Equation personnelle

• L'équation du temps est la différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen. Le temps solaire vrai est celui que donnerait un cadran solaire : il est déterminé par la position réelle du Soleil dans le ciel et varie légèrement au cours de l'année. Le temps solaire moyen est un temps fictif fondé sur le mouvement uniforme d'un Soleil moyen se déplaçant régulièrement sur l'équateur céleste; c'est lui qui sert de base aux horloges. Cette différence provient de deux causes principales. D'une part, l'orbite terrestre est elliptique : selon la deuxième loi de Kepler, la Terre se déplace plus rapidement près du périhélie et plus lentement près de l'aphélie. D'autre part, l'axe de rotation terrestre est incliné d'environ 23°26′ sur le plan de l'écliptique; la projection du mouvement apparent du Soleil sur l'équateur céleste n'est donc pas uniforme. L'effet combiné de ces deux phénomènes fait varier l'équation du temps entre environ -14 minutes et +16 minutes au cours de l'année. Elle permet notamment de convertir l'heure indiquée par un cadran solaire en heure moyenne.

• L'équation du centre est une correction appliquée à la position moyenne d'un astre en mouvement orbital afin d'obtenir sa position vraie. Dans les théories planétaires classiques, on considère d'abord que la planète se déplace uniformément sur un cercle fictif; cette position est appelée anomalie moyenne. Comme l'orbite réelle est elliptique, la vitesse de déplacement varie, et la planète se trouve tantôt en avance, tantôt en retard par rapport à cette position moyenne. L'équation du centre représente précisément cette différence angulaire. Pour une orbite peu excentrique, elle peut être développée en série trigonométrique dont le premier terme est approximativement : C≈2esinM, où e est l'excentricité de l'orbite et M l'anomalie moyenne. L'équation du centre permet de déterminer l'anomalie vraie et donc la position réelle de la planète sur son orbite. Cette notion, déjà présente dans les modèles de Kepler et perfectionnée par la mécanique céleste moderne, est essentielle au calcul des éphémérides..

• L'équation séculaire d'une planète désigne une correction très lente et cumulative apportée aux éléments orbitaux d'une planète afin de tenir compte des perturbations qui s'accumulent au cours des siècles. Les interactions gravitationnelles entre les planètes provoquent des variations progressives du demi-grand axe, de l'excentricité, de l'inclinaison, de la longitude du périhélie ou du noeud ascendant. Ces changements ne sont pas périodiques à courte échéance mais se manifestent sur des durées très longues; on les qualifie donc de séculaires. Dans les anciennes tables astronomiques, on introduisait une équation séculaire pour corriger la longitude moyenne d'une planète à partir d'une époque de référence. Cette correction était souvent exprimée sous forme d'un terme proportionnel au temps écoulé, parfois complété par des termes quadratiques. Les équations séculaires permettent ainsi de maintenir la concordance entre les observations et les prédictions théoriques sur plusieurs siècles.

• L'équation annuelle est une inégalité périodique dont la période est d'une année. Historiquement, cette expression a surtout été employée dans la théorie du mouvement de la Lune. La position apparente de la Lune subit diverses perturbations dues à l'action gravitationnelle du Soleil; parmi elles figure une variation dont la période correspond à la révolution annuelle de la Terre autour du Soleil. Cette correction dépend de la position du Soleil sur l'écliptique et modifie légèrement la longitude lunaire. Dans la théorie planétaire ancienne, le terme d'équation annuelle pouvait également désigner une correction annuelle appliquée à certaines coordonnées d'un astre afin de tenir compte de l'influence de la position terrestre sur les observations. Plus généralement, une équation annuelle est toute correction périodique dont le cycle est d'une année.

• L'équation des hauteurs correspondantes appartient à l'astronomie pratique et à la détermination du temps. Lorsqu'on observe un astre, généralement le Soleil, à deux instants différents où il possède exactement la même hauteur au-dessus de l'horizon, ces deux observations encadrent le passage au méridien. Si l'astre avait un mouvement parfaitement symétrique par rapport au midi vrai, le milieu des deux heures observées donnerait exactement l'instant du passage méridien. Cependant, la déclinaison du Soleil varie continuellement au cours de la journée, ce qui rompt cette symétrie. L'équation des hauteurs correspondantes est donc la correction qu'il faut ajouter ou retrancher au milieu des deux observations pour obtenir l'instant exact du midi vrai. Sa valeur dépend principalement de la variation quotidienne de la déclinaison solaire et de la latitude du lieu d'observation. Avant la généralisation des horloges de haute précision, cette méthode constituait un moyen important de régler les pendules et de déterminer l'heure locale avec une grande exactitude.