Elle portait en 1630 le nom de rue Saint-Sulpice. Sur un plan manuscrit de 1651, c'est la rue Neuve-Saint-Sulpice. Sa dénomination actuelle lui viendrait de l'enseigne des Cannettes, un bas-relief, qui décore la façade du n°18.
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Les canes s'ébattant dans l'eau sur l'enseigne qui aurait donné son à la rue des Canettes.
 (© Photo : Serge Jodra, 2010).

Une décision ministérielle, du 15 floréal an V, signée Benezech, avait fixé la moindre largeur de cette voie publique à 8 m. Cette moindre largeur à été portée à 12 m, en vertu d'une ordonnance royale du 27 septembre 1838.