Graphique

Pour expliquer la construction de cette courbe, désignons par y la fonction et par x la variable dont elle dépend. On trace d'ans un plan une droite OX nommée axe des abscisses, sur laquelle on porte à partir du point O des longueurs OA₁ OA₂, etc., nommées abscisses, proportionnelles à diverses valeurs de la variable x et en chacun des points A₁, A₂, etc., on élève des perpendiculaires A₁, B₁, A₂, B₂, etc., nommées ordonnées, proportionnelles aux valeurs correspondantes de la fonction y; puis on relie tous les points B₁ B₂, etc., par un trait continu. La courbe ainsi obtenue qui est, comme on le dit, le lieu des points B, est la courbe figurative de la fonction; elle s'éloigne ou s'approche de l'axe OX, suivant que la fonction y grandit ou diminue.
-

On conçoit que cette courbe tracée sur le papier permette de déterminer facilement la valeur de y qui correspond à une valeur déterminée de x, ou inversement. Dans le premier cas, on prendra sur la droite OX une longueur OA égale, suivant l'échelle du graphique, à la valeur de x et l'on élèvera à OX la perpendiculaire AB, jusqu'à sa rencontre avec la courbe. La longueur de cette perpendiculaire, mesurée à l'échelle du dessin, donnera la valeur de la fonction y. 

Pour le problème inverse, on mènera une parallèle à OX à une distance égale à y et par le point B où cette parallèle rencontre la courbe, on abaissera la perpendiculaire BA sur OX; OA sera la valeur de x. On voit ainsi que le tracé du diagramme équivaut à une formule algébrique établie entre x et y et permettant de calculer l'une des deux quantités, lorsqu'on connaît l'autre. Quand la relation qui existe entre x et y est susceptible d'être exprimée à l'aide des signes de l'algèbre, il est souvent possible de donner une définition géométrique de la courbe figurative. C'est ainsi que la fonction du premier degré y=ax + b est représentée par une ligne droite, la fonction du deuxième degré y = ax² + bx par une parabole, la fonction y=1/(ax+b) par une hyperbole, etc. Inversement, toute courbe définie géométriquement est susceptible d'être représentée par une équation entre x et y, et cette sorte de correspondance entre les courbes et les équations est la base de la géométrie analytique.

C'est surtout pour la représentation des fonctions fournies par les phénomènes naturels et non susceptibles de définition algébrique que l'emploi du graphique rend de sérieux services. C'est ainsi que Regnault a représenté par une courbe le résultat de ses célèbres expériences sur la tension maximum de la vapeur d'eau aux diverses températures. Il avait effectué plus de mille observations, dont les résultats ont été relevés sur une planche de cuivre en prenant pour abscisses les températures et pour ordonnées les tensions maximum correspondantes. Les longueurs données par les expériences étaient reportées sur la planche de cuivre à l'aide d'une machine à diviser, qui marquait à la distance correspondante un petit trait; chaque point se trouvait ainsi déterminé par l'intersection de deux petits traits, l'un perpendiculaire et l'autre parallèle à l'axe des x. Tous ces points ont été reliés par une courbe continue. 

Depuis Regnault, les physiciens et les chimistes ont construit une foule de courbes représentant les variations d'un grand nombre de phénomènes qui dépendent de la température, tels que dilatation des corps, tension de divers gaz, dissolution des sels, tension et dissociation de divers corps composés, etc. En thermodynamique, l'emploi des graphiques constitue le point de départ de la théorie des cycles. Dans les études de météorologie, on fait un grand usage des graphiques pour représenter les variations de température, de la hauteur barométrique, de l'intensité du vent, etc. On prend pour abscisse le temps et pour ordonnée la quantité qu'on se propose de représenter. Les graphiques se prêtent bien à la représentation du mouvement d'un mobile : on porte en abscisse le temps et en ordonnée les chemins parcourus. 

A côté des graphiques tracés à la main pour relier des observations isolées, il y a toute une classe de diagrammes qui représentent un grand intérêt : ce sont ceux qui sont tracés directement par les instruments enregistreurs. Ceux-ci observent d'une manière continue et inscrivent automatiquement leurs indications sur une bande de papier qui se déroule uniformément ou sur un écran, de manière à tracer une courbe ayant pour abscisse le temps et pour ordonnée les valeurs de la quantité qu'il s'agit de déterminer. Ces appareils enregistreurs sont appliqués à une foule d'observations. 

La méthode des graphiques se prête parfaitement à toutes les opérations que les mathématiciens désignent sous le nom d'intégration. Lorsqu'il s'agit de représenter des phénomènes qui varient d'une manière discontinue, la courbe se compose d'une série de droites parallèles à OX situées à diverses distances de l'axe et formant avec les ordonnées de leurs extrémités une série de rectangles de même base, dont chacun correspond à une unité indivisible de l'abscisse et dont la hauteur figure la quantité correspondante. Le plus souvent, pour rendre le graphique plus clair, on recouvre ces rectangles de hachures : c'est ainsi qu'on construit les graphiques représentant pour chaque année le chiffre du budget, la température moyenne, la valeur des importations et exportations. etc. Enfin, il convient de rattacher à la méthode des graphiques les cartes de géographie où l'on recouvre les pays ou d'autres divisions administratives (départements, régions, etc.) de teintes plus ou moins foncées ou de couleurs différentes, indiquant par leur valeur la population, le taux d'urbanisation, la production intérieure, le chiffre des affaires commerciales ou industrielles, ou tel autre élément numérique correspondant à chacun d'eux.

En mathématiques, les méthodes graphiques ont pour but de remplacer les calculs par des constructions géométriques. S'il s'agit par exemple de résoudre l'équation f (x)
= 0, on peut construire par points la courbe y = f (x); les points où elle rencontrera l'axe des x auront pour abscisses les racines de f (x) = 0. Les solutions des équations f (x, y) = 0, p (x, y) = 0 peuvent s'obtenir en construisant les courbes représentées par ces équations; les points où elles se couperont auront pour coordonnées les solutions des équations en question. Les méthodes graphiques sont surtout employées quand on n'a pas besoin d'une grande approximation, et dans ce cas elles sont souvent plus rapides que les méthodes exactes fournies par l'application de l'analyse. Elles ont surtout un caractère plus élémentaire qui les fait préférer par les praticiens. (L. Knab).