots qui s'y rapportaient; le signe -, on l'évitait, parce que les racines négatives n'entraient pas encore en considération dans les questions proposées.

On a de Paccioli deux autres ouvrages, dont l'un a pour titre : Libellus in tres partiales tractatus divisus quorumcumque corporurm regularium et dependentium activae perseverationis (Venise, 1508), où il est traité des polygones et des polyèdres réguliers, ainsi que de l'inscription mutuelle de ces figures les unes dans les autres; l'autre, la Divina proportione (Venise, 1509), est la division d'une droite en moyenne et extrême raison, dont l'auteur fait de nombreuses applications. Ce dernier ouvrage, dont Léonard de Vinci grava les figures, devait établir géométriquement les règles de tous les arts.

Ceci dit, Paciuolo n'est nullement un créateur, mais les emprunts qu'il fit aux écrits inédits et jusqu'alors négligés de Léonard de Pise (Fibonacci), son modèle, étaient, sur bien des points, une révélation. Comme celui-ci, il attribue les règles de position aux Arabes et les appelle Helcatâym. Sa méthode se distingue de celle des Grecs par une union constante de l'algèbre et de la géométrie, caractère qui se reproduit dans presque tous les écrits mathématiques semblables du XVI^e siècle. 

« ll n'est pas douteux, dit Chasles, que les deux célèbres géomètres de l'Italie, Cardan et Tartaglia, n'aient dû leurs connaissances et la méthode qu'ils ont suivie à la Summa di arithmetica de Lucas di Borgo, qu'ils citent souvent. »