Les premiers Pythagoriciens sont  contemporains des Ioniens, et dans une certaine mesure, leurs idées se rapprochaient de la doctrine de l'Ecole ionienne (Les Présocratiques), suivant laquelle tout l'air est rempli d'âmes ou de démons, sous l'empire desquels sont placés la santé, la maladie, les songes et la magie. Les disciples de Pythagore élargirent cet ordre d'idées, en ajoutant que les âmes, indestructibles comme la force primordiale d'où elles émanent, entrent dans les corps pour y parcourir des cycles indéfinis. C'était là le système de la métempsycose. Cependant, leur système, ils s'éloignent des Ioniens, aussi bien d'ailleurs que des Eléates et de leurs successeurs en ceci que leur système ne repose pas sur les principes de la nature invoqués par les autres écoles. En particulier, les Pythagoriciens ne donnent à l'air qu'un rôle très restreint dans la formation des choses. Ils se représentent le monde comme une sphère au centre de laquelle est le feu central. La limite la plus extérieure du monde est constituée par le feu de la périphérie qui correspond au feu central, et, par delà ce cercle de feu, se trouve l'air illimité au sein duquel le monde respire. 

D'après ce que l'on peut connaître des doctrines du système pythagoricien, à partir des fragments épars que nous ont conservé les auteurs de l'Antiquité, les Pythagoriciens croyaient que  le principe de toutes choses était l'ordre ou l'harmonie. Les corps de la nature n'intéressaient les Pythagoriciens que comme grandeurs mathématiques ou accord avec l'harmonie universelle, C'est pourquoi il disent que tous les corps sont des nombres, et que l'univers, fort bien désigné par le mot kosmos (= harmonie, ornement), repose sur des rapports d'harmonie. Ce principe, ils l'appliquaient même à la vie usuelle. Comme la puissance de l'esprit, disaient-ils, l'emporte sur celle de corps, il faut donner plus de nourriture a l'un qu'à l'autre. On sait le régime frugal des disciples de Pythagore, et les pratiques ascétiques qui rappellent la vie des anachorètes du désert et des brahmanes de l'lnde. Nous nous contenterons de résumer les principales doctrines physiques et cosmologiques de Pythagore et de ses adeptes, dont s'emparèrent plus tard, les néoplatoniciens et les alchimistes, et que l'on trouve d'ailleurs encore curieusement actives chez certains de nos contemporains.

Les nombres constituent le principe de toutes choses : Le mot nombre (arithmos) est pris ici dans un sens très étendu; il peut signifier grandeur, quantité, corps, par opposition à l'espace qui était posé - risquera-t-on à dire - égal à zéro. Les nombres impairs  sont seuls complets et parfaits; les nombres pairs sont imparfaits : car un nombre impair, additionné à un nombre pair, donne toujours un nombre impair. Un nombre pair, divisé en deux parties égales, ne donne pas de reste qui participerait à la fois aux deux parties; tandis que la division d'un nombre impair en deux parties égales laisse toujours un élément placé au milieu de deux moitiés égales. Le nombre impair a donc un commencement, un milieu et une fin, le nombre pair n'a pas de milieu. Le nombre 10 est le plus parfait de tous, parce qu'il comprend toutes les unités, et que le tetractys lui-même est le résultat de l'addition des quatre premiers nombres: 1+2+3+4 = 10. De là le tétractys devint ce grand symbole et la formule du serment des initiés, dans les doctrines pythagoriciennes.

Le cosmos pythagoricien.
Selon la cosmologie pythagoricienne, le monde est enveloppé d'un autre monde; au milieu duquel il vit comme un animal qui respire dans l'air. Le son est produit par une vibration de l'air, qui elle-même est occasionnée par le choc des corps; et la variété du son dépend de le vitesse et de la quantité de la matièreconcernée. La théorie des sons, fondée sur le principe des nombres, conduisit à la théorie des corps célestes. Chacun des corps célestes produit, selon cette théorie, un son particulier, déterminé par le mouvement de ce corps. Et la réunion de ces sons, qui sont entre eux dans des rapports parfaits, constitue la grande harmonie de l'univers. Si personne n'entend cette musique, c'est, disent les Pythagoriciens, parce qu'elle est continuelle, permanente, et que nous y sommes habitués dès notre naissance. Il faudrait qu'elle cessât pour recommencer; car nous ne percevons les sons qu'à cause du silence qui les précède.

Les Pythagoriciens expliquaient que la Terre et le Soleil sont sphériques, que les planètes et les comètes tournent autour du feu central que la Lune est un corps semblable à la Terre, que les étoiles sont des soleils qui éclairent des astres habités.

Les pythagoriciens crurent retrouver le canon musical dans l'harmonie des sphères célestes. Les sept astres errants (autrement dit les planètes), la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne, devaient correspondre aux sept sons de l'octave, et leurs distances ou intervalles devaient offrir les mêmes rapports. Kepler lui-même fut tellement séduit par l'idée pythagoricienne, qu'il passa plusieurs années à la retourner en tous sens, avant d'arriver à la découverte de ses fameuses lois (lois de Kepler) qui décrivent la course des planètes sur leur orbite.

S'appuyant sur son canon musical, les pythagoriciens donnaient à la distance de la Terre à la Lune 126 000 stades; les 5/2 de cette valeur, ou 315 000 stades, il les assignait à la distance de la Lune au Soleil; le triple, ou 378 000 stades, à la distance du Soleil aux étoiles fixes. Total : 819 000 stades pour tout l'espace compris entre la Terre et le ciel des fixes. Dans cette hypothèse, la distance de la Terre à la Lune représentait l'intervalle d'un ton entier, tandis que les distances de la Lune à Mercure et de Mercure à Vénus exprimaient chacune un demi-ton ou 63 000 stades; l'intervalle entre Vénus et le Soleil était celui d'un ton et demi, ou de 189 000 stades; la distance du Soleil à Mars, rapportera Pline (His. Nat., II, 33. Pythagoras, ex musica ratione, appellat tonum quantum absit a Terra Luna, etc.) était, comme celle de la Terre à la Lune, d'un ton; de Mars à Jupiter, comme de Jupiter à Saturne, il n'y avait qu'un demi-ton; enfin de Saturne au ciel des fixes (Signiferum), il n'y avait qu'un ton et demi.

En jetant un coup d'oeil sur cette table des distances, on remarque avec étonnement que le Soleil s'y trouve placé au milieu des planètes, y compris la Terre et la Lune. C'est sans doute de ce fait-là qu'on est parti pour prêter à Pythagore une idée qu'il ne nous paraît jamais avoir eue lui-même, à savoir que toutes les planètes tournent autour du Soleil.

On s'est beaucoup moqué de Pythagore, de son diapason universel, et de son harmonie des astres. Pline lui-même le raille d'avoir rapporté le mouvement de chaque planète à un mode ou un ton spécial, par exemple, Saturne au mode dorien, Jupiter au mode phrygien. Mais tout ridicule disparaît quand on considère les détails d'une doctrine dans leur ensemble.

Partant du principe que tout se fait régulièrement avec nombre, poids et mesure, Pythagore et ses disciples admettaient que le Soleil, la Lune, les planètes se meuvent circulairement et uniformément, en sens contraire du mouvement général diurne du ciel, c'est-à-dire qu'elles se meuvent de l'occident à l'orient.

Mais comment expliquaient-ils alors les irrégularités que ces astres présentent à l'observation? Car, après avoir divisé le zodiaque en quatre quarts (quatre quarts de cercle) correspondant aux quatre saisons (le nombre quatre revient sans cesse dans la doctrine du maître), les Pythagoriciens devaient, comme d'autres), savoir que le Soleil, dans son mouvement propre annuel, parcourt des arcs de cercle égaux dans des temps inégaux. Ils avaient, en effet, noté avec beaucoup de soin que le Soleil met 90 jours et un huitième (3 heures) pour aller du solstice d'hiver à l'équinoxe du printemps, c'est-à-dire pour décrire le premier quart de cercle; qu'il met 94 jours et 1/2 pour aller de l'équinoxe du printemps au solstice d'été, ou pour décrire le deuxième quart de cercle; qu'il met 92 jours et 1/2 pour aller du solstice d'été à l'équinoxe d'automne, ou pour décrire le troisième quart de cercle; enfin qu'il met 88 jours et 1/8 pour revenir de l'équinoxe d'automne au solstice d'hiver, ou pour décrire le quatrième quart de cercle : ce qui fait pour la totalité du parcours circulaire une durée de 365 jours et environ 1/4.

Les Pythagoriciens savaient encore que le mouvement inégal annuel du Soleil s'effectue, non seulement en sens contraire du mouvement général diurne de la sphère du monde, de la sphère droite des fixes, mais qu'il s'opère dans un plan incliné (sous un angle d'environ 23 degrés) sur l'équateur de cette sphère, autour duquel il forme comme une hélice; et que les plans des orbites de la Lune et des planètes approchent plus ou moins de cette inclinaison (elliptique), sans cependant coïncider avec elle. C'est là ce qui avait fait imaginer autant de sphères obliques qu'il y avait d'astres errants (sept), toutes contenues dans la sphère droite du monde.

Toutes ces sphères, au nombre de huit (une droite et sept obliques), le double du quaternaire ou de la tétrade, (le cube de deux ou de la dyade), que les Égyptiens supposaient solides, en cristal bleu, transparent, ajoutaient encore à la difficulté d'expliquer les inégalités des mouvements du Soleil et de la Lune, surtout les stations et les rétrogradations des planètes Jupiter et Saturne.

Pour résoudre ces difficultés, que firent les Pythagoriciens? Ils imaginèrent, au rapport de Géminus, que les centres des sphères obliques, susceptibles de se déplacer, ne coïncident pas avec le centre de la sphère du monde (sphère droite des fixes), mais qu'ils étaient situés un peu en dehors, tantôt plus près, tantôt plus loin de ce centre, enfin qu'à raison de leur excentricité, le Soleil, la Lune et les planètes se mouvaient, par suite d'un simple effet optique, plus vite quand ils se rapprochaient de la Terre, et plus lentement quand ils s'en éloignaient. Afin de mieux expliquer ces changements de distance, Pythagore inventa, dit-on, la fameuse théorie des cercles auxiliaires, nommés épicycles (littéralement des cercles posés sur des cercles), théorie qui fut plus tard adoptée et développée par Ptolémée.

Mais ce qui fait plus honneur au génie des Pythagoriciens que l'invention des épicycles, c'est d'avoir, s'il faut en croire Pline (Hist. Nat., II, 6. - Praeveniens quipee et ante matutinum exoriens, Venus Luciferi nomen accepit; contra ab occasu refulgens nuncupatur Vesper : quam naturam ejus Pythagoras Samius primus deprehendit.), les premiers trouvé que l'étoile du matin et l'étoile du soir sont un seul et même astre, Vénus.

Mouvement de rotation de la Terre.
L'école de Pythagore imagina la première d'expliquer le mouvement général diurne de la sphère céleste par le mouvement de la Terre autour d'elle-même. Cela résulte clairement de ces paroles d'Aristote :

Les Pythagoriciens soutiennent que la Terre, étant un des astres (errants) produit, en tournant autour d'elle-même, la nuit et le jour (thn ghn, en twn astrwn ousan, kuklw jeromenhn peri ti meson nukta te kai hmeran poiein). Aristote, De Caelo, II, 13.

S'il restait encore quelque doute sur la réalité de cette antique conception, le passage suivant de Cicéron serait certainement propre à le dissiper : 

Hicétas de Syracuse (Pythagoricien) enseignait que le ciel, que les étoiles [etc.], demeurent immobiles, pendant que la Terre seule tourne; celle-ci, en tournant avec rapidité autour de son axe, produit exactement le même effet que si la, la Terre demeurant immobile, le ciel tournait (Cicéron, Academ., II, 39 : … quae (sc. Terra) cum circum axem se summa celeritate convertat et torquet, eadem effici omnia, quam si stante terra caelum moveretur.)

Héraclide de Pont et Ecphante font, dit-il, tourner la Terre(kinousi thn ghn), non point par un mouvement de translation (ou mhn metadatikws), mais par un mouvement de rotation d'occident en orient autour de son propre centre (trocou de dinhn enzwnismenhn apu dusmwn ep anatolas peri to idion auths kentron).