Gnomonique

Gnomons.
Un gnomon est un instrument se composant d'un style quelconque faisant ombre sur une surface plane et horizontale et destiné à indiquer, d'après la longueur de l'ombre du style, la hauteur du soleil au-dessus de. l'horizon.

Sur une surface horizontale, on trace une ligne bien droite qui coïncide avec la méridienne du lieu. Sur cette ligne, on pose l'extrémité du gnomon, maintenu vertical. Au moment du midi vrai, on mesure cette ombre. D'autre part, on connaît la longueur du style. En appelant L cette longueur, l la longueur de l'ombre du style, a la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon, on a :

 tg a = L / l

Si l'on fait cette opération aux deux solstices, il est facile de calculer la latitude du lieu. Cette latitude est égale, en effet, à la demi-somme des distances zénithales du soleil aux deux solstices. Or, on sait que la distance zénithale d'un astre est le complément de la hauteur de cet astre au-dessus de l'horizon, et cette hauteur est donnée, comme nous venons de le voir, par le gnomon.  La même méthode s'emploie aussi pour connaître l'obliquité de l'écliptique.

La méthode du gnomon, connue dans l'Antiquité, paraît avoir été en usage chez les Chinois, les Egyptiens et les Incas. Dans les temps modernes, deux gnomons ont eu quelque célébrité : celui de l'église Sainte-Pétronne, à Bologne, construit en 1653 par J.-D. Cassini, et celui de l'église Saint-Sulpice, à Paris, établi par Lemonnier en 1742.

Cadrans solaires.
Un cadran solaire est un instrument qui fait connaître l'heure au moyen d'un style dont le soleil projette l'ombre sur des divisions. 

Les cadrans solaires sont très anciens. La Bible parle du cadran solaire d'Achaz (713 av. J.C.). Pline rapporte qu'un instrument de ce genre fut inventé par Anaximandre, vers 520 av. J.-C. Mais le premier cadran dont nous ayons une description précise est celui qui fut employé par Bérose au commencement du IIIe siècle av. J.-C. Il se composait d'une hémisphère creuse, dont la convexité était tournée vers la terre. Un bouton ou un petit globule, placé au centre sphérique, jetait son ombre dans la concavité et marquait l'heure sur les parois. Le premier cadran que l'on vit à Rome fut placé prés du temple de Quirinus par L. Papirius Cursor, en 293 av. J.-C. 

On appelle cadran équatorial ou équinoxial celui qui est établi, sur un cercle parallèle à l'équatteur; le style est perpendiculaire à ce cercle. La ligne de midi est forrnée par l'intersection du cadran par le méridien et l'on divise le cercle en 24 parties égales; la ligne de six heures est horizontale. Ce cadran doit avoir deux faces : l'une au nord pour l'été; l'autre au sud pour l'hiver; quelquefois il est transparent. C'est la forme gnomonique la plus simple, celle qui fait comprendre la construction des autres; sa forme la plus populaire est le cadran à boussole renfermé dans une petite boîte dont le dessus sert de cadran équinoxial en l'inclinant selon la latitude du lieu, et en plaçant au centre un style ou une épingle. 

Cadrans solaires à boussole du XVI^e siècle. (Musée de la Renaissance, Ecouen).
© Photo : Serge Jodra, 2011.

Pour établir un cadran horizontal, on trace une méridienne sur un plan horizontal bien dressé. En un point de cette ligne méridienne, on fixe un style incliné parallèlement à l'axe de la terre et faisant, par conséquent, avec la méridienne un angle égal à la latitude.

Un cadran perpendiculaire au méridien est vertical méridional ou vertical septentrional, selon qu'il regarde le sud ou le nord.

Lorsque le cadran vertical n'est pas perpendiculaire au méridien on le nomme cadran vertical déclinant; le tracé des lignes horaires est alors un peu plus compliqué.

Cadrans lunaires.
On peut se servir assez approximativement du cadran solaire équinoxial, comme d'un cadran lunaire, en opérant sur l'heure marquée une correction additive donnée par la formule 45mn X âge de la lune (Lunaison). Si le produit dépasse 12 heures, on retranchera 12 heures pour avoir l'heure cherchée. Ce procédé est basé sur cette remarque que le jour de la nouvelle lune, la Lune passe au méridien en même temps que le Soleil et, 12 heures plus tard, le jour de la pleine lune. Chaque jour, elle retarde sur le Soleil de 45 minutes en moyenne; par conséquent, le produit 45 mn X âge de la lune, exprime le retard pour le jour considéré. On sait que l'âge de la lune est le nombre de jours écoulés depuis la nouvel lune; ce nombre se prendra dans le calendrier.

Frontispice du traité de gnomonique d'Athanasius Kircher,
Primitiae gnomonicae catopricae (XVII^e s.).