Selon la tradition la plus répandue, Absyrte intervient dans l'épisode dramatique de la fuite de Jason et Médée après que cette dernière a aidé les Argonautes à s'emparer de la Toison d'or. Lorsque Médée quitte la Colchide aux côtés de Jason, elle emmène son jeune frère avec elle, soit volontairement, soit comme otage destiné à ralentir la poursuite menée par leur père. Éétès, furieux de la trahison de sa fille, se lance à leur poursuite avec sa flotte, déterminé à récupérer à la fois la Toison et son fils.

La figure d'Absyrte est surtout connue pour la mort tragique qui lui est attribuée dans plusieurs versions du mythe. Dans l'une des variantes les plus célèbres, rapportée notamment par Apollonios de Rhodes dans les Argonautiques, Médée assassine elle-même son frère, encore enfant, puis découpe son corps en morceaux qu'elle disperse dans la mer ou le long de leur route. Ce geste atroce a pour but de contraindre Éétès à s'arrêter pour recueillir les restes de son fils et lui offrir des funérailles dignes, permettant ainsi à Jason et Médée de gagner du temps dans leur fuite. Ce motif souligne la dimension sombre et transgressive du personnage de Médée, prête à rompre tous les liens familiaux au nom de sa passion et de sa fuite.

D'autres traditions présentent une version légèrement différente du récit. Dans certaines sources, Absyrte n'est pas un enfant mais un jeune homme envoyé à la tête d'un contingent pour intercepter les fugitifs. Dans ce cas, il est tué non par Médée, mais par Jason lui-même, souvent avec la complicité de Médée, dans un guet-apens. Ce meurtre a lieu dans une région qui prendra ensuite le nom d'îles Absyrtides, situées en mer Adriatique, ce qui ancre le mythe dans une géographie plus large du monde grec.

La mort d'Absyrte est généralement considérée comme un acte de souillure majeure, impliquant un meurtre familial (fratricide ou quasi-fratricide) et, dans certaines versions, une mutilation du corps. Cet acte entraîne des conséquences religieuses importantes pour Jason et Médée, qui doivent se purifier de ce crime. Dans certains récits, ils se rendent auprès de Circé, tante de Médée, afin d'accomplir des rites de purification destinés à expier leur faute.

Sur le plan symbolique, Absyrte incarne l'innocence sacrifiée dans un conflit où s'entremêlent ambition, amour et trahison. Sa mort marque un point de non-retour dans le récit des Argonautes, transformant la fuite de Jason et Médée en une fuite criminelle entachée de sang familial. Elle contribue également à renforcer l'image de Médée comme figure tragique et ambivalente, capable d'actes d'une cruauté extrême tout en restant profondément humaine dans ses motivations.