Équation du temps

L'équation du temps (Les Jours et les Nuits;  Equation personnelle) est la correction qu'il faut apporter au temps solaire vrai (celui que donne un cadran solaire) pour retrouver le temps solaire moyen, base de notre temps civil. En apparence, le Soleil traverse le ciel chaque jour, culmine au méridien et rythme la succession des midis. Pourtant, si l'on mesure avec une montre parfaitement régulière l'intervalle entre deux passages successifs du Soleil au méridien, on constate que cet intervalle, le jour solaire vrai, n'est pas constant au cours de l'année. Il peut être plus court ou plus long de quelques dizaines de secondes par rapport à une moyenne de vingt-quatre heures. Ces écarts, accumulés jour après jour, font qu'à certaines périodes le Soleil vrai est en avance sur le temps moyen, et à d'autres il est en retard. L'équation du temps exprime précisément, pour chaque jour de l'année, cette différence, généralement notée comme le temps solaire vrai moins le temps solaire moyen.

Deux causes astronomiques indépendantes se combinent pour produire cette variation. La première tient à l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de son orbite. Le Soleil semble se déplacer au long de l'année sur l'écliptique, un grand cercle incliné d'environ vingt-trois degrés et demi sur l'équateur céleste. Or la rotation de la Terre, qui règle l'écoulement du temps, est mesurée autour de l'axe des pôles, et les angles horaires se comptent le long de l'équateur céleste. Même si le Soleil se déplaçait à vitesse constante le long de l'écliptique, la projection de ce mouvement sur l'équateur ne serait pas uniforme. Aux alentours des solstices, le Soleil se déplace presque parallèlement à l'équateur, et sa projection y avance plus vite ; aux équinoxes, il coupe l'équateur avec un angle égal à l'obliquité, et sa progression projetée y est plus lente. Cette seule composante, dite réduction à l'équateur, crée une variation de l'heure du midi vrai qui s'annule quatre fois par an (aux équinoxes et aux solstices) et oscille avec une période d'un demi-an.

La seconde cause réside dans la forme elliptique de l'orbite terrestre et dans la loi des aires de Kepler. La Terre ne se déplace pas à vitesse constante autour du Soleil : elle accélère au voisinage du périhélie, début janvier, et ralentit à l'aphélie, début juillet. Par conséquent, le mouvement apparent du Soleil sur l'écliptique n'est pas uniforme, mais plus rapide en hiver boréal et plus lent en été. Si l'on imaginait un Soleil fictif parcourant l'écliptique à vitesse constante, l'écart entre ce Soleil fictif et le Soleil vrai s'accumulerait au fil des mois, produisant une onde annuelle qui s'annule au périhélie et à l'aphélie. Cette composante est parfois appelée équation du centre.

L'équation du temps est la somme de ces deux contributions : une onde semi-annuelle due à l'obliquité et une onde annuelle due à l'excentricité. La courbe résultante présente une allure caractéristique avec deux maxima et deux minima d'amplitude inégale. Le Soleil vrai accuse son plus grand retard sur le Soleil moyen vers le 11 février, où l'équation du temps atteint environ moins quatorze minutes et vingt secondes; autrement dit, à cet instant le midi vrai survient plus tard que le midi moyen. Il présente un maximum d'avance vers le trois novembre, avec une valeur d'environ plus seize minutes et vingt-cinq secondes. Deux autres extrêmes secondaires se produisent vers le quatorze mai (avance d'environ quatre minutes) et vers le vingt-six juillet (retard d'environ six minutes). La courbe s'annule quatre fois dans l'année, aux alentours du seize avril, du quatorze juin, du premier septembre et du vingt-cinq décembre, dates auxquelles le Soleil vrai et le Soleil moyen repassent ensemble au méridien.

Si l'on relève jour après jour la position du Soleil dans le ciel à une même heure du temps moyen, on obtient une figure en forme de huit allongé appelée analemme. La boucle dissymétrique de ce huit résulte directement des deux composantes décrites : l'excentricité en détermine la largeur dissymétrique, et l'obliquité allonge la courbe le long de l'axe nord-sud en même temps qu'elle module le cycle des avances et retards. Photographier l'analemme en enregistrant la position du Soleil exactement à la même heure tout au long d'une année est une illustration concrète de l'équation du temps.

Historiquement, l'équation du temps a pris une importance pratique dès que les horloges mécaniques sont devenues suffisamment précises pour rivaliser avec les cadrans solaires. Puisqu'un cadran solaire donne le temps solaire vrai et qu'une horloge peut indiquer le temps solaire moyen, il fallait une table de correction pour passer de l'un à l'autre. De nombreux cadrans anciens portent d'ailleurs gravée la courbe de l'équation du temps ou sont accompagnés d'une table permettant de convertir l'heure lue en heure moyenne. L'équation du temps explique pourquoi le jour le plus long en termes de durée d'ensoleillement ne coïncide pas exactement avec le lever le plus précoce ni le coucher le plus tardif du Soleil, et pourquoi le midi civil ne correspond que rarement au passage du Soleil au méridien. Elle rappelle que le rythme solaire apparent, bien que régulier en apparence, est en réalité une superposition subtile des mouvements de la Terre, mêlant l'inclinaison de son axe à l'ellipticité de sa course.
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Evolution de l'équation du temps au cours de l'année.