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Emmy Noether

Emmy Noether est une mathématicienne née le 23 mars 1882 à Erlangen, (Allemagne) et morte le le 14 avril 1935 à Bryn Mawr (Pennsylvanie). Elle a marquée l'histoire des mathématiques et de la physique par ses contributions à l'algèbre abstraite et par son théorème sur les symétries et les lois de conservation

Noether est la fille de Max Noether, un mathématicien de renom, ce qui procure dès son plus jeune âge un environnement tourné vers les mathématiques. Malgré les obstacles posés aux femmes dans l'enseignement supérieur à l'époque, elle parvient à s'inscrire à l'université d'Erlangen en 1900, initialement en tant qu'auditrice libre, et obtient un doctorat en 1907 sous la supervision de Paul Gordan, avec une thèse sur les invariants algébriques, intitulée Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sur la formation du système des formes ternaires
forme bicarrée).

Après son doctorat, elle travaille principalement à l'université d'Erlangen sans salaire, en raison des préjugés de l'époque contre les femmes universitaires, et continue ses recherches en algèbre et en théorie des invariants, simplifiant et généralisant des résultats existants. Elle publie entre 1908 et 1915 plusieurs articles importants sur les invariants algébriques, contribuant à la simplification et à l'extension de cette théorie. Ces recherches préludent à une transition vers des méthodes plus abstraites.

En 1915, David Hilbert et Felix Klein invitent Noether à l'Université de Göttingen, un des centres mondiaux de la recherche mathématique. Malgré les résistances initiales dues à son sexe, elle commence à enseigner et à collaborer avec des mathématiciens de premier plan. En 1918, elle publie le célèbre théorème qui porte son nom et qui établit un lien fondamental entre les symétries en physique et les lois de conservation. Ce théorème jouera un rôle crucial dans la relativité générale et la mécanique quantique.
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Le théorème de Noether

Le théorème de Noether, formulé en 1915 par Emmy Noether et publié en 1918, établit un lien fondamental entre les symétries d'un système physique et ses lois de conservation. Il constitue l'un des résultats les plus profonds de la physique théorique et de la mécanique analytique. Ce théorème affirme que :

À chaque symétrie continue du lagrangien d'un système physique correspond une loi de conservation.

Cela signifie que si l'action (ou le lagrangien) d'un système ne change pas lorsqu'on effectue une transformation continue (comme une translation, une rotation ou un décalage dans le temps), alors il existe une grandeur physique qui reste constante au cours du temps.

Exemples fondamentaux :

• Invariance par translation dans le temps → conservation de l'énergie. - Si les lois du système ne dépendent pas explicitement du temps, alors l'énergie totale est conservée.
• Invariance par translation dans l'espace → conservation de la quantité de mouvement. - Si les équations sont identiques quel que soit l'endroit où l'on se trouve, alors l'impulsion (moment) est conservée.
• Invariance par rotation → conservation du moment cinétique. - Si les lois ne changent pas lorsqu'on effectue une rotation de l'ensemble, alors le moment cinétique est constant.

Le théorème de Noether unifie la physique : au lieu d'étudier les conservations séparément, on les comprend comme conséquences des symétries. Il est au coeur de la mécanique classique, de la relativité, de la théorie quantique des champs, et des modèles de jauge (comme en électromagnétisme ou en physique des particules). Il joue par ailleurs un rôle fondamental dans les théories modernes où la structure mathématique prime sur la force newtonienne : dans la relativité générale ou dans la chromodynamique quantique, ce sont les symétries du système qui guident la dynamique.

Le théorème de Noether révèle ainsi que la structure même de l'univers — ses lois immuables — découle de sa symétrie. Comme le résumait Richard Feynman :

« Si vous voyez une conservation, cherchez la symétrie cachée. »

Ses travaux dans les années 1920 et 1930 concernent les structures algébriques. Emmy Noether apporte des contributions majeures à la théorie des anneaux, des corps et des algèbres non commutatives. Elle introduit des concepts tels que les idéaux, les modules et les anneaux noethériens, qui sont fondamentaux dans l'algèbre moderne. Parmi ses publications, on trouve ses articles sur la théorie des idéaux (1921), la classification des algèbres (1927) et des contributions aux groupes de classes dans les corps algébriques (1932).

En 1933, avec l'arrivée au pouvoir des nazis en Allemagne, Emmy Noether, en tant que juive, est déchue de son poste à Göttingen. Elle émigre aux États-Unis où elle rejoint le Bryn Mawr College en Pennsylvanie. Elle y continue ses recherches et son enseignement. Elle collabore avec d'autres mathématiciens américains, notamment avec ceux de l'Institute for Advanced Study à Princeton, et forme de nombreux étudiants. Ses derniers travaux continuent de porter sur l'algèbre et la théorie des représentations. Elle mourra en 193, à l'âge de 53 ans, suite à une opération chirurgicale.

Dictionnaire biographique